九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（第2课时）课件 新人教版.ppt

1、第2课时实际问题与二次函数(2),1.二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数.通常以抛物线的顶点为,以抛物线的对称轴为建立平面直角坐标系. 2. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分,则水喷出的最大高度是() A.4 mB.3 mC.2 mD.1 m,原点,y轴,A,3.有一大门是抛物线形水泥建筑物,如图,大门地面宽AB=4 m,顶部C离地面高度为4.4 m.现在一辆装满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8 m,装货宽度为2.4 m.请你通过计算,

2、判断这辆汽车能否顺利通过大门.,解: 不妨以AB的中点O为原点,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),C(0,4.4).设抛物线的解析式为y=ax2+4.4,把B(2,0)代入,得4a+4.4=0,a=-1.1. 所以y=-1.1x2+4.4.由二次函数的对称性,当x=2.42=1.2时,y=2.8162.8.所以这辆汽车能顺利通过大门.,构建函数模型解决实际问题 【例】 行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不能超过140 km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:,(1)请建立

3、合适的平面直角坐标系,并在该坐标系内描出这些数据所表示的点,并用平滑曲线连接这些点,得到函数的大致图象; (2)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式; (3)该型号汽车在国道上发生了一起交通事故,现场测得刹车距离为46.5 m,请推测刹车时的速度是多少,在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶? 分析(1)将表中每一组数据作为点的坐标,在平面直角坐标系内描出这些点,画出图象,注意隐含条件x0;(2)根据所画出的图象,判断出y是x的什么函数,然后用待定系数法求函数解析式;(3)令y=46.5,求出相应的x的值,再与140 km/h比较.,解:(1)建立平面直角坐标系,描点

4、、画图,如图. (2)依据图象,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将表中前三组 经检验,表中其他各组数据也符合此解析式. 所以所求函数解析式为y=0.002x2+0.01x(0 x140).,(3)当y=46.5时,0.002x2+0.01x=46.5, 解得x1=150,x2=-155(舍去).所以推测刹车时的速度是150 km/h. 因为150140, 所以事故发生时汽车是超速行驶. 点拨本题与生活实际紧密相连,体现了数学来源于生活,又服务于生活.题中并没有说明y关于x是哪一种函数,通过提供的数据画出图象后,方可发现符合二次函数的特征.选取三点求出二次函数的解析式后,将其他点代入验证

5、必不可少,只有验证无误后方可认定为二次函数.,1,2,3,4,1.向上发射一枚炮弹,经x s后的高度为y m,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的?你的结论是() A.第8 sB.第10 s C.第12 sD.第15 s,答案,解析,5,1,2,3,4,2.某学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA.O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任意平面上的抛物线如图,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(单位:m)与水面

6、距离x(单位:m)之间的函数解析式是 ,若不计其他因素,水池的半径至少要()m,才能使喷出的水不至于落在池外.,答案,解析,5,1,2,3,4,3.如图,小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为m.,答案,解析,5,1,2,3,4,5,4.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为12 m,宽 为4 m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-,(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离. (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线 ,其中y(单位:m)是球的飞行高度,x(单位:m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2 m. (1)请写出抛物线的开口方向