九年级数学下册 第3章 圆 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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文档简介

1、,【创设情境】,问题1 请拿出准备好的圆形纸片，将其沿圆心所在的任一条直线对折，你会发现什么？多折几次试一试 追问1：由折纸可知圆是轴对称图形吗？ 追问2：如果是一个残缺的圆形纸片，你能找到它的圆心吗？,【创设情境】,问题2 你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）,【启发思考】,问题3 通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形，那么它有几条对称轴？分别是什么？ 结论： 圆是轴对称图形； 经过圆心的每条直线都是它

2、的对称轴； 圆的对称轴有无数条,【启发思考】,问题4 如图，对折O使圆的两半部分重合得到一条折痕CD，在OC上取一点M，过点M再次对折O，使CM与MD重合，新的折痕与O交于A、B两点 （1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由,【探究问题】,问题5 已知：如图 ，AB是O的一条弦，CD是O的一条直径，并且CDAB，垂足M 求证：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD,【探究问题】,问题6 如图，AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M （1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）

3、你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由 （3）AB与CD的位置关系如何？说一说你的理由,【形成结论】,你能文字语言叙述问题5和问题6中的结论吗？ 问题5的结论（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 问题6的结论（垂径定理的推论）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,【形成结论】,追问：如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 类似还有如下结论： （1）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦； （2）弦的垂直平分线，必过圆心且平分弦所对的两条弧,【巩固提高】,弦CD,弦CD,弦CD,【巩固提高】,追问：现在能解决课前提出的赵州桥问题了吗？ 解： 如图，由题意可知，AB=37m，CD=7.23m，所以AD= AB18.5m， 在RtOAD中，由勾股定理，得 ，即 ，解得 （m）,【巩固提高】,学生练习1 课本76页随堂练习第2题 学生练习2 如图，已知 ，请你利用尺规作图的方法作出 的中点，说出你的作法,弦AB,弦AB,【巩固提高】,课堂小结： 本节课你学到了哪些数学知识？ 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？ 1、本节课我们探索了圆的轴对称性； 2、利用圆的轴

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