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文档简介

第四节 克莱姆法则,用消元法解二元线性方程组,方程组的解为,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,非齐次与齐次线性方程组的概念,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为,证明,再把 个方程依次相加，得,由代数余子式的性质可知,于是,当 时,方程组 有唯一的一个解,也是方程组的 解.,二、重要定理,定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .,定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零.,齐次线性方程组的相关定理,定理3如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 没有非零解.,有非零解.,系数行列式,例1 用克拉默则解方程组,解,例2 用克拉默法则解方程组,解,解,齐次方程组有非零解，则,所以 或 时齐次方程组有非零解.,

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