八年级数学人教版第19章一次函数19.1函数19.1.4函数的表示法【教案】

1、函数的表示方法教学目标（一）教学知识点总结函数三种表示方法了解三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法（二）能力训练要求经历回顾思考，训练提高归纳总结能力利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力（三）情感与价值观要求积极参与活动，提高学习兴趣形成合作交流意识及独立思考习惯教学重点认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教学难点函数表示方法的应用教学方法归纳总结，自主探究，实践应用教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境师 我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法那

2、么，请同学们思考一下， 从前面的例子看， 你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容导入新课师 我们首先思考刚才提出的第一个问题生 从前面所见到的或自己做的例子可以看出列表法比较直观、 准确地表示出函数中两个变量的关系 解析式法则比较准确、 全面地表示出了函数中两个第 1页共 5页 量的关系至于 象法它 形象、直 地表示出函数中两个 量的关系师 好！ 位同学 出了三种表示方法的 点，那么他 又各有什么不足之 呢？ 生 相比 而言，列表法不如解析式法全面， 也不如 象法形象； 而解析式法却不如列表法直 ， 不如 象法形象；

3、象法也不如列表法直 准确， 不如解析式法全面 师 很好！我 就从全面性、 直 性、准确性及形象性四个方面来 函数三种表示方法的 缺点 同学 根据自己的看法填表：表示方法全面性准确性直 性形象性列表法解析式法 象法师 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有 缺点在遇到 ，就要根据具体情况、具体要求 适当的表示方法，有 了全面地 ，需要几种方法同 使用我 来共同看一个例子例：一水 的水位在最近5 小 内持 上 ， 下表 了 5 小 的水位高度t/ 时012345y/ 米101005 1010 1015 1020 10 25 由 表推出 5 小 中水位高度 y（米）随 t? （ ） 化的函数解析式，并

4、画出函数 象据估 种上 的情况 会持 2 小 ， 再 2 小 水位高度将达到多少米？分析： 表中已 通 6 数 反映了 t 与水位 y 之 的 关系?我 在需要从 些数 找出 两个表量之 的一般 系 律， 由它写出函数解析式来，再画出函数 象， 而 水位解：由表中 察到开始水位高10 米，以后每隔 1 小 ，水位升高 005米， ? 的 律可以表示 ：y=0 05t+10 （0t 7） 个函数的 象如下 所示：第 2页共 5页再 2 小 的水位高度，就是 t=5+2=7 ，y=005t+10 的函数 ，从解析式容易算出： y=005 7+10=10 35从函数 象也能得出 个 数2 小 后，

5、水位高 10 35 米师 就上面的例子中我提几个 大家思考：函数自 量 t 的取 范 ： 0t 7 是如何确定的？ 2 小 后的水位高是通 解析式求出的呢， 是从函数 象估算出的好？函数的三种表示方法之 是否可以 化？ 生 从 目中可以看出水 水位在 5 小 内持 上 情况， ?且估 种上 情况 会持 2 小 ，所以自 量 t 的取 范 取 0t 7，超出了 个范 ， ?情况将 以 2 小 后水位高通 解析式求准确，通 象估算直接、方便?就 个 目来 ， 2 小 后水位高本身就是一种估算，但 了准确而言，?我 是通 解析式求出 好从 个例子可以看出函数的三种不同表示法可以 化，因 目中只 出了

6、列表法，而我 通 分析求出解析式并画出了 象，所以我 可以相互 化师 非常好！我 在就利用 和 的 ，搞个 性 好 ？ ：用列表法与解析式法表示n 形的内角和 m是 数 n 的函数用解析式与 象法表示等 三角形周 l 是 a 的函数解析：因 n 表示的是多 形的 数， 所以，n 是大于等于 3 的自然数n3456m180360540720由表可看出，三角形内角和 180， 数每增加 1 条， ?内角和度数就增加 180故此 m、n 函数关系可表示 ：m= （ n-2 ） 180（n3 的自然数）第 3页共 5页因 等 三角形的周 l 是 a 的 3 倍所以周 l 与 a?的函数关系可表示 ：l

7、=3a（a0）我 可以用描点法来画出函数l=3a 的 象列表：a1234l36912描点、 ：随堂 甲 速度 20 米秒，乙 速度 25 米秒 甲 在乙 前面500 米，设 x 秒后两 之 的距离 y 米求 y 随 x（ 0 x 100） 化的函数解析式，并画出函数 象解：由 意可知： x 秒后两 行 路程分 是：甲 ： 20x 乙 ： 25x两 行 路程差 ： 25x-20x=5x两 之 距离 ： 500-5x所以： y 随 x 化的函数关系式 ：y=500-5x0 x 100用描点法画 ：x10203040y450400350300x50607080y250200150100第 4页共 5页课时小结通过本节课学习， 我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点， 学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决