河北省武邑中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

1、河北武邑中学 20172018 学年下学期高二期末考试数学试题（理科）一选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线 x 1 的倾斜角为，则（）A. 等于 0B.等于C.等于D.不存在422. 已知实数 a、b、 c、d 成等差数列 , 且曲线 y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c), 则 a+d等于（）A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知函数 f(x)=sinx-cosx,且 fx2 f x, 其中 fx 是 f x 的导函数 ，则1sin 2 x=（）cos2xsin 2xA19B.19C.11

2、D.1155334. 设 m、n 是不同的直线，、 是不同的平面，有以下四个命题：若， m/ ，则 m若 m， n，则 m/ n若 m，mn ，则 n /若 n，n，则/.其中真命题的序号为（）A. B.C.D.5某 学校有男、女学生各500 名 . 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A抽签法B 随机数法C系统抽样法D分层抽样法6. 焦点为 0, 6 且与双曲线 x2y21有相同渐近线的双曲线方程是 ()2A. x2y21 B. y2x21 C.y2x21 D. x2y2112241224241224127

3、. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都- 1 - / 7相等， A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为 （）A.3B.5734C.D.4448椭圆 x2y21 的左、右焦点分别为F1 , F2 ，弦 AB 过 F1 ，若ABF2 的内切圆的周长为25162 ，A, B 两点的坐标分别为 x1 , y1，x2 , y2 ，则 y2y1 （）A. 5B 10C 20D 533339. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形 内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点

4、，则此点取自黑色部分的概率是()A. 1BC1D442810.在同一直角坐标系中，表示直线yax 与 yxa正确的是（）yyyyOxOxOxOxA BCD11. 如图， P 是正四面体 V- ABC的面 VBC上一点，点 P 到平面 ABC距离与到点 V 的距离相等，则动点 P 的轨迹是 ( )A直线B抛物线C离心率为22 的椭圆 D 离心率为 3 的双曲线3 ln x， 0x 1，12. 设直线 l 1， l 2 分别是函数f ( x) ln x， x 1图象上点 P1， P2 处的切线， l 1与 l 2垂直相交于点，且l1，2 分别与y轴相交于点， ，则的面积的取值范围是 ()PlA B

5、PABA(0 ， 1)B (0 ， 2)C(0 ， )D(1 ，)二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分）- 2 - / 7z1i1i ，则 z13设复数。14.已知 f (x) 是函数 f(x)的导函数， f ( x)2x2 ln x1f (0) , 则 f (1)_.15.已知抛物线y24 x 的准线与双曲线x2y21交于 A, B 两点，点 F 为抛物线的交点，a24若FAB 为正三角形，则双曲线的离心率是16.已知直线 l : m2 xm 1 y4 4m0 上总存在点 M ，使得过 M 点作的圆 C ：x2y22x 4 y 3 0 的两条切线互相垂直，则实数m 的取

6、值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）17.（本小题满分10分） 命题 p : 方程 mx2m2 y21 表示双曲线；命题q : 不等式m 1 xm1 x 2 0R.p q为假，p q为真，求 m 的取值范围 .2的解集 是18（本小题满分12 分）三棱柱 ABCA1 B1 C1中， M 、N 分别是A1 B 、 B1C1 上的点，且 BM2A1M ， C1 N2B1 N 。设 AB a ， AC b ， AA1c .（）试用a, b,c 表示向量 MN ；（）若BAC90 ，BAA1CAA160 ，ABACAA11 ，求 MN 的长 . 。A1C1NMB1ACB19( 本小题满

7、分 12 分 ) 已知点 P(2,2) ，圆 C：x2 y28y 0，过点 P的动直线 l 与圆 C交于A， B 两点，线段 AB的中点为 M， O为 坐标原点(1) 求 M的轨迹方 程；(2) 当 | OP| | OM|时，求 l 的方程 .20（本小题满分12 分）已知曲线 C : f ( x)x3 x（ 1）求曲线 C 在点 (1, f (1)处的切线方程；- 3 - / 7（ 2）求与直线y5x3 平行的曲线 C 的切线方程21. （本小题满分12 分）已知函数f ( x)ax1ln x (aR ) （ 1）讨论函数f (x) 在定义域内的极值点的个数；2f (x)在x 1处取得极值，

8、且对任意x 0,f (x) bx 2 恒成立，（ ）若函数求实数 b 的取值范围；（ 3）当 xy e 1 时，求证： ex y ln( x1)ln( y1)22（本题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD中， PA平面 ABCD，底面 ABCD为正方形，且 PAAD 2，E、 F 分别为棱 AD、 PC的中点 .(1) 求异面直线 EF和 PB所成角的大小 ;(2) 求证 : 平面 PCE平面 PBC;(3) 求二面角 EPC D的大小 .- 4 - / 7理科数学评分细则1.C 2.D 3. A 4. D 5.D. 6.B 7.D 8B 9.D 10. C.11. C 12.A13 1

9、(1 i )21 2ii 22ii , z 114. ln 257z1i 2215.(1 i )(1 i )316. 2 m 1017. （本小题满分 10 分）解： p 真 m m 200 m 2 ，m 11 m 9 1 m 9q 真 m 1或 0p 真 q 假 0 m 1p 假 q 真 2 m 9 m 范围为 m | 0 m 1或2 m 918（本小题满分12 分）解：（） MNMA1 A1B1B1N1 BA1AB1 B1C1331 (ca)a1 (b a)1 a1 b1 c 。 6 分33333（） (abc) 2a2b2c22ab2b c2c a1110211121115 ，22| a

10、bc |5 ， | MN |1 | abc |5 12 分3319 ( 本小题满分12 分 )解： (1)圆 C的方程可化为x2 ( y 4)216 ，所以圆心为 C(0,4)，半径为 4设 (，) ，则 (x，y 4) ， (2 x,2) M xyCMMPy 22 2 6分由题设知 CM MP 0，故 x(2 x) ( y 4)(2 y) 0，即 ( x1) ( y 3)由于点 P 在圆 C的内部，所以M的轨迹方程是 ( x 1) 2 ( y 3) 2 2(2) 由 (1) 可知 M的轨迹是以点 N(1,3) 为圆心， 2为半径的圆由于 | OP| | OM|，故 O在线段 PM的垂直平分线

11、上，又P 在圆 N上， 从而 ON PM1因为 ON的斜率为 3，所以 l 的斜率为 3，故 l 的方程为 x 3y 8 0 12 分20（本小题满分12 分）- 5 - / 7解：（ 1），求导数得，切线的斜率为，所求切线方程为，即 6 分（ 2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切 线与直线平行，解得，代入曲线方程得切点为或，所求切线方程为或，即或 12 分21. （本小题满分 12 分）解：（ 1） f (x) a1ax1 ，xx当 a 0时， f( x)0 在 (0, ) 上恒成立，函数 f ( x) 在 (0,) 单调递减，f ( x) 在 (0,) 上没有极值点；当

12、a 0 时， f ( x)0 得 0 x10 得 x1， f ( x)， f ( x) 在 (0, 1 ) 上递减 ，在 ( 1aa,) 上递增，即f ( x) 在 x1 处有极小值aaa当 a0 时 f ( x) 在 ( 0,) 上没有极值点，当 a 0时， f ( x) 在 ( 0,) 上有一个极值点4 分（注：分类讨论少一个扣一分。）（ 2）函数 f (x) 在 x1处取得极值，a 1， 5分1ln xb ，6 f ( x) bx 2 1xx分令 g ( x) 11ln x ，可得 g (x) 在 0, e2上递减，在 e2 ,上递 增，7 分xx g (x) min g( e2 ) 11，即 b 112 8 分e 2e- 6 - / 7（ 3）证明： ex yln( x1)exey， 9 分ln( y1)ln( x 1)ln( y1)令 g ( x)ex，则只要证明g(x) 在 (e1,) 上单