平面直角坐标系

1、,规定了原点、正方向、单位长度的直线,A点表示的数是 ；,3.数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。,2. 如图：,3,实数,让我们一起来回顾,A,数轴上的点A表示数3.反过来，数3就是点A的位置。我们说点3是点A在数轴上的坐标。,问题1去影剧院看电影你怎么找到自己的座位？,导入,根据入场券上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”,找自己的座位,第3排第6列位置的同学是谁？ 约定“排数在前，列数在后”， 记为（3,6） 那么你可以找出自己座位的位置吗？怎么表示？,有序数对： 用含有两个数的表达式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义， 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对

2、，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。,二者不在同一个位置因为（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排,那么有序数对（6,8）表示哪个同学的位置？ 同样的（1,5）（2,3）（4，3）（4,4）（5,6）表示谁的座位位置？ （4,2）和（2,4）是同一个位置吗？,问题2：如果约定“列数在前，排数在后”，表示位置的有序数对还和刚才的一样吗？,汶河路,汶河路,音乐喷泉,文昌路,文昌路,国际金鹰,万家福,文昌广场音乐喷泉在文昌路南边50米，汶河路东边30米。,若将文昌路与汶河路看两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐

3、标系。,x,y,o,30,20,10,40,10,-10,-20,-30,-40,20,-50,30,-30,-20,-10,-40,50,-60,音乐喷泉,文昌路,汶河路,阅读教材，回答下列问题：,平面上 组成 平面直角坐标系， 叫x轴（横轴）， 取向 为正方向， 叫y轴（纵轴）， 取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。,两条互相垂直且有公共原点的数轴,水平的数轴,右,上,竖直的数轴,原点,你知道吗？,法国数学家笛卡儿-法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。,1596-1650,X轴 横轴,y轴 纵轴,直角坐标 系的原点,一、

4、平面直角坐标系的有关概念：,在平面内，两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，组成平面直角坐标系。,水平的数轴,两条数轴 原点重合 互相垂直 相同单位长度,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,你会画平面直角坐标系吗？ 看谁画的又快又漂亮。,试 一 试：,画平面直角坐标系,x,y,o,-1,1,-1,1,a,b,如何确定点坐标呢？,（a,b）,横坐标在前， 纵坐标在后， 中间用逗号隔开 勿忘加括号！,横坐标,纵坐标,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就

5、叫做A的坐标,B,（-4,1）,记作：（4,2）,的坐标为（m，n），如何确定的位置呢？,y,o,-1,1,-1,1,m,n,x,1、过在x轴上表示m的 点作x轴的垂线2、过y轴上表示n的点 作y轴的垂线 3、两线的交点即为点。,发现：(a，b)是一对有序实数对， 横坐标在前，纵坐标在后， 中间用逗号隔开,不能颠倒。,A,（3，2）,方法：先横后纵,（2，3）,3叫做点A的横坐标,2叫做点A的纵坐标,A点在平面内的坐标为(3, 2) 记作：A（3，2）,横坐标写在前， 纵坐标写在后， 中间用逗号隔开,(2,-3),例1.在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-

6、3)、 D(-2,-3)、,A,(0,5),(5,2),(-2,-3),B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例2、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的,x,横轴,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？,探索新知,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-

7、4,-5,A,B,C,各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-2,3),(5,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐标轴上点有何特征？,在x轴上的点， 纵坐标等于0.,在y轴上的点， 横坐标等于0.,考考你：1、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？,A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-

8、3）,解：A在第二象限，,B在第四象限，,C在Y的正半轴，,E在第一象限，,D在X轴的负半轴，,F在原点，,G在X轴的正半轴，,H在第三象限，,K在Y轴的负半轴。,练习：,1、若点（X，Y）在第四象限内，则（ ）,A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数,C,2.判断下列说法是否正确： （1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（ ） （2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（ ） （3）（3，0）是第一象限的点。（ ） （4）如图点A为（-2，3）。（ ）,练习：,(5、对于平面直角坐标系内的任一点，都有唯一一对有序实数与它对应.（ ）

9、6、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 7、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点B（-a,b）在第四象限.（ ）,细心选一选，你准对,1.下列点中位于第四象限的是（ ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3） 2.如xy0，且x+y0，那么P(x,y)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是

10、（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,C,C,B,A,练一练,5.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 6.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,D,B,(3)若点P(m,n)在第二象限，则点Q（m,-n)在第（）象限 （4）如果点（a+1,-1-b),那么点在第几象限,5.点（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（） m1 B m4 C 12 m4 D m4,6.若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,本节课

11、我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（，）第二象限：（，） 第三象限：（，）第四象限：（，） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,小结,例3：已知点M( a1, 2a )的位置在第一象限， 求 a的取值范围.,解：因为点M( a1, 2a )在第一象限,所以,解得 1a2,三、例题讲解与练习,例4：若m为整数，点P( 3m9, 33m )是 第三象限的点,求P点的坐标。,解：因为点P( 3m9, 33m )是第三象限的点,解得 1 m 3,所以,又因为m为整数,所以 m = 2,所以 P (3 , 3 ),三、例题讲解与练习,例5：已知点P( 0, a )在y轴的负半轴上， 则