人教A版必修5解三角形练习题及答案

1、第一章解三角形一、选择题1在abc 中， (1) b2a sin b ;(2)( ab c)(bc a)(22) bc , (3) a 3 2 ,c 3,c 300;(4)sin bcos a ; 则可求得角 a450的是（）baa （1）、（ 2）、（4）b （ 1）、（ 3）、（ 4）c（ 2）、（ 3）d（ 2）、（ 4）2在abc 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）a b 10 ， a45 ， c 70b a 60 ， c48 ， b 60c a 14 ， b16， a 45d a 7 ， b5 ， a 803在abc 中，若 bc21， c45 ， b30 ，则（）a b

2、 1,c2；b b2, c 1 ；c b2 , c 12 ；d b 12 , c222224在 abc 中，已知 cos a53）， sin b，则 cosc 的值为（135a.16 或 56b.16c .56d.1665656565655如果满足abc60 ， ac 12， bck 的 abc 恰有一个，那么k 的取值范围是（）a k 8 3b 0 k 12c k 12d 0 k 12 或 k 8 3二、填空题6在abc中，a5 a60，c15 ，则此三角形的最大边的长为，7在abc 中，已知 b3 ， c3 3 ， b30 ，则 a_8若钝角三角形三边长为a1 、 a2 、 a3 ，则 a

3、 的取值范围是9在 abc 中， ab=3 ， bc=13 ，ac=4 ，则边 ac 上的高为10. 在 abc 中，（1）若 sin csin(ba)sin 2a ，则 abc 的形状是.第 1页共 9页（ 2）若 sina= sin bsin c ，则 abc 的形状是.cosbcosc三、解答题11. 已知在 abc 中 , cos a6, a, b, c 分别是角 a, b,c 所对的边 .3( )求 tan2a ；( )若 sin(b)2 2, c2 2 ,求abc 的面积 .23解 :12. 在 abc 中， a, b,c 分别为角 a、b、c 的对边， a2c2b2 8bc ，

4、a =3, abc 的5面积为 6，d 为 abc 内任一点，点d 到三边距离之和为 d。求角 a 的正弦值；求边 b、 c；求 d 的取值范围解：第 2页共 9页13在abc 中， a, b, c 的对边分别为a, b, c, 且 a cosc , bcos b, ccos a 成等差数列 .（ i ）求 b 的值；（ii ）求 2sin 2 acos(a c) 的范围。解：14在斜三角形 abc 中，角 a,b,c 所对的边分别为b2a 2c2cos( a c )a,b,c 且ac.sin acos a(1) 求角 a ；(2) 若sin b，求角 c 的取值范围。2cosc解 :第 3页

5、共 9页15在 abc 中，角 a， b， c 所对边分别为a， b， c，且 1 tan a2c tan bb（）求角 a；（）若 m(0, 1)， n cosb, 2cos2 c，试求 mn 的2最小值解：16如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点 a 处有一个水声监测点，另两个监测点b ，c 分别在 a 的正东方20 km 处和 54 km 处某时刻，监测点b 收到发自静止目标 p 的一个声波，8s 后监测点a ， 20 s 后监测点c 相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（1）设 a 到 p 的距离为x km ，用 x 表示

6、b,c 到 p 的距离，并求x 值；（2）求静止目标p 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.1 km）解：第 4页共 9页高一下期中数学复习： 必修第一章解三角形参考答案一、选择题在abc中，(1)b2a sin b ;(2)( ab c)(bc a)(22) bc, (3)a 3 2 ,1c 3,c 300;(4)sin bcos a ; 则可求得角 a450 的是（d）baa （1）、（ 2）、（4）b （ 1）、（ 3）、（ 4）c（ 2）、（ 3）d（ 2）、（ 4）2在abc 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（c）a b 10 ， a45 ， c 70b a 60 ， c

7、48 ， b 60c a 14 ， b16， a 45d a 7 ， b5 ， a 803在abc 中，若 bc21， c45 ， b30 ，则（a）a b 1,c2；b b2, c 1 ；c b2 , c 12 ；d b 12 , c222224在 abc 中，已知 cos a53b ）， sin b，则 cosc 的值为（135a.16 或 56b.16c .56d.1665656565655如果满足abc60 ， ac 12， bck 的 abc 恰有一个，那么k 的取值范围是（ d ）a k8 3b 0k12c k12d 0k12 或 k8 3第 5页共 9页二、填空题6在abc 中，

8、 a5 ， a60， c15 ，则此三角形的最大边的长为5 6 15 2 67在abc中，已知b3，c33， b30，则a_6或3_8a1、a2、a3，则 a 的取值范围是(0,2)若钝角三角形三边长为9在 abc 中， ab=3 ， bc=13 ，ac=4 ，则边 ac 上的高为 3 3210. 在 abc 中，（ 1）若 sin csin(ba)sin 2a ，则 abc 的形状是等腰三角形 .（ 2）若 sina= sin bsin c ，则 abc 的形状是直角三角形 .cosbcosc三、解答题11. 已知在abc 中 , cos a6, a, b, c 分别是角 a, b,c 所对

9、的边 .3( )求 tan2a ；( )若 sin(2b)22, c22 ,求abc 的面积 .3解 : ( )因为 cosa63,则 tan a2, sin a3,322 tan a22 . tan2atan2 a1( )由 sin(b)22,得 cosb22, sin b133,23则 sin csin( ab)sin acos bcos a sin b6,3 acsin a2 ,sin cabc 的面积为 s1 ac sin b22.2312. 在 abc 中， a, b,c 分别为角 a、b、c 的对边， a2c2b28bc ， a =3, abc 的5面积为 6，d 为 abc 内任

10、一点，点d 到三边距离之和为d。第 6页共 9页求角 a 的正弦值；求边 b、 c；求 d 的取值范围22243解： (1)a2c2b28bcb ca4cosasin a552bc55(2)s abc1bcsin a136 ， bc20,2bc52由 b2c2a24 及 bc20 与 a =32bc5解得 b=4， c=5 或 b=5,c= 4 .(3)设 d 到三边的距离分别为x、y、z，则s abc1(34y5 )6, dxyz121y) ,2xz5( 2x53x，4 y 12又 x、y 满足x，,0y，0124 .画出不等式表示的平面区域得：d513在abc 中， a, b, c 的对边

11、分别为 a, b, c, 且 a cosc , bcos b, ccos a 成等差数列 .（ i ）求 b 的值；（ii ）求 2sin 2 acos(a c) 的范围。解：（ i ）a cosc ,b cos b, c cos a 成等差数列，a coscc cosa2b cos b .由正弦定理得，a2r sin a,b2r sin b, c2r sin c.代入得， 2rsin acosc2r cos asin c 4rsin b cosb ,即： sin( ac ) sin bsin b2sin b cosb .又在abc 中， sin b0 ，1,0b，b.cosb223（ ii

12、）b，ac3322sin 2acos(ac) 1cos2 acos(2a)31cos2a1 cos 2a3 sin 2a13 sin 2 a3 cos 2 a 13sin(2 a) .2222302，2a,3sin(2 a)1,a333232sin 2acos(ac) 的范围是 (1 ,13.2第 7页共 9页14在斜三角形 abc 中，角 a,b,c所对的边分别为b2a2c 2cos( a c ).a,b,c 且acsin a cos a(1)求角 a ；(2) 若 sin b2，求角 c 的取值范围。 b2a2c2cosc解 :2cosb, cos(ac)2cosb ,acsin acos

13、asin 2a又b2a2c2cos(ac)ac，sin acosa 2cosb2cosb , 而 abc 为斜三角形，sin 2a cosb 0， sin2a=1 . a (0, ) ， 2a, a4.2 bcsin3 csin 3cosccos3sinc,3， sin b44cosc44cosccosc22 tanc222即 tan c1 ，03c，c.44215在 abc 中，角 a， b， c 所对边分别为a， b， c，且 1 tan a2c tan bb（）求角a；（）若 m(0,1)， ncosb, 2cos2c，试求 mn 的2最小值解：（） 1tan a2csin acosb2

14、sin ctanbb1，sin b cosasin b即 sin b cosasin acosb2sin c ，sin bcosasinbsin( ab)2sin c1 0 asin b cosa， cosa， a.sinb23（） mn(cosb,2cos 2c 1)(cosb,cosc) ，2m22222 211ncos bcos ccos bcos (b)sin(2b6) 32 ac2 b22b 7， b，(0,) 从而663336当 sin(2bn21 故 mn2) 1，即 b时， m取得最小值2min26316如图所示， a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点 a 处有一个

15、水声监测点，另两个监测点b ，c 分别在 a 的正东方 20 km 处和 54 km 处某时刻，监测点b 收到发自静止目标 p 的一个声波，8s 后监测点 a ， 20 s 后监测点 c 相继收到这一信第 8页共 9页号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（ 1）设 a 到 p 的距离为x km ，用 x 表示 b,c 到 p 的距离，并求x 值；（ 2）求静止目标p 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.1 km ）解： (1) 依题意， pa pb=1. 5 8=12 (km)，pc pb=1.520=30（km ）因此pb（ x 一 12） km ， pc=（ 18 x） km.在 pab 中， ab= 20