幂的乘方.ppt

1、七年级数学下 新课标北师,第一章 整式的乘除,2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）,学 习 新 知,问题思考,1.填空. (1)(23)2=2323=2()； (2)(72)3=72()()=7()； (3)(a3)2=a3()=a().,仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?（提示:球的体积公式是V= r3,其中V是球的体积,r是球的半径）,探索幂的乘方的运算性质,1.你知道(102)3等于多少吗

2、?,(102)3 =102102102 =102+2+2 =106 =1023. 【思考】推出第步和第步的根据是什么呢?,点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.,点拨:第步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.,【思考】观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?,2.做一做:计算下列各式,并说明理由. (1)(62)4;(2)(a2)3; (3)(am)2; (4)(am)n.,(3)(am)2=amam=am+m=,.,解：(1)(62)4=62626262=62+2+2+2=68.,(2)(a2)3=a

3、2a2a2=a2+2+2=a6.,用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.,幂的乘方的运算性质，即:(am)n=amn(m,n都是正整数).,(教材例1)计算. (1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3;(4)- (x2)m; (5)(y2)3y;(6)2(a2)6- (a3)4.,(3)(an)3=a3n.,解：(1)(102)3=1023=106.,(2)(b5)5=b55=b25.,(4)- (x2)m=- x2m.,（5）(y2)3y=y23y=y6y=y6+1=y7.,(6)2(a2)6- (a3)4=2a26- a34=2a12- a12=a12.,幂的乘方法

4、则的延伸,1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正. (1)(x3)3=x6;(2)a6a4=a24.,(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3x3x3=x3+3+3=x33=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x33=x9.,(2)a6a4=a24不正确.a6a4=(aaaaaa)(aaaa)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6a4=a6+4=a10.,2.计算. (1)(103)3;(2)- (a- b)25; (3)(x3)4x2.,解:(1)(103)3= =109. (2)- (a- b)25=-

5、 (a- b)25=- (a- b)10. (3)(x3)4x2=x34x2=x12x2= =x14.,知识拓展逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小.例如:由28n16n=222可得223n24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行比较.,1.幂的乘方的运算性质. (am)n=amn(m,n都是正整数). 幂的乘方,底数不变,指数相乘.,课堂小结,2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:,(1)幂的底数和指数不仅仅

6、可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.,(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.,(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:(am)np=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).,(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).,检测反馈,1.填空. (1)(y2)2n=; (2)若9m=316,则m=; (3)若3279=3x,则x=.,y4n,8,6,2.计算. (1)(- 1)5(- 3)22; (2)(x2)4x; (3)(x2)3+(- x)32.,解:(1)(- 1)5(- 3)22=(- 1)81=- 81. (2)(x2)4x=x8