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文档简介

1、向量的概念,例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。,问：猫能否追到老鼠？为什么？,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。,引例,请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量,阅读提纲： 向量是如何定义的？向量与数量有何区别？ 向量有哪些表示方法？其模是如何定义的？ 课本中介绍了几个特殊的向量？如何定义的？ 课本中介绍了两向量间的几种关系？,5.1向量,向量及其与数量的区别,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,例：力、位移、加速度、冲量等,数量与向量的区别：,1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小。,2.向量有方向，大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,返回

2、,向量的表示方法,1几何表示法：,有向线段：具有方向的线段,A(起点）,B(终点）,有向线段三要素：,什么是有向线段？它为什么能表示向量？,2字母表示法：,起点、方向、长度,向量的模,记作：,模是可以比较大小的,返回,如：,向量 的大小即 长度称为向量 的模。,两个特殊向量,2.单位向量:长度（模）为1个单位长度的 向 量叫做单位向量。,返回,1.零向量:长度（模）为0的向量，记作：,的方向是在平面内是任意的。,若平面上所有单位向量归结到共同起点，则 这些向量终点所构成图形是一条线段,对吗？,向量间的关系,规定：零向量与任一向量平行,记作： / /,1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平

3、行向量。如下图： 平行,若向量 与向量 平行，则 与 方向 相同或相反，对吗？,零向量与零向量相等,任两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关。,一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。,3.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。,共线向量一定要在同一条直线上吗？,？,两共线的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？,方向相同，模相同；,方向相同，模不同；,方向相反，模相同；,方向相反，模不同。,（ ）,（2）坐标平面上的 轴和 轴都是向量（ ）,（1）温度有零上温度和零下温度，因此 温度是向量 （ ）,（3）若

4、与 都是单位向量则,（5）若 则 四点构成 平行四边形 （ ）,（4）如果两个向量的模相等且方向相反， 则这两个向量平行； （ ）,概念辨析（一）,概念辨析（二）,例题1:如图，设o是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,例题,解：,变题,11个,练习,课本练习 1，2，3,小结,向量间的三种关系,向量及其表示方法,注意两个特殊向量,(1)向量由方向和大小来确定，两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模（长度）相等，而与向量的起点位置无关，可以进行平移，应充分重视向量的“自由”状态。 (2)向量可以象数一样满足“运算性质”，进行代数形式的运算，也可以利用几何性质，进行几何形式的运算。正是由于平面向量具有这样的“双重身份”，使其成为知识的交汇

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