七年级下册数学人教版第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【学案】

1、不等式及其解集学教目标1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.3. 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .学教重点不等式的解集的表示学教难点：在数轴上正确表示不等式的解集学教过程 ：一、问题导入：活动 1自学教材思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）问题一辆匀速行驶的汽车在11： 20 距离 a 地 50 千米，要在 12：00 之前驶过 a 地，车速应满足什么条件？设车速是 x 千米 / 时 .从时间上看，汽车要在 12：00 这前驶过 a 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间 _ 2 小时（ 或或 ），用式子表

2、示： _ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.二、学教互动 ：1. 不等式的概念什么叫做不等式？练习：用不等式表示： a 是正数； a 是负数； a 与 5 的和不小于 7； a 与 2 的差大于 1； a 的 4 倍不等于 8； a 的一半小于 3.第 1页共 5页2. 不等式的解和解集什么叫做不等式的解？练习：判断下列数中哪些是不等式2 x50 的解： 76，73，79，80，74.9 ，75.1 ，390，60. 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（ 2）什么叫做不等式的解集？练习：直接想出不等式的解集： x 3 6 ； 2x 8 ； x 2 0 .（ 3

3、）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：（ a）x 0（ ） x 2（） x 2（ ） x 1bcd注意： . 用数轴表示：如 x a 在表示 a 的点上用空心圆圈表示不包括这一点， x a 在表示 a 的点上用实心点表示包括这一点 .4. 解不等式的含义什么叫解不等式？5. 一元一次不等式什么叫做一元一次不等式？练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有a3x(x+5) 3x2+7； b x20； cxy-2 3；d x+y5e. 502x3点评：第 2页共 5页不等式分两大类： 表示大小关系的不等式， 其符号类型有：“”、“”、 “ ”、“ ”.“”读作“小于或等于”

4、也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于” . 表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小. 有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.不等式的解集的表示方法：用最简的不等式表示：如x26的解集为x 8 2 一元一次不等式与一元一次方程的 “两边”1. 都是整式 . 若 x 在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式 .三、拓展延伸活动 21. 用不等式表示： a 与 5 的和是正数； b 与 15 的差小于 27；c 的 4 倍大于或等于8； d 与 5 的积不小于 0.x 的 2 倍与 1 的和是非正数 .2.若

5、 aa1, 则 a,a 2 , 1 三者的大小关系是（）aaa2a1 1a a2a a21a21abcadaaa3.如果 ab 0, 那么 a _ b;如果 ab0, 那么 a _ b;如果 ab0, 那么 a _ b.第 3页共 5页由，你能归纳出比较a 与 b 大小的方法吗？请用语言叙述出来.用的方法，你能否比较3x22x7 与 4x22x7 的大小？如果能，请写出比较过程 .四、当堂检测：（附页）一）填空： 1、用“”或“”填空：1、2.5_5.2 ； 2 、4 _5 ； 3 、 3_ ( 2.3) ；11124 、a21_0； 5、0_x 4； 6 、a2_a2、“ x 的 3 与 5

6、 的差不小于 4 的相反数”，用不等式表示为 _2（二）选择题：、如果 a、b 表示两个负数，且 ab，则()1(a)a1 (b)a 1 (c)11(d) ab1bbab2、如图，在数轴上表示的解集对应的是()(a) 2 x 4 (b) 2 x 4(c) 2 x 4 (d) 2 x 43、a、b 是有理数，下列各式中成立的是 () (a) 若 ab，则 a2b2(b) 若 a2b2，则 a b(c) 若 ab，则 a | b|(d) 若 a | b| ，则 ab4、 a a 的值一定是 ( ) (a) 大于零(b) 小于零(c) 不大于零(d) 不小于零（三）判断题：、不等式5x2的解集有无数个()12、不等式 x 1 的整数解有无数个 ()第 4页共 5页3、不等式1x 42的整数解有 0， 1， 2， 3， 4 ( )234、若 ab0 c，则（四）解答题：ab0. ()c1、若 a 是有理数，比较 2a 和