化工设备机械基础第二章--拉伸、压缩和剪切

1、第二章 拉伸、压缩与剪切,要求掌握的内容：1.轴向拉伸与压缩杆件的受力与变形特点，轴力、应力、应变的概念及其计算，虎克定律；2.材料在拉伸和压缩时的力学性能；3.拉伸和压缩的强度计算，许用应力和安全系数；4.应力集中的概念；5.剪切、挤压的概念及其强度计算，焊缝的计算。 重点：轴力、应力、应变和截面法的概念，拉伸与压缩的强度计算，剪切和挤压的实用计算。 难点：分析低碳钢在受力和变形过程中所表现的力学性质。,第二章 拉伸、压缩与剪切 一、材料力学的基本假设 由各种固体材料制成的构件，在载荷作用下将产生变形，统称为变形固体。为便于分析和简化计算，对变形固体作以下基本假设。 1. 连续性假设 即认为

2、组成构件的物质毫无空隙地充满到整个构件的几何容积体内。 2均匀性假设 即认为材料的各个部分的力学性能完全相同。 3. 各向同性假设材料在各个方向的力学性能完全相同,4. 小变形假设 认为构件受力后的变形量与构件原始尺寸相比是极其微小的。这样，在研究构件的平衡和运动，以及其内部的受力和变形等问题时，均可按构件的原始尺寸计算，从而使计算简化。 二、杆件的基本受力与变形形式 材料力学主要研究等截面直杆。杆件在不同的外力作用下，将产生不同形式的变形。主要的受力和变形有如下几种：,（1）轴向拉伸与压缩 当作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线重合，杆将产生轴向拉伸或压缩变形，如图所示。,（2）剪切 当

3、大小相等、方向相反、作用线非常接近的两个力沿着垂直于轴线方向施加于杆件时，将产生剪切变形,（3）扭转 当在杆件的两端截面内施加大小相等、方向相反的力偶时，杆件将产生扭转变形如图所示。承受扭转的杆件称为轴。,（4）弯曲 当外力施加于杆的某个纵向平面内并垂直于杆的轴线，或者在某个纵向平面内施加力偶时，杆将发生弯曲变形，其轴线将由直线变成一曲线，如图所示。承受弯曲的杆件称为梁。,第一节 轴向拉伸与压缩概念和实例 工程中有很多承受拉伸或压缩作用的构件。例如图所示的吊架，在重物作用下，BC杆受到拉伸，而AB杆受到压缩。,受拉伸或压缩的构件有很多是等截面直杆(统称为杆件)，它们受力的共同特点是：作用于杆上

4、的外力(或外力的合力)作用线和杆的轴线重合。杆件的变形是沿轴线方向的伸长或缩短。图a所示两个外力方向相背离时为拉杆；图b所示两个外力方向相对时为压杆。,第二节 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 一、内力的概念 在材料力学中，凡作用在杆件上的载荷和约束反力均称为外力。杆件受外力而变形时，杆件内部各部分之间的相互作用力称为内力。内力随外力增大而加大，到达某一限度时就会引起杆件的破坏，因而它与杆件的强度是密切相关的。 二、截面法 轴力 为了研究杆件的内力，常采用截面法。,设有承受轴向力F作用的杆件(图a)，用平面11假想地把杆件在此处截开，分成两部分。如果杆件原来是处于平衡状态的，则它的任一部分也必然

5、平衡，即内力总是与外载荷平衡的。现以左段作为研究对象(图b)。在其左端原有外力F作用下，要使之保持平衡，在截面11上，右段对其必有作用力。设其合力为FN，则由平衡方程可知，FN=F。,这种取杆件的一部分为研究对象，利用静力学平衡方程求内力的方法，称为截面法。截面法求内力可按以下三个步骤进行： 1)截 沿欲求内力的截面，用假想平面把杆件分成两部分。 2)代 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。 3)求 列出研究对象的静力平衡方程，确定未知的内力。,对于受轴向拉、压的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力的合力芦N的作用线也必然与杆的轴线重合

6、，这种内力称为轴力。轴力或为拉力，或为压力。当轴力的指向离开截面(即与截面的外法线方向一致)时，则杆受拉，规定轴力为正；反之，当轴力的指向朝向截面时，则杆受压，规定轴力为负。 对于在不同位置受多个力作用的杆件，从杆的不同部位截开，其轴力是不相同的。所以必须分段用截面法求出各段轴力，从而确定其最大轴力。,例1（教材P22例题2-1） 求轴力方法总结：拉（压）杆任一横截面上的轴力，数值上等于该截面上任一侧所有外力的代数和。 轴力图的作法：以横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力（大小和正负号）。,第三节 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 一、 应力的概念 同一种材料制成横截面积不同的两根直杆，在相同

7、轴向拉力的作用下，其杆内的轴力相同。但随拉力的增大，横截面小的杆必定先被拉断。这说明单凭轴力FN并不能判断拉（压）杆的强度，即杆件的强度不仅与内力的大小有关而且还与截面面积有关，即与内力在横截面上分布的密集程度（简称集度）有关，为此引入应力的概念。,要了解受力杆件在截面m-m上的任意一点C处的分布内力集度，可假想将杆件在m-m处截开，在截面上围绕C点取微小面积A，A上分布内力的合力为p(图a)，将p除以面积A，即,pm称为在面积A上的平均应力，它尚不能精确表示C点处内力的分布状况。当面积无限趋近于零时比值的极限，才真实地反映任意一点C处内力的分布状况，即,上式p定义为C点处内力的分布集度，称为

8、该点处的总应力。其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将它分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量（图b），法向分量称为正应力，用 表示；切向分量称为切应力，用表示。,将总应力用正应力和切应力这两个分量来表达具有明确的物理意义，因为它们和材料的两类破坏现象拉断和剪切错动相对应。因此，今后在强度计算中一般只计算正应力和切应力而不计算总应力。 应力的单位为“帕”，用Pa表示。1Pa=1N/m2, 常用单位为兆帕MPa， 1MPa=106Pa=1MN/mm2=1N/mm2，1GPa=109Pa。,二、 轴向拉伸和压缩时横截面上的正应力 取一等截面直杆，在其侧面作两条垂直于杆轴的直线

9、ab和 cd，然后在杆两端施加一对轴向拉力F使杆发生变形，此时直线ab、 cd分别平移至ab、 cd 且仍保持为直线（图a）。由此变形现象可以假设，变形前的横截面，变形后仍保持为平面，仅沿轴线产生了相对平移，并仍与杆的轴线垂直。这就是平面假设,根据平面假设，等截面直杆在轴向力作用下，其横截面间的所有纵向的变形伸长量是相等的。由均匀性假设，横截面上的内力应是均匀分布的(图b)。即横截面上个点处的应力大小相等其方向与FN一致，垂直于横截面，故横截面上的正应力可以直接表示为,第四节 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸（或压缩）时，杆件的变形主要表现为沿轴向的伸长（或缩短），即纵向变形。由实验可知，当杆

10、沿轴向伸长（或缩短）时，其横向尺寸也会相应缩小（或增大），即产生垂直于轴线方向的横向变形。 一、 纵向变形 设一等截面直杆原长为l，横截面面积为A。在轴向拉力F的作用下，长度由l变为l1。杆件沿轴线方向的伸长为 l=l1l 拉伸时l为正，压缩时l为负。,杆件的伸长量与杆的原长有关，为了消除杆件长度的影响，将l除以l，即以单位长度的伸长量来表征杆件变形的程度，称为线应变或相对变形，用 表示： 是量纲一的量，其符号与l的符号一致,二、 胡克定律 实验证明：当杆件横截面上的正应力不超过比例极限时，杆件的伸长量l与轴力FN及杆原长l成正比，与横截面面积A成反比。即 引入比例常数E，则上式可写为,当应力

11、不超过比例极限时，则正应力与纵向线应变成正比。式中的E为材料的弹性模量，与材料的性质有关，其单位与应力相同，常用单位为GPa。材料的弹性模量由实验测定。弹性模量表示在受拉（压）时，材料抵抗弹性变形的能力。EA越大，杆件的变形l就越小，故称EA为杆件抗拉（压）刚度,代入,三、横向变形 横向绝对变形为： 横向应变为： 横向变形系数（泊松比） ： 在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数（无因次），即,表 常用材料的E和,第五节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料在外力作用下其强度和变形方面所表 现出的力学性能，是强度计算和选用材料的 重要依据。在不同的温度和加载速度下，材 料的力学性能

12、将发生变化。本节介绍常用材 料在常温（指室温）、静载（加载速度缓慢 平稳）情况下，拉伸和压缩时的力学性能。,力学试验机,一、材料在拉伸时的力学性能 材料的拉伸和压缩试验是测定材料力学性能的基本试验，试验中的试件按国家标准（GB/T228-198）设计，如图所示。 试验前，先在试件中间的等截面直杆部分取长为l的一段作为工作段，长度l称为标距。根据国家标准，拉伸试件分长短二种对圆截面试件，规定标距l与截面直径的比例关系分别为 l=10d 或 l=5d,对矩形截面试件，规定其标距l与横截面面积A的关系分别为 1、 低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢是工程上应用最广泛的材料，同时，低碳钢试件在拉伸试验中

13、所表现出来的力学性能最为典型。将试件装上试验机后，缓慢加载，直至拉断，试验机的绘图系统可自动绘出试件在试验过程中工作段的变形和拉力之间的关系曲线图。,常以横坐标代表试件工作段的伸长l，纵坐标代表试验机上的载荷读数，通即试件的拉力F，此曲线称为拉伸图或Fl曲线。 试件的拉伸图不仅与试件的材料有关，而且与试件的几何尺寸有关。用同一种材料做成粗细不同的试件，由试验所得的拉伸图差别很大。所以，不宜用试件的拉伸图表征材料的拉伸性能。如果以 和 分别为横坐标与纵坐标，这样得到的曲线则与试件的尺寸无关，此曲线称为应力应变图或曲线 。,重要 最基础最重要的材料力学性质图 需要掌握的几个阶段、指标或概念 弹性阶

14、段，屈服阶段，强化阶段，局部颈缩阶段 比例极限 ，弹性极限 ，屈服极限，强度极限，断后伸长率，断面收缩率 冷作硬化,2、其它材料在拉伸时的力学性能,二、材料在压缩时的力学性能 在试验机上做压缩试验时，考虑到试件可能被压弯，金属材料选用短粗圆柱试件，其高度为直径的1.53倍,对不同材料拉伸和压缩试验进行分析研究，可得出以下重要结论： 在外力作用下，虽然产生较显著变形而不被破坏的材料，称为塑性材料。相反在外力作用下，发生微小变形即被破坏的材料，称为脆性材料。屈服强度表示材料将发生破坏。 塑性材料 抗拉能力=抗压能力抗剪能力 由铸铁试件压缩破坏知，它的抗压能力优于抗剪能力，而铸铁试件拉伸破坏时，断口

15、为横截面，说明它的抗剪能力优于抗拉能力。因此 脆性材料 抗压能力抗剪能力抗拉能力,第六节 轴向拉伸或压缩时的强度计算 一、 极限应力、许用应力和安全因数 工程上将使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力或危险应力，用或0表示。对于塑性材料，当应力达到屈服点应力s（或0.2）时，构件将发生明显的塑性变形而影响其正常工作。此时，一般认为材料已经破坏。故对塑性材料规定用屈服点应力为其极限应力或危险应力，所以 0 =s（或0.2）,脆性材料直到拉断时也无明显的塑性变形，其破坏表现为断裂，故用材料的强度极限b作为极限应力或危险应力，即 0 =b 许用应力 ： 将极限应力除以一个数值大于1的安全系数 n，

16、作为构件工作时所允许的最大应力值：,一般工程构件安全系数： 对于塑性材料lim=s， 则有： 对于脆性材料lim=b ，则有：,杆件受拉伸或压缩时，截面上的内力(或应力)呈均匀分布，其方向与横截面垂直。 故（正）应力的计算式为： 为了保证受轴向拉伸或压缩时的杆件安全可靠的工作，必须使：, ,上述强度条件，可以解决三种类型的强度计算问题 强度校核 max 设计截面尺寸 确定许可载荷 FNmax A,一、应力集中： 构件截面尺寸突然变 化引起局部应力急剧 增大。 二、应力集中系数K：,第七节 应力集中的概念,实验表明：截面尺寸改变的越急剧，角越尖，孔越小，应力集中地程度就越严重。 对塑性材料讲，有

17、屈服阶段，当局部最大应力达到屈服极限时，该处的材料的变形会继续增长，而应力却不在增加。如果应力继续增加，增加的力就会由尚未屈服的材料来承担，使得截面上其他点的应力相继增大到屈服极限。 对脆性材料讲，应力集中处的最大应力会一直领先，直到断裂。,第八节 剪切和挤压的实用计算,一、剪切的实用计算 剪切构件的特点：作用在构件两侧的横向外力方向 相反，作用线相距很近。 变形特点：两力间的横截面发生相对错动或相对错 动趋势。,2、 两块钢板用螺栓联接，每块板厚t=10mm，螺栓d=16mm,=60Mpa，钢板与螺栓的许用挤压应力jy=180Mpa，则螺栓能承受的许可载荷_。,假设切应力均匀的分布在剪切面上

18、 = Fs/A A为剪切面的面积 = Fs/A 一般情况下钢制构件的许用切应力与许用正应力之间有以下关系： = (0.6-0.8),二、挤压 铆钉连接的钢板在受到剪切的同时，铆钉和 钢板的接触表面相互压紧，就可能把铆钉或 者钢板的铆钉孔在接触处压得发生局部塑性 变形，使得铆钉孔成为长圆空或把铆钉压成 扁圆柱,挤压力：作用在接触面上的压力。 挤压面：挤压力的作用面。 p = F/A A为挤压面 p = F/A p 许用挤压应力 对钢制构件，许用挤压应力与许用正应力之间有 如下关系： p = （1.5-2.5） ,例题 2-6 轮轮与轴的平键联接，已知轴径为d，传递力偶矩M。 键材料许用剪应力，许用挤压应p，平 键尺寸bhl，写出剪切强度条件和挤压强度条件。,Fs = A = bl F = pAp= p hl/2 剪切强度条件 , 挤压强度条件 p， Fs=F F d/2 = M,例题 2-7 实践和实验表明，边焊缝沿着最弱的截面，沿45度的 斜面剪切破坏。 焊缝可视为等腰直角三角形