八年级数学第15章分式15.1分式15.1.1从分数到分式【教案】

1、从分数到分式【知识与技能】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系 .【过程与方法】在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型 .【情感态度】进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下，分式值为0 的字母的取值情况 .一、情境导入，初步认识问题 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 /小时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江

2、水的流速为多少？【教学说明】 章前画面和上述问题可用多媒体展示， 让学生感受生活， 感受数学 .对所提出的问题让学生相互交流， 探索解决问题的过程、 方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题 .教师讲课前，先让学生完成“自主预习” .二、思考探究，获取新知问题 1 刚才大家通过探讨，获得到100 ， 60这样的式子，它们是整式20v20v吗？如果不是，区别在哪里？思考 1（ 1）长方形的面积为10cm2，长为 7cm，宽为；若长方形的面积为 s，长为 a，则宽应为；（2）把体积为 200cm3 的水倒入底面积为33cm2 的圆柱的容器中， 水面高度为cm

3、；把体积为 v 的水倒入底面积为s 的圆柱形容器中， 水面高度应为.思考 2 式子 s/a、v/s 与 10/7， 200/33 有什么区别？它们与100 ， 60 有20v20v第 1页共 4页什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解 .教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述 .分式：一般地如果 a 、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 ab 叫做分式 .问题 2（1）使分式1有意义，则 x 的取值有什么

4、要求？x1（2）使分式 a/b 有意义，所需要的条件是什么？【教学说明】 让学生自主探究， 获得结论，然后相互交流， 教师再予以总结 .【归纳结论】使分式a/b 有意义时，必有b0.三、典例精析，掌握新知例 1 指出下列各式中的整式与分式：【教学说明】 教师总结判断分式的依据： 看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 .然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：不是字母，是常数，所以 x/是整式 .例 2 填空：（1）当 x时，分式 2有意义？3x（2）当 b时，分式1有意义？53b（3）当 x， y 满足关系时，分式 xy 有意义？xy3x（4）当 x时，分式

5、有意义？2x1解：（ 1）由题意有： 3x0，故 x 0，所以当 x 0 时，分式2 有意义；13x（ 2）由题意有： 5-3b0，故 b 5/3,所以当 b5/3 时，分式有意义；（ 3）3b5第 2页共 4页由题意有 x-y 0，故 xy，所以当 x y 时，分式 xy 有意义；（ 4）由题意有xy220，x2 ，故x为任何数时，分式3x有意义 .x +10，因为 x+11x21【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论 .评析时，教师应注意引导学生对（ 3）、（ 4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识 .例 3 什么条件下，下列分式的值为0

6、？（1） x 1 ；（ ）2m 3n ；（ ） x x 3.23x2x 6xm n解：（ 1）由题意有： x-1=0， x=1.当 x=1 时，分母 x0，所以当 x=1 时，分式 x 1 的值为 0；x（2）由题意有： 2m-3n=0， m= 35，又 ，即5 ，n， m+n=nm+n 0n 0222 n 0，从而在 m= 3 n0 时，分式 2m3n 的值为 0；2mn（3）由题意有： x(x-3)=0， x=0 或 x=3，当 x=0 时，分母 x2 ，-x-6=-60当 x=3 时， x2-x-6=9-3-6=0，故使分式 xx 3的值为 0 时， x 的值为 x=0.x2x6【教学说

7、明】教学时，教师应讲清楚使分式 =0 时所必须的条件是：分子 =0 且分母 0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件， 然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识 .在完成上述例题后，教师可引导学生做教材 p4 练习，以巩固知识 .四、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】 问题都可由学生自己总结， 选取代表发表自己的看法， 从而系统地对本节知识进行回顾与思考， 针对学生的疑问， 可当堂予以解释， 帮助学生掌握所学的知识 .1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取 .2.完成练习册中本课时的练习.第 3页共 4页这节课的内容较少， 比较贴近实际生活， 要求学