巴特沃斯低通滤波器的设计

1、.巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为21| H ( j ) |2 2 N1C其中 C 为一常数参数， N为滤波器阶数，为归一化低通截止频率,/p 。式中 N 为整数，是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波 器在 0 处幅度平方 函数的前 2N-1 阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图 a 所示。滤波器的特性完全由其阶数N决定。当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，2H ( j)1N=20.707N=4N=10这时虽然由 a 式决定了在p 处的幅度函数

2、总是衰减 3dB，但是它们将在通带的更p大范围内接近于 1，在阻带内更迅速的接近图 a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。滤波器的振幅特性对参数 N 的依赖关系如图 a 所示。设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为，归一化传递函数为 H ( p) ，其中 p j ，则可得：21H ( j )p2Np2Nj1 C( 1)由于H a ( s) H a ( s) A2 ( )11 (s )2 Njsjc所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p ：通带截止频率；p ：通带衰减，单位： dB；;.s ：阻带起始频率；s ：阻带衰减

3、，单位： dB。说明：（1）衰减在这里以分贝（ dB）为单位；即10lg12 10lg 1 C 2 2 NH ( j)（2）当3dB 时 pC 为通常意义上的截止频率。（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/ C ，即p1,spspp图b为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率p1 ， ss。ppppslg a 其中 a10101 计算巴（2） 根据设计要求按照 C 210 101 和 Nplg s10101特沃斯滤波器的参数 C 和阶次 N；注意当p3dB 时 C=1。（3）利用 N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H ( p) ；（4）

4、令 H ( p) 中的 ps 得到截止频率为p 的巴特沃斯低通滤波器的系统p;.函数。4、例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求截止频率f p5000 Hz ，通带最大衰减p310000 Hz ，阻带最小衰减s30 dB 。dB ，阻带起始频率 f s解：已知 p2f p25000， p3dB ， s2fs210000 ， s 30dB（ 1）计算归一化频率p1 ，ss2 。ppp（ 2）计算出巴特沃斯滤波器的阶次 N 及 CC 2p100.31010111s103 1a1010131.637则 Nlg alg 31.637p100.31lgslg 24.98210 101选择 N=5。（

5、3）利用 N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H ( p) ；H ( p)1p53.2361 p45.2361p35.2361 p23.2361 p1（4）去掉归一化影响H ( s)H ( p) psp10205s53.236 104s45.236 108 2 s35.236 1012 3 s23.236 1016 4 s 1020 55、程序设计代码如下wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As, s);B,A=butter(N,wc, s);k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);.subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(? ?kHz? );ylabel( ?dB? )axis(0, 14, -40, 5)运行结果如下：6、实验结论通过设计巴特沃斯低通滤波器， 让我对巴特沃斯低通滤波器有了更深的理解，也让我产生了兴趣，其实，巴特沃斯低通滤波器主要是根据设计