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最新资料推荐球体体积公式的推导湖北仙桃二中刘四云1、如图，设球体的球心为O，半径为 R，球体体积为 V ，用垂直于半径OA 的平面将半球分成n 个圆柱体，则每个圆柱体的高是 R ，半径分别为r1、 r2、 r3、 rnn由相交弦定理得2R (2R R2 2 1r1=nn ) = R ( nn 2 ) ,2r22=2R (2R 2R) = R 2(22 22) ,，nnnn2=3R3R2(2322)，r3(2R) = Rn2nnnrn2=nR (2RnR ) = R 2（2n n2）nnnn2 V 半球 = 兀R321R3 2 222R3 2 332n(nn2 ) +兀(n2) +兀(nn2 )nnn+兀R3（2nn2nn）n 2=兀R322 2 2 32n12222n2（+n+ +nn2）nnnn2n2n21最新资料推荐=兀 R 3（ 2 1 23n 122232n2 ）nnn 2=兀 R 3 n + 1 1 n 2n1 n 1n6n 23n112n1 n 1=兀 Rnn2634n23n1=兀 R6n23211=兀 R（3+2n6n 2 ）当 n 趋近于时，1= 0，1=0，2n6n2所以 V 半球 = 兀 R3（ 2+ 0 + 0 ）

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