2026年北师大版小学六年级数学上册课时《分数的运算应用》教案

2026年北师大版小学六年级数学上册课时《分数的运算应用》教案一、教材分析（一）教材地位与作用本课时为2026年审定北师大版小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算》的第3课时内容，属于义务教育数学课程“数与代数”领域核心教学模块。本课时是学生在掌握分数乘除法计算法则、分数混合运算顺序、简单一步分数应用题解题方法的基础上，开展的两步及以上分数运算应用专项教学，上承分数运算算理算法巩固，下接第四单元《百分数的应用》、七年级有理数运算应用的学习，是搭建整数运算→分数运算→百分数运算应用逻辑链条的关键节点，承担着落实学生运算能力、模型意识、应用意识等核心素养的重要任务。（二）内容编排逻辑教材采用“真实情境→问题驱动→建模应用”的编排逻辑，以学生熟悉的校园实践场景为载体，设置两类核心题型：一是已知单位“1”的量，求比单位“1”多/少几分之几的对应量；二是已知比单位“1”多/少几分之几的对应量，反求单位“1”的量。教材配套设置了线段图画法指引、多方法解题思路呈现、验算环节提示，同时配套了贴合生活的分层练习题，兼顾不同层次学生的学习需求，突出“做中学、用中学”的教学理念。（三）新课标对接要求本课时严格对接2026年修订的《义务教育数学课程标准》中“数与代数”领域的学段要求：能在真实情境中识别分数的数量关系，运用分数混合运算解决实际问题，形成初步的模型意识和应用意识；落实“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，注重让学生经历问题解决的完整过程，体会数学与现实生活的关联。二、学情分析（一）知识储备基础六年级学生已熟练掌握整数四则运算、分数乘除法计算方法，能准确判断简单语句中的单位“1”，会解决“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步分数应用题，具备开展分数运算应用探究的知识基础。课前预学单数据显示，全班92%的学生能准确找到“比XX多/少几分之几”句式中的单位“1”，78%的学生能独立画出简单分数应用题的线段图，为本课时的学习提供了良好支撑。（二）认知发展特征六年级学生的抽象逻辑思维已逐步发展，但仍需具象素材的支撑，对贴近自身生活的校园、家庭场景的探究兴趣较高，具备初步的小组合作、自主探究能力，但分析复杂数量关系的能力有待提升，容易被题目中的无关信息干扰，对分率与具体量的对应关系敏感度不足。（三）常见误区预判结合往届学生学习数据及预学单反馈，本课时学生易出现三类误区：一是混淆单位“1”的判断，尤其当题目中出现多个量的比较时，容易错定单位“1”；二是分率与具体量不对应，比如已知“比单位1少1/5”的量是100，误将100对应1/5的分率；三是单位“1”已知和未知的解题方法混淆，已知单位1误用除法，未知单位1误用乘法。三、教学目标（一）知识与技能目标1.准确掌握“已知单位‘1’求比其多/少几分之几的量”“已知比单位‘1’多/少几分之几的量求单位‘1’”两类分数应用题的解题思路，解题准确率达到90%以上；2.能精准识别题目中的单位“1”的量，独立画出对应线段图分析数量关系，掌握分率与具体量的对应逻辑；3.能灵活运用算术法、方程法两类方法解题，养成主动验算的学习习惯，验算覆盖率达到100%。（二）过程与方法目标1.经历“情境导入→问题探究→建模归纳→应用拓展”的完整学习过程，提升信息提取、数量关系分析、问题解决的能力；2.通过两类核心题型的对比探究，掌握“找单位‘1’→析对应关系→选解题方法→验算验证”的四步解题模型，形成归纳概括、类比迁移的思维方法；3.在小组合作探究中，提升表达交流、质疑反思的能力，能清晰向他人阐述自身的解题思路。（三）情感态度与价值观目标1.感受分数运算在校园义卖、家庭节水、日常消费等真实场景中的应用价值，提升数学学习兴趣，树立“数学有用、数学好用”的学习认知；2.在小组合作中养成倾听他人意见、主动分享思路、共同解决问题的学习习惯，增强团队协作意识；3.体会数学解题的严谨性，在错题订正过程中养成求真务实的学习态度。四、教学重点准确识别单位“1”的量，掌握两类分数运算应用题的解题方法，能正确列式计算并验算。五、教学难点区分单位“1”已知和未知的题型逻辑，理清分率与具体量的对应关系，能运用线段图分析复杂分数应用问题。六、课前准备（一）教师准备1.多媒体教学课件：包含校园爱心义卖情境素材、线段图动态演示动画、分层练习题组、当堂检测答题卡；2.磁性线段图教具：用于课堂上示范两类题型的线段图画法，辅助学生理解数量关系；3.分层辅导素材：针对基础薄弱学生的单位“1”判断专项练习卡、针对优生的拓展题型训练单；4.预学单分析数据：提前整理学生预学单中的错误类型，课堂上针对性点拨。（二）学生准备1.学习用具：直尺、练习本、黑色签字笔、红笔；2.预学任务完成：提前完成课前预学单，梳理自己在预学过程中遇到的疑问。七、课时安排本内容共设置2课时，本次授课为第1课时新授课，完成两类核心题型的探究与基础巩固；第2课时为练习提升课，完成复杂复合题型、易混题型的专项训练，本课时授课时长为40分钟。八、教学过程（一）情境导入（5分钟）1.情境引入（1）抛出真实数据：同学们，上周咱们学校开展的“童心向党·爱心义卖”实践活动大家都参与了对吗？老师整理了四年级和六年级的义卖善款数据，现在请大家看屏幕：六（1）班共筹得善款1200元，六（2）班筹得的善款比六（1）班多1/6。（2）复习旧知：谁能说一说这句话里的1/6对应的是哪个班的善款？单位“1”的量是什么？预设学生回答：1/6是六（1）班善款的1/6，单位“1”是六（1）班的筹得善款总额。教师顺势复习单位“1”的判断口诀：“的”前“比”后找单位“1”，多个量比较时找作为比较标准的量。2.课题引出：根据这两个信息，你能提出什么数学问题？预设学生提出：六（2）班筹得善款多少元？教师肯定学生的问题，顺势引出课题：今天我们就用之前学过的分数运算知识，解决这类生活中的实际问题。（二）新知探究（15分钟）1.探究“已知单位‘1’，求比其多/少几分之几的量”（1）出示完整例题：六（1）班义卖筹得善款1200元，六（2）班筹得的善款比六（1）班多1/6，六（2）班筹得善款多少元？（2）线段图建模：教师引导学生先画单位“1”对应的线段：先画一条线段代表六（1）班的善款1200元，因为分率的分母是6，所以把这条线段平均分成6份；再画六（2）班的线段，比六（1）班的线段长1份，也就是多1/6。教师用磁性教具在黑板上示范画法，要求学生同步在练习本上画出线段图，标注已知量和未知量。（3）多方法解题：引导学生结合线段图思考解题思路，预设学生出现两种方法：方法一：先算六（2）班比六（1）班多筹的善款，再加上六（1）班的善款总额，数量关系为：六（1）班善款+六（2）班比六（1）班多的善款=六（2）班善款，列式为：1200+1200×1/6=1200+200=1400（元）。方法二：先算六（2）班的善款是六（1）班的几分之几，比单位“1”多1/6，所以对应的分率是1+1/6=7/6，数量关系为：六（1）班善款×对应分率=六（2）班善款，列式为：1200×(1+1/6)=1200×7/6=1400（元）。（4）验证变式：首先引导学生验算结果：用两个班的善款差额除以六（1）班的善款，(1400-1200)÷1200=1/6，符合题目条件，证明结果正确。随后出示变式题：如果题目改为“六（2）班筹得的善款比六（1）班少1/6”，应该怎么列式？学生独立完成后抽答，总结规律：单位“1”已知时，用乘法计算，比单位“1”多几分之几就乘（1+几分之几），比单位“1”少几分之几就乘（1-几分之几）。2.探究“已知比单位‘1’多/少几分之几的量，求单位‘1’”（1）出示例题：六（3）班筹得善款1500元，比六（4）班多1/4，六（4）班筹得善款多少元？（2）线段图建模：首先引导学生找单位“1”：“比六（4）班多1/4”，所以单位“1”是六（4）班的善款，这个量是未知的。引导学生画线段图：先画单位“1”对应的线段，代表六（4）班的善款，平均分成4份，六（3）班的线段比它长1份，对应的具体量是1500元，要求的是单位“1”的长度。（3）多方法解题：引导学生结合线段图思考，预设两种方法：方法一：方程法，设六（4）班筹得善款x元，数量关系为：六（4）班善款+六（3）班比六（4）班多的善款=六（3）班善款，列式为：x+1/4x=1500，合并同类项得5/4x=1500，解得x=1200。方法二：算术法，六（3）班的善款对应的分率是1+1/4=5/4，根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，列式为：1500÷(1+1/4)=1500÷5/4=1200（元）。（4）验证变式：引导学生验算：(1500-1200)÷1200=300÷1200=1/4，符合题目条件，结果正确。随后出示变式题：如果改为“六（3）班比六（4）班少1/4”，应该怎么列式？学生独立完成后抽答，总结规律：单位“1”未知时，可以用方程法或者算术法（除法）计算，比单位“1”多几分之几，对应分率就是（1+几分之几），比单位“1”少几分之几，对应分率就是（1-几分之几）。3.题型对比归纳：引导学生对比两类题型的异同点，相同点是都要先找单位“1”，理清分率和具体量的对应关系；不同点是单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。（三）小组合作探究（8分钟）1.任务布置（1）习题素材：课件出示4道对比题型，要求小组合作完成：①水果店有苹果80kg，梨比苹果多3/8，梨有多少kg？②水果店有梨110kg，比苹果多3/8，苹果有多少kg？③小明家八月份电费160元，九月份比八月份节约1/5，九月份电费多少元？④小明家九月份电费128元，比八月份节约1/5，八月份电费多少元？（2）分工要求：每个小组4人，每人负责1道题的线段图画法，之后小组讨论每道题的单位“1”是什么、用什么方法计算、列式结果是多少，统一答案后整理到小组展示单上，小组内基础薄弱的学生负责说单位“1”的判断依据，中等学生负责展示线段图，优生负责讲解题思路。2.小组展示汇报：抽取2个小组上台展示，每个小组讲解2道题，其他小组可以提出质疑，比如问“第②题的对应分率为什么是1+3/8而不是3/8”，由展示小组的学生解答。3.教师针对性点拨：针对学生展示过程中出现的问题重点强调：一是对应分率是所求量或者已知量占单位“1”的比例，不是多/少的分率本身；二是单位“1”未知时，优先用方程法解题，降低错误率；三是所有题做完后都要验算，确保结果正确。（四）分层巩固练习（10分钟）按照新课标分层教学要求，设置三类练习题，学生根据自身能力选做，要求基础题必做，提升题选做，拓展题自愿做：1.基础达标层（全体学生必做，预计6分钟完成）：（1）找出下列语句中的单位“1”：①今年水稻产量比去年增产2/7；②运动鞋现价比原价降低了3/20；③第二周的销量比第一周提高了1/9。（2）列式计算：①学校图书馆有故事书240本，科技书的数量比故事书少1/3，科技书有多少本？②学校图书馆有科技书160本，比故事书的数量少1/3，故事书有多少本？2.能力提升层（中等及以上学生选做，预计3分钟完成）：（1）一件羽绒服原价300元，先提价1/10，再降价1/10，现价是多少元？和原价相比是高了还是低了？（2）修一条乡村公路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，还剩100米没有修，这条公路全长多少米？3.拓展创新层（学有余力学生自愿做，预计1分钟完成）：六（1）班原来男生人数占全班总人数的5/9，转来1名女生后，男生人数占全班总人数的4/7，原来六（1）班有多少人？教师巡视过程中现场批改基础题，当堂反馈正确率，针对错误率较高的题目统一讲解，提升题和拓展题抽学生讲解思路，不做统一要求。（五）课堂小结（2分钟）1.学生自主梳理：请2-3名学生说一说本节课的收获，比如“我学会了找单位‘1’的方法”“我知道了单位1已知用乘法，未知用除法”。2.教师系统总结：梳理分数运算应用的四步解题法：第一步找单位“1”，记住“的前比后”的口诀；第二步找对应关系，明确已知量对应的分率是多少；第三步选解题方法，单位1已知用乘法，未知用方程或除法；第四步验算，用结果倒推是否符合题目条件。（六）作业布置严格落实“双减”政策要求，六年级数学书面作业时长不超过20分钟，设置两类作业：1.书面基础作业：完成北师大版六年级上册教材第25页第1、2、3题，要求每道题都标注单位“1”，选画线段图，做完后自主验算；2.实践探究作业：回家调查自己家本月和上月的用水量，计算本月用水量比上月多用或者节约了几分之几，把你的计算过程讲给家长听。九、板书设计分数的运算应用已知单位“1”（用乘法）解题四步法未知单位“1”（用方程/除法）例1：六1班善款1200元，六2班比六1班多1/6，求六2班善款

列式：①1200+1200×1/6=1400元

②1200×(1+1/6)=1400元

线段图：（手绘六1班6份，六2班7份）1.找单位“1”

2.找对应关系

3.选解题方法

4.验算验证例2：六3班善