新激光课件第二章光学谐振腔理论01

1、第二章 光学谐振腔理论,开放式光学谐振腔、无源腔,本章研究的对象,本章研究的基本问题,光频电磁场在腔内传输的规律 -求解电磁场方程的本征函数和本征值,本章的研究方法,几何光学分析方法,矩阵光学分析方法,波动光学分析方法,2.1 光学谐振腔的基本知识,一、光腔的构成与分类,1.构成,2.分类,气体波导腔,开腔,闭腔,二、谐振腔的作用,1.提供轴向光波模的光学正反馈,2.控制振荡模式的特性,三、腔模,1.定义,将光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式。从光子的观点来看，激光模式也就是腔内可能区分的光子的状态。,2.腔与模的一般联系,腔内电磁场的本征态应由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。

2、不同谐振腔的模式各不相同。对闭腔一般可,以通过直接求解麦克斯韦方程组来决定其模 式，而寻求开腔模式的问题通常归结为求解 一定类型的积分方程。,腔的具体结构,振荡模的特征,3.模的基本特征,电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)；,谐振频率；,在腔内往返一次经受的相对功率损耗；,激光束的发散角,4.纵模和横模,腔内电磁场的空间分布,沿传播方向(腔轴方向)的分布,垂直于传播方向的横截面内的分布,横模,纵模,(1)纵模,谐振条件:,以表示均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后，则,若腔内介质分段均匀,若腔内介质非均匀,谐振条件:,腔的本征模式:,在平平腔中满足 的沿腔的轴线方向 (纵向)形成的驻波

3、场称为腔的本征模式.其特点:横 截面内场分布是均匀的，而沿腔轴形成的驻波，驻 波的波节数由q决定.,分立的,腔的纵模:,由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。 q为纵模序数.,纵模间隔:,腔的相邻两个纵模的频率之差vq称为纵模间隔。,vq与q无关，对一定的光腔为一常数，因而腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的，,频率梳,腔长L越小，纵模间隔越大。,例:对L10cm的气体激光器(设=1)， vq1.5109Hz,对L100cm的气体激光器 vq1.5108Hz,对L10cm、=1.76的红宝石激光器 vq8.5108Hz,(2)横模,腔的横模(自再现模):,在腔的反射镜面形成的经过一次往返传

4、播后 能自再现的稳定场分布.(腔所允许的光场的各种横 向稳定分布),自再现模的形成过程:,我们用波在孔阑传输线中的行进,模拟它在平 面开腔中的往复反射。,孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成,这些孔径 开在平行放置着的无限大完全吸收屏上,相邻两个孔 径间的距离等于腔长,孔径大小等于镜的大小。,强度花样与表示法:,TEM:Transverse Electric and Magnetic Field,TEMmnq,三个独立的模序数，mn横模序数；q纵模序数,方形镜,m：水平轴光场节线数；n：垂直轴光场节线数,m：角向光场节线数；n：径向光场节线园数,圆形镜,基模与高阶模:,m=0，n=0的横模为基模；

5、其他横模为高阶模。,不同的纵模从频率的差异来区分，光场分布的差异极小； 不同的横模从强度花样来区分，但频率的差异也是存在的,2.2光学谐振腔的损耗,一、光腔的损耗及其描述,1.各种损耗及其产生原因,（1）几何偏折损耗,（2）衍射损耗,（3）输出腔镜的透射损耗,（4）材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物(如布 儒斯特窗、调Q元件、调制器等)所引起的损耗等。,（1）（2）两种损耗为选择损耗，因为不同模式的几何损耗与衍射损耗各不相同。（3）（4）两种损耗称为非选择损耗，在一般情况下它们对各个模式都一样。,2.平均单程损耗因子,光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数,指数单程损耗因子,3.总损耗,(1

6、)腔镜倾斜时几何损耗 当平面腔的两个镜面构成小的角度时，设开始时光与一个镜面垂直，在腔内m次往返后逸出腔外。,(2)衍射损耗,均匀平面波在L、2 开腔内的往返传播等 效于在孔径为2的孔 阑线中的单向传播。,如果忽略掉第一暗环以外的光,并假设在中 央亮斑内光强均匀分布,则射到第二个孔径以外 的光能与总光能之比应等于该孔阑被中央亮斑所照亮 的孔外面积与总面积之比，即,菲涅耳数,很小,(3)透射损耗,设两个镜面的反射率分别为r1和r2,则平均单 程透射损耗因子,实际上,(4)吸收损耗,吸收系数：,光在腔内往返一次：,单程损耗因子,二、光子在腔内的平均寿命,1. 腔的寿命：,式中： 就为腔的寿命，也叫

7、腔的时间常数。,2. 物理意义：,3.腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数：,证明：,平均寿命：,三、无源腔的品质因数Q值,1.定义,2.表达式,四、无源腔的单模线宽,2.3共轴球面腔的稳定性条件,稳定腔:,一、腔内光线往返传播的矩阵表示,1.光线矩阵,就叫做光线在某一截面处的光线矩阵,符号规定,光线在腔轴线上方时为正，反之，为负； 光线出射方向在腔轴线上方时为正，反之，为负。,.光线变换矩阵,就为光学系统的光线变换矩阵,自由空间的光线变换矩阵：,球面反射镜的光线变换矩阵：,凹R0 凸R0,薄透镜的光线变换矩阵：,光线在腔内往返传播一次 往返矩阵：,光线在腔内往返传播n次,式中,二、共轴球面腔

8、的稳定性条件,1.稳定腔条件,光线在腔内往 返多次不逸出,An、Bn、Cn、Dn 对任意有限,为实数 且k,引人g参数则得稳定性条件,2.非稳腔条件,或,3.临界腔条件,或,4.对共轴球面腔,下式永远成立:,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,三、稳区图,1.稳区图,如图，没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。,2.利用稳定条件可将球面腔分类如下:,双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区,平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应

9、图中AC、AD段,凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。,共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。,半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。,(1) 稳定腔,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,(2) 临界腔,平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。,共心腔， 满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。,半共焦腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。,(3) 非稳腔,对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,3. 稳区图的应用,(1).制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？,(2).给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?,(3).如果已有两块反射