全效学习2011中考数学复习学练测 专题二开放与探究型问题课件 浙教版

1、,专题提升（二） 开放与探究型问题 特征：开放型问题的基本形式有：条件开放题，结论开放题.这些问题的解决，需要经过探索确定结论或者补全条件，将开放型问题转化为封闭性问题，再选择合适的解题途径完成最后的解答.近年来还出现一些其他方式的开放题，如综合型开放题，主要是条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论组成一个新命题，并加以证明.这种新颖的综合型开放题，将成为中考的又一亮点.此外还有策略开放题，主要侧重于解题方法或者策略的选择和设计.,类型：（1）开放题的特征很多，如条件的不确 定性，它是开放题的前提: （2）结构的多样性，它是开放题的目标； （3）思维的多向性，它是开放题的实质； （4） 解

2、答的层次性，它是开放题的表象； （5）过程的探究性，它是开放题的途径； （6）知识的综合性，它是开放题的深化； （7）情景的模拟性，它是开放题的实践； （8）内涵的发展性，它是开放题的认识. 解题策略：观察、实验、猜想、论证是科学的思维方法. 学生用书P24 类型之一条件开放与探究型问题 给出三个多项式：X=2a23abb2，Y =3a23ab，Z=a2ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式. 【解析】本题是一个开放性的题目，在进行组合后要进行计算，重点是整式的计算要准确.,解：以下给出三种选择方案，其他方案略. 【点悟】条件开放探索题的明显特征是缺少确定的条件，问题所需补充

3、的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出.,类型之二结论开放与探究型问题 2010临沂如图Z-2-1（1），已知矩形ABED， 点C是边DE的中点，且AB=2AD. （1）判断ABC的形状，并说明理由； （2）保持图Z-2-1（1）中的ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的 直线MN到图Z-2-1（2）中的位置（垂线段AD、BE在直线MN 的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给 予证明； （3）保持图Z-2-1（2） 中的ABC固定不变，继续绕点C旋转DE 所在的直线MN到图Z-2-1（3）中的位置（垂线段AD、BE在 直线MN的异侧）.试探究线段AD、B

4、E、DE长度之间有什么关 系？并给予证明.,【解析】 （1）由ADCBCE，得AC=BC，1=2=902， 得ABC的形状； （2）证ADCBCE,把AD、BE转化到DE上去； （3）同样证ADCBEC,把AD、BE转化到DC上去. 解：（1）ABC是等腰直角三角形. 如图Z-2-1（1），在矩形ABED中， 点C是边DE的中点，且AB=2AD, AD=DC=CE=EB, D=E=90. RtADCRtBEC，AC=BC, 1=2=45， ACB=90，ABC是等腰直角三角形.,（2）DE=AD+BE. 如图Z-2-1（2），在RtADC和RtBEC中， 1+CAD=90, 1+2=90， C

5、AD=2. 又AC=BC, ADC=CEB=90, RtADCRtCEB， DC=BE,CE=AD， DC+CE=BE+AD, 即DE=AD+BE. （3）DE=BE-AD. 如图Z-2-1（3），在RtADC和RtCEB中， 1+CAD=90, 1+2=90， CAD=2. 又ADC=CEB=90,AC=CB, RtADCRtCEB， DC=BE,CE=AD， DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-AD.,【点悟】给出问题的条件，让解题者根据条件探 索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性， 或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题

6、都是结论开放性问题它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力. 类型之三解题方法的开放与探究 2010台州类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为 3+（2）=1若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为a，b+c，d=a+c，b+d,解决问题： （1）计

7、算：3，1+1，2；1，2+3，1 （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A， 再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移 量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的 位置还是点B吗? 在图Z-2-2（1）中画出四边形OABC. 证明四边形OABC是平行四边形. （3）如图Z-2-2（2），一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头 P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发 点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程,【解析】 （1）“平移”是把相应的坐标相加，方向取决于结果的正负; （2） 画图说明问题，即改变几个“平移量”的顺序不改变最终位置； 计算四边形的对边判断形状； （3）写出从前一点到后一点的平移量（即对应坐标的差）再计算. 解： （1）3，1+1，2=4，3，1，2+3，1=4，3 （2） 画图见图Z-2-3，最后的位置仍是B 证明：由知A（3，1），B(4，3)，C（1，2）， OC=AB=5