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文档简介

1、量子力学习题课 田莉莉第四章 态和力学量的表象一、波函数的矩阵表示已知的 本征态，则任一波函数 可展开为 用矩阵表示，就是由归一性可知二、算符的矩阵表示 ，其中 是厄米算符，可以证明是厄米矩阵，即三、表象变换1，态的表象变换A表象中，B表象中， ，则有 2，力学量的表象变换四、狄拉克符号 （，） ，第五章 近似算法第四章1，将对角化解：设的本征函数为，本征值为，则对应的本征方程为久期方程 即，得到当时，本征方程为，得到结合归一化方程 解得 ，当时，同理可解得，则则,另解，略第五章 微扰理论5.1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修

2、正。解：据题意知 其中是不考虑这种效应的势能分布，为考虑这种效应后的势能分布由高斯定理可得 于是时时又因为 则类氢原子基态波函数为，为非简并态，则基态能量的一级修正为 带入原积分式，得到 5.2 转动惯量为I、电偶极矩为的空间转子处在均匀电场在中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的一级修正。解：取的正方向为z轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为 取，则 对应的本征函数为，基态为非简并态故该空间转子基态能量的一级修正为 5.3 设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。解：由微扰公式得 由已知条件可得 能量的二级修正值为

3、 5.4设在时，氢原子处于基态，以后受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为，及均为常量；电离电子的波函数近似地以平面波表示。求这单色光的最小频率和在时刻跃迁到电离态的几率。解： 微扰 其中 对于受激吸收，忽略第一项，得到于是 将的表达式带入，得到时，氢原子处于基态，其波函数为 在时刻，处于自由态 则则 氢原子能级公式当电离后的电子动能为零时，这时对应的单色光的频率最小这时，得到 5.5基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即 求经过长时间后氢原子处在2p态的几率。解：氢原子基态为2p态的波函数有 在微扰（取方向为z轴方向）作用下，氢原子由基态跃迁到2p态的几率等于从跃迁到的几率之和，即 先求得 又 则 这里，经过长时间后，则，所以 所以长时间后，氢原子处于2P态的概率， 5.8求线性谐

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