有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件

1、1,有效運用基本能力評估網上學與教支援:動態幾何軟件(Dynamic Geometry Software)於立體圖形學與教上的應用,柯志明柯為成,2,工作坊概要,以基本能力評估的網上學與教支援 (Web-based Learning and Teaching Support, WLTS)為例，分享如何運用動態幾何軟件促進學生對立體圖形的理解 運用動態幾何軟件Cabri 3D製作中小學學與教活動 運用教城網誌分享Cabri 3D學與教資源,3,數學課程中的立體幾何及現有資源,4,課程中的立體圖形,初小： 立體圖形 柱體、錐體、球體、角柱、圓柱、角錐和圓錐 高小： 立體圖形 柱體、錐體和球體的特性

2、；摺紙圖樣；頂、棱、面和截面 體積 立方厘米、立方米、長方體、正方體；容量和體積,5,課程中的立體圖形,初中： 幾何簡介 立體模型、立體的性質、尤拉公式、立體的平面圖像、立體的橫切面 續立體圖形 正方體及正四面體的反射和旋轉對稱、立體的摺紙圖樣、由不同角度的平面圖想像和繪畫對應的立體圖形、投影、線與平面及兩平面的相交角 面積和體積 立方體、長方體、棱柱、圓柱、棱錐、圓錐和球體的體積和表面面積；相似物體的邊、表面面積和體積之間的關係,6,課程中的立體幾何,學習目標 (Targets)：直觀地探究及構想平面及立體圖形的幾何性質 課程宗旨 (Aims)：建立空間感及鑑辨結構和規律的能力,7,學生學得

3、如何？ (KS1-S1-2 把各種立體圖形分類),TSA2006 3MC2 Q27,全港答對率：17.7%,8,學生學得如何？ (KS2-S1-1辨認柱體、錐體和球體),TSA2007 6MC2 Q33,全港答對率：(a) 77.5% (b) 72.6%,TSA2007 6MC4 Q33(b),全港答對率：68.5%,9,學生學得如何？,KS3-MS8-1 由正方體，寫出其反射對稱平面的名稱 TSA2008 9MC2 Q40,全港答對率： 18.4%,10,學生學得如何？,KS3-MS8-5 寫出： (1) 邊在水平/垂直平面上的投影；(2) 線與水平/垂直平面的相交角；(3) 兩平面的相交角

4、，其中一平面是水平/垂直 TSA2008 9MC1 Q41,全港答對率： 48.4%,11,學生學得如何？,KS3-MS8-5 TSA2008 9MC1 Q41,全港答對率： 39.0%,12,KS3-MS3-5 運用相似物體的邊和表面面積體積之間的關係解答有關問題(不包括與平截頭體有關的計算) 20089MC3 Q10,學生學得如何？,13,Van Hiele 幾何學習模型,15,動態幾何軟件(Dynamic Geometry Software),平面幾何：Sketchpad, Cabri, GeoGebra, CaR, WinGeom, 立體幾何：Cabri 3D, WinGeom, Po

5、ly, . 特色：提供虛擬的幾何物件及構作工具，讓用者能夠透過拖曳(dragging)等方式操作物件，以觀察幾何規律及變化。,16,Cabri 3D 的特色,簡單易用， 可嵌入(embed) PowerPoint、 IE及 Word 等程式 提供一個(虛擬)立體圖形的操作、構造及實驗平台 用者可以不同的角度觀察立體圖形 動態地顯示圖形的變化 用者可觀察規律， 提出猜想及進行探究,17,Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例1：柱體建築師,18,點擊灰色圓形的紅點， 然後向上拉動，看看我是怎樣建造這個柱體的。,你能發現它的建造方法嗎？,這個柱體的底是什麽形狀？,圓形,19,這是柱體嗎？ 爲

6、什麽？,20,三角柱體,移動操縱杆，使立體圖形轉一轉，再拉紅點向上。它是不是柱體？,21,三角柱體,好好運用判斷柱體的方法!,22,工作紙,Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例2：正方體的反射對稱,23,工作紙,Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例3：正方體的旋轉對稱,24,工作紙,Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例4：直線與平面的相交角,示例5： 兩平面的相交角練習,B VBD,C VCD,A VBA,D VND,圖中的四棱椎中，ABCD 為長方形，N 是BC 的中點，VD是棱錐的高。以下哪一隻角是平面VBC與平面ABCD的相交角？,12. 不對！,返回,提示：點擊下圖，按右鍵拖曳可以不同角度觀察。 拖曳紅點，哪一隻角是平面VBC與平面ABCD的相交角？,12.答對了！, VCD是平面VBC與平面ABCD的相交角。 (點擊下圖，按右鍵拖曳可以不同角度觀察。),28,工作紙,Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例6：相似立體的表面積和體積,29,Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例7：球體體積,工作