二项式定理复习2.ppt

1、二项式定理题型荟萃,二项式定理,二项式展开的通项,复习旧知,第 项,性质复习,性质1在二项展开式中，与首末两端等 距离的任意两项的二项式系数相等.,性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大；,性质3：,性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和.,题型一利用通项求符合要求的项或项的系数,例1 求 展开式中的有理项,解:,令,原式的有理项为:,解: 设第 项为所求,的系数为,分析：第 k+1 项的二项式系数 - 第 k+1 项的系数-具体数值的积。,解：,求二项展开式的某一项,或者求

2、满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项.,3,例题点评,题型2 二项式定理的逆用,例4 计算并求值,解(1):将原式变形,题型2 二项式定理的逆用,例5 计算并求值,解:(2)原式,例题点评 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学 的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正 用,才能掌握逆向应用和变式应用,题型3 求多项式的展开式中特定的项(系数),解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是,解法2,运用等比数列求和公式得,在 的展开式中,含有 项的系数为,所以 的系数

3、为-20,例7求 展开式中 的系数。,解:可逐项求得 的系数,的展开式通项为,当 时,系数为,的展开式通项为,当 时,系数为,所以 展开式中的系数为,的展开式通项为,当 时,系数为-4,求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量,例题点评,题型4 求乘积二项式展开式中特定的项(特 定项的系数),例题8:求 的展开式中 项 的系数.,例题点评 对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两 个通项之积比较方便运算,（题型5）求展开式中各项系数和,解：设,展开式各项系数和为,1,例题点评 求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项 式中的字母为1,上

4、式是恒等式，所以当且仅当x=1时， (2-1)n=, =（2-1）n=1,例 9. 的展开式的各项系数和为_,题型6：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和,(1),(2),题型6：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和,所以,（3）,例题点评,求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设 二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等 式，再根据结果求值,题型7 三项式转化为二项式,解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式,再利用二项式定理逐项分析常数项得,=1107,_,240,题型8 求展开式中系数最大(小)的项,解:,设 项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第11项,即,所以它们的比是,解决系

5、数最大问题，通常设第 项是系数最 大的项，则有,由此确定r的取值,例题点评,注意：系数最大的项，不一定就是二项式系数最大的项。系数最值问题使用的是递推法. 比较Tr，Tr+1，Tr+2.,补例13. (1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大和系数最大的项,题型9 整除或余数问题,例14,解:,前面各项均能被100整除.只有 不能被100整除,整除性问题，余数问题，主要根据二项式 定理的特点，进行添项或减项，凑成能整 除的结构，展开后观察前几项或后几项,再 分析整除性或余数。这是解此类问题的最 常用技巧。余数要为正整数,例题点评,这道题仍可以用二项式定理解，为了

6、把左式与右式发生联系，将3换成21 注意到： 2n+n2n-1=2n-1（2n）=2n-1（n+2）； n2，右式至少三项； 这样，可以得到3n2n-1（n2）（nN，且n2）,求证：3n2n-1（n2）（nN，且n2）,巩固练习,一选择题,1(04福建)已知 展开式的常数项是1120, 其中实数 是常数,则展开式中各项系数的和 是( ),C,B,3 被4除所得的系数为（ ） A0 B1 C2 D3,A,展开式中 的系数是_,2 被22除所得的余数为 。,1,35,3 已知 展开式中的 系数是56，则实数 的值是_,或,二填空题,4.设 二项式展开式的各项系数的和为P； 二项式系数的和为S，且P+S=272