概率论与数理统计课件第八章假设检验02方差的假设检验

1、1,8.3 方差的假设检验,例1. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差S=0.2(:kg), 对02=0.182, 在显著性水平=0.05下, 解决以下检验问题.,(1) H0: 2 = 02 vs H1: 2 02， (2) H0: 2 02 vs H1: 2 02,解: 设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X, 假设XN(, 2 ).设X1, X2, ., X59是来自总体X的样本, 则,2,(1) 在H0下S2是 2 的无偏估计, 取值过大和过小都是拒绝H0的依据.,用2 (n-1) 表示 2 (n-1)的上 分位数, 则可以构造出假设(1)的

2、水平 拒绝域,此时, 在H0下有,H0: 2 = 02 H1: 2 02，,3,本例中, 查表得到,拒绝域是,本检验是用 2 分布完成的, 所以又称为 2检验.,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,4,(2) 在 H0: 2 02下， 2 是真参数, 可得,于是水平为 的拒绝域为,所以,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,5,例2. 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066. 已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问进一步改革的方向应如何？,解: 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著 增大, 则改革需朝相反方向进

3、行以减少方差；若 方差变化不显著, 则需试行别的改革方案.,设测量值 ,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：,H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,6,H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,检验统计量,拒绝域,故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向进行.,经计算,7,例3 新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求 99.7% 的测量误差不超过 0.

4、1mg, 即要求 3 0.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2 =0.0009. 试问在 = 0.05的水平上能否认为满足设计要求？,解:,H0: 1/30 ；,H1: 1/30,拒绝域, 未知, 故选检验统计量,经计算,故接受原假设.,8, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,( 未知),关于 2 的检验,9,解: 提出假设 H0: 2 = 02 vs H1: 2 02. 在H0成立时, 检验统计量,例4. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时打捞鳜鱼. 已知鳜鱼的重量 X 服从正态分布N(, 2), 且 已知. 现打出59 条鳜鱼, 秤出

5、他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg), 计算出,在显著性水平=0.05下, 可否认为鳜鱼重量的标准差为02=0.182.,10,由于在H0下取值过大和过小都是拒绝H0的依据. 所以其水平为 的拒绝域为,经查表和计算,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,H0: 2 = 2, H1: 2 02.,11, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,检验法,( 已知),关于 2 的检验,12,8.4 两正态总体参数的假设检验,设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总体X的样本，样本均值为 ，样本方差为 .,设总体Y N(2, 22 ), Y1,

6、Y2,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设X与Y 独立。,1. 关于均值差的假设检验， 12 与22已知,(1),13,从 12 的一个无偏估计出发 ，确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于当H0成立时，,14,所以,并控制第一类错误，,由于,15,所以拒绝域为,等价地，该拒绝域可写为,检验统计量,16,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),确定拒绝域的形式,17,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所以,18,故而,要使,只要,19,所以拒绝域为,拒绝域为,20,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),确定拒绝域的形式,21,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所

7、以,22,故而,要使,只要,23,所以拒绝域为,拒绝域为,24,设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总体X的样本，样本均值为 ，样本方差为 .,设总体Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设X与Y 独立。,2. 关于均值差的假设检验， 12 =22 = 未知,(1),拒绝域为,25,(2),拒绝域为,(3),拒绝域为,26,3.成对数据的假设检验,(1),当H0成立时，,检验水平为 拒绝域为,如果W发生，就称检验是显著的.,这时，否定犯错误的概率不超过。,检验统计量,令,27,(2),(3),检验水平为 拒绝域为,如果W发生

8、，就称检验是显著的.,这时，否定犯错误的概率不超过。,检验水平为 拒绝域为,如果W发生，就称检验是显著的.,这时，否定犯错误的概率不超过。,28,(1),4.未知 时，均值差的检验（要求大样本）,当H0成立时，,检验水平为 拒绝域为,如果W发生，就称检验是显著的.,这时，否定犯错误的概率不超过。,检验统计量,29,(2),检验水平为 拒绝域为,如果W发生，就称检验是显著的.,这时，否定犯错误的概率不超过。,(3),检验水平为 拒绝域为,如果W发生，就称检验是显著的.,这时，否定犯错误的概率不超过。,30,设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总体X的样本，样本均值为 ，样本方差

9、为 .,设总体Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设X与Y 独立。,3. 关于方差比的假设检验， 1与 2未知,(1),31,依据 12/ 22 的一个点估计 ，确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于当H0成立时，,32,并控制第一类错误，,由于,按照控制第一类错误的原则，为了计算方便，取,33,所以拒绝域为,拒绝域为,34,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),由于当H0成立时，,确定拒绝域的形式,35,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所以,36,故而,要使,只要,37,所以拒绝域为,拒绝域为,38,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),由于当H0成立时，,确定拒绝域的形式,39,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所以,40,故而,要使,只要,41,所以拒绝域为,拒绝域为,42,例4 为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：,在 =0.1时， 问这两台机床是否有同样的精度?,车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42,车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:设两台