九年级数学上册二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时课件新版【新人教版】.pptx

1、22.3实际问题与二次函数,第1课时实际问题与二次函数(1),1.因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当x=_时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值. 2.当x=时,二次函数y=x2+2x-2有最小值. 3.利用二次函数求最大利润时,若列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内,则二次函数的最就是所要求的最大利润;当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内,我们先要搞清自变量的取值在对称轴侧还是 侧,然后结合二次函数的增减性求出最大利润;当在不同的自变量取值范围内,函数表达式不同时,我们需要分段讨论,求出每种情况下的,然后综合考虑.,-1

2、,大值,左,右,最大值,4.某商店经营一种水产品,成本为40元/千克,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为元时,获得的利润最多.,70,1.利用二次函数解决几何问题 【例1】 如图,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x. (1)试用x表示AC. (2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为S,请写出用x表示S的函数解析式,并画出其图象. (3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少? (4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什

3、么位置? 分析根据线段和差关系用x表示出正方形ACDE的边长AC, 利用正方形面积公式表示它们的面积,构建二次函数解决最值问题即可.,解:(1)当BC=x时,AC=2-x(0x2). (2)S正方形ACDE=(2-x)2,S正方形CBFG=x2, 故S=(2-x)2+x2=2x2-4x+4=2(x-1)2+2, 画出函数S=2(x-1)2+2(0x2)的图象,如图. (3)由图象可知,当x=1时,S最小值=2;没有最大值. (4)当x=1时,总面积S取得最小值,此时点C恰好在AB的中点处. 点拨此题中的图形为规则图形,可直接求面积,对于不规则图形的求面积问题,一般通过割补法,将不规则图形的面积

4、转化为规则图形面积的和差来求.用二次函数求最值时,一定要考虑题目的实际意义,确定自变量的取值范围,图象也应该只画出自变量允许范围内的部分图象.,2.利用二次函数解决经济问题 【例2】 某化工材料经销公司购进一种化工原料共7 000千克,购进价格为30元/千克,物价部门规定其销售单价不得高于70元/千克,也不得低于30元/千克.市场调查发现,单价定为70元/千克时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售的过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足1天时,按整天计算).设销售单价为x元/千克,日均获利y元. (1)试求y关于x的二次函数解析式,并注明x的取值范围. (2)将

5、(1)中所求出的二次函数配方成 的形式,写出顶点坐标,画出草图,观察图形,指出单价定为多少元时日均获利最多?最多是多少? (3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式,哪一种获总利较多?多多少?,分析(1)由日均获利=每千克获利日均销售数量-支出费用,可列出关系式;(2)画草图的关键是确定抛物线顶点的坐标,这可由二次函数配方实现;(3)在(1)(2)的基础上通过计算可解. 解: (1)若销售单价为x元/千克,则每千克降价(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,每千克获利为(x-30)元. 依题意得y=(x-30)60+2(

6、70-x)-500=-2x2+260 x-6 500(30 x70).,(2)y=-2x2+260 x-6 500=-2(x2-130 x)-6 500=-2(x-65)2+1 950(30 x70),顶点坐标为(65,1 950). 二次函数的草图如图,经观察可知,当单价定为65元/千克时,日均获利最多,最多获利为1 950元.,(3)当日均获利最多时,单价为65元/千克,日均销售60+2(70-65)=70(千克),获得总利为 当销售单价最高时,单价为70元,日均销售60千克,将这种化工原料全部售完需7 00060117(天),获得总利为(70-30)7 000-117500=221 50

7、0(元).因为221 500195 000,且221 500-195 000=26 500(元),所以销售单价最高时获总利较多,且多获利26 500元. 点拨为了用图象更好地表示二次函数的关系,针对不同的情况要具体分析,如x轴和y轴的单位长度可以不统一,但在同一坐标轴上的单位长度必须统一.,1,2,3,4,5,1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是() A.600 m2B.625 m2 C.650 m2D.675 m2,答案,解析,6,1,2,3,4,5,2. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用

8、28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为() A.196 m2B.195 m2C.190 m2D.180 m2,答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于当地建设.据测算,若每个房间的定价为60元/天,则房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元/天,则就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天(没住宿的不支出)

9、,则当房价每天定为()元时,度假村的利润最大. A.110B.105C.115D.120,答案,解析,6,1,2,3,4,5,4.某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件.根据市场调研,若每件每降价1元,则每天销售数量比原来多3件.现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数).在促销期间,商场要想每天获得最大销售毛利润,每件应降价元,每天最大销售毛利润为元.(注:每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差),答案,解析,6,1,2,3,4,5,5. 课本中有一个例题: 有一个窗户形状如图,上部是一个半圆,下部是一个矩形

10、,如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大? 这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积的最大值约为1.05 m2. 我们改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图,材料总长仍为6 m,利用图,解答下列问题: (1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积. (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.如果,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y(单位:箱)与销售价x(单位:元/箱)之间的函数关系式. (2)求该批发商平均每天的销售利润w(单位:元)与销售价x(单位:元/箱)之间的函数关系式. (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?,解:(1)由题意得y=90-3(x-50),化简得y=-3x+240. (2)w=(x-