实数的概念及运算.ppt

1、实数的概念及运算1,药惠中学 数学组,基础知识，自主学习,1.实数的分类 按实数的定义分类：,有理数,实数,正整数,零,正分数,负分数,正无理数,负无理数,根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：,实数,2实数的有关概念 (1)数轴：规定了_ _，_ _和 _ _的直线叫做数轴数轴上所有的 点与全体实数一一对应 (2)相反数：只有_不同，而_相 同的两个数称为互为相反数若a、b互为相 反数，则ab_.,原点,正方向,单位长度,符号,绝对值,0,(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_，叫做这个数的倒数若a、b互为倒数，则ab_. (4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的_叫做这个数

2、的绝对值,商,1,距离,|a|,a,0,a,|a|是一个非负数，即|a|_.,0,(5)科学记数法，近似数，有效数字： 科学记数法就是把一个数表示成_ _ _ 的形式；一个近似数，_ _到哪一 位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不 是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个 近似数的有效数字,a10n(1a10，,n是整数),四舍五入,(6)平方根，算术平方根，立方根： 如果x2a，那么x叫做a的平方根，记作_； 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根； 如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作_,3.零指数幂，负整数指数幂： 任何非零数的零次幂都等于1，即_ _；任 何不

3、等于零的数的p次幂，等于这个数p次幂的倒数， 即_ _ 4.实数的大小比较： _大于零，_小于零，_大于一切负数； 在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的数总比 _的点所表示的数_ 差值法比较： ab0ab ab0ab ab0ab,a01(a0),ap (a0，p为正整数),正数,负数,正数,左边,大,5.实数的运算： 实数的运算顺序是先算_ _，再算_， 最后算_如果有括号，先算_，再算 _，最后算_同级运算应_ _ _ _.,乘方和开方,乘除,加减,小括号,中括号,大括号,从左到右,按顺序进行,基础自测,解析： 是分数；分数和整数统称有理数,1.(2010东阳) 是 () A.无理数B.有

4、理数 C.整数 D.负数,B,2.(2010台州)4的绝对值是 () A4B4 C.D,解析：|4|4，负数的绝对值是它的相反数,A,3.(2010安徽)在1,0,1,2这四个数中，既 不是正数也不是负数的是 () A1B0 C1D2,解析：0 既不是正数也不是负数,B,4.(2010广东)如果10% 表示“增加10%”， 那么“减少8%”可以记作 () A18%B8% C2%D8%,解析：“增加10%”为“10%”“减少8%”为“8%”,B,5.(2010温州)给出的四个数，0， ， ， 0.3，其中最小的数是 () A0 B. C D0.3,C,解析： 是负数，而负数小于0，正数大于0.,

5、题型分类 深度剖析,例1.(1)在0,1，2，3.5这四个数中，是负整数的是 () A0 B1 C2 D3.5 (2)在实数0,1， ，0.1235中，无理数的个数为() A0个 B1个 C2个 D3个,题型一实数的分类,解析:(1)负整数既是负数，又是整数，这里只有2符合,C,(2)解析:无理数是无限不循环小数. 开不尽方，是无限 不循环小数,B,题型二科学记数法与近似值有效数字,例2.(1)2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中 国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5100000 米路程，用科学记数法表示为 () A51105米 B5.1105米 C5.1106米D0.511

6、07米 (2)下列近似数中精确到千位的是 () A90200 B3.450102 C3.4104 D3.4102,解析：(1)5100 0005.1106.,C,(2)3.4104表示3万4千，精确到千位.,C,探究提高：(1)科学记数法一般表示的数较大，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，从最后一位起数到最高位的下一位即可，最后可将答案还原成原数进行检验(2)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行判断,题型三实数的运算,例3.(1)计算： 0 ； (2)计算：(2)22(3)( )1. 解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！ 解：(1)|4|( 1)0 412 3分 52

7、4分 (2)(2)22(3)( )1463 3分 1 4分,探究提高：实数运算要严格按照法则进 行，对于实数混合，注意符号和顺序是 非常重要的,知能迁移:计算： (1)|2|(1 )0 ； (2)(2)2(35) 2(3),解：(1)|2|(1 )0 2123； (2)(2)2(35) 2(3)42262.,题型四与实数相关的概念,例4.(1)如果ab0，那么a、b两个实数一定是() A都等于0 B一正一负 C互为相反数D互为倒数 (2)2的绝对值是 () A2B2 C.D,解析：(1)ab0，可知a，b两数互为相反数.,C,(2)|2|2，绝对值的概念.,B,探究提高：1. 两个互为相反数的

8、和为0；2. 正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0.,知能迁移:(1) 的倒数是_； 的相反数是_； 的绝对值是_； 的平方是_ (2) _；_； _.,解：(1)1(- ) ；(- ) ； ； (- )2 .(2) 4； 6； 2.,题型五与数轴联系,例5.(1)实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的 大小关系是 (),Aab Bab Cab D无法确定,Axy0 Byx0 Cxy0 Dyx0,(2)实数x，y在数轴上的位置如图所示，则 (),解析：在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数 大于左边的点所表示的数.,C,B,探究提高：可借助数轴找到数的位置， 或由数找到在数轴上点的位置，再根据 数轴上右边的数大于左边的数，确定各 数的大小,知能迁移:已知a、b两数在数轴上对应的点 如图所示，下列结论正确的是 (),AabBab