上海大学建筑力学第七章.ppt

1、2020/10/8,直梁的弯曲,1,第七章 直梁的弯曲1,上海大学国际工商与管理学院 刘鹏,2020/10/8,直梁的弯曲,2,7.1梁的类型及计算简图,7.1.1直梁平面弯曲的概念 7.1.2梁的计算简图 7.1.3梁的类型,2020/10/8,直梁的弯曲,3,7.1.1直梁平面弯曲的概念,弯曲变形 梁,2020/10/8,直梁的弯曲,4,7.1.1直梁平面弯曲的概念,平面弯曲,2020/10/8,直梁的弯曲,5,7.1.2梁的计算简图,载荷： （1）集中力concentrated loads （2）集中力偶force-couple （3）分布载荷 distributed loads,202

2、0/10/8,直梁的弯曲,6,7.1.3梁的类型,(1)简支梁simple supported beam (2)外伸梁overhanging beam (3)悬臂梁cantilever beam,2020/10/8,直梁的弯曲,7,外伸梁,2020/10/8,直梁的弯曲,8,悬臂梁,2020/10/8,直梁的弯曲,9,7.2梁弯曲时的内力,7.2.1梁弯曲时横截面上的内力 7.2.2弯矩图,2020/10/8,直梁的弯曲,10,7.2.1梁弯曲时横截面上的内力,分析横截面上的内力仍采用截面法。 考虑一任意梁AB如图所示，在外力作用下处于平衡状态。现在研究梁上任一横截面m-m上的内力，截面m-m

3、离左端支座的距离为x,2020/10/8,直梁的弯曲,11,利用截面法，在截面m-m处将梁切成左、右两段，并任取一段(如左段)为研究对象。在左段梁上(见图b)作用有已知外力RA和P1则在截面m-m上，一定作用有某些内力来维持这段梁的平衡,2020/10/8,直梁的弯曲,12,这样根据左段梁的平衡条件，由投影平衡方程: 得再由力矩平衡方程:,2020/10/8,直梁的弯曲,13,7.2.1梁弯曲时横截面上的内力,任截面处有何内力？ 内力Q应位于所切开横截面m-m上，是剪力; 内力偶矩M称为弯矩 该内力正负如何规定？,2020/10/8,直梁的弯曲,14,截面法计算梁指定截面内力的方法和步骤,(1

4、)计算梁的支座反力。 (2)在需要计算内力的横截面处，将梁假想地切开，并任选一段为研究对象。 (3)画所选梁段的受力图，这时剪力和弯矩的方向都按规定的正方向标记，即假设这些力均为正方向 (4)通常由平衡方程: ，计算剪力Q。 (5)以所切横截面的形心C为矩心，由平衡方程 计算弯矩M。,2020/10/8,直梁的弯曲,15,例7-1,如图所示一悬臂梁。己知q=400N/m，P=500N。计算距梁自由端B为2m的1-1截面的内力。,2020/10/8,直梁的弯曲,16,例7-2,图示的悬臂梁 AB ，长为 l ，受均布载荷 q 的作用，求梁各横截面上的内力,2020/10/8,直梁的弯曲,17,解

5、：,为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开,2020/10/8,直梁的弯曲,18,剪力 作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。 弯矩 位于纵向对称面内。 剪切弯曲 横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。 纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而没有剪力,2020/10/8,直梁的弯曲,19,工程上一般梁（跨度 L 与横截面高度 h 之比 L/h 5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。,2020/10/8,直梁的弯曲,20,7.2.2弯矩图,弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相

6、应弯矩的大小,2020/10/8,直梁的弯曲,21,例7-3,试作出例71中悬臂梁的弯矩图,2020/10/8,直梁的弯曲,22,解,（1）建立弯矩方程 由例71知弯矩方程为,2020/10/8,直梁的弯曲,23,（2）画弯矩图 弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。求出其极值点相连便可近似作出其弯矩图,2020/10/8,直梁的弯曲,24,例7-4,如图 (a)所示一简支梁，受均布荷载作用，试建立梁的剪力、弯矩方程，绘制 Q、M图，并确定,2020/10/8,直梁的弯曲,25,例7-5,图示的简支梁 AB ，在C点处受到集中力 F 作用，尺寸 a 、 b 和 l 均为已知，试作出梁的弯矩图

7、。,2020/10/8,直梁的弯曲,26,例7-6,图示的简支梁 AB ，在C点处受到集中力偶 M 0作用，尺寸 a 、 b 和 l 均为已知，试作出梁的弯矩图。,2020/10/8,直梁的弯曲,27,例7-7,如图 (a)所示一简支梁，在C处受一集中荷载P作用，试建立梁的剪力、弯矩方程，绘制 Q、M图，并确定,2020/10/8,直梁的弯曲,28,作弯矩图的几点规律,（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小 。 （2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致 。 （3