人教版数学九年级上学期期中试题

1、北京市北京三中 - 九年级数学上学期期中试题考1本试卷共8 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。生 2试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。须 3在答题纸上，除作图使用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 4不得使用涂改液（带） ，没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 如图，在中，若 ， =1 2，若adeabcde bcad bd的面积等于 2，则 abc的面积等于（） .a.6b.8c.12d.18第 1 题图2 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，

2、 已知 点 a(3,0) 和 点 b(0, 4) ， 则cos oab 等于（） .a 3b 3c3d 445453抛物线 y25 的顶点坐标是（）.x 2a (-2 ， 5)b (2 ， 5)c (-2 ， -5)d (2 ，-5)4在 rt abc中， c90，若bc 1， ac 2，则 sin a 的值为（） .a5b 2 5 c 1d25525 下列三角函数值错误的是（）.a sin 301b sin 603 tan451d cos60322c6 如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在c 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 2.0 米，acbc 8

3、.0米，则旗杆的高度是（）.第 6 题图a 6.4米b 7.0米c 8.0 米d 9.0 米 acb7 将抛物线y2x24绕顶点旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为（） .a y2x24b y2x24 c y 2x24d y2x28 如图，将 abc的三边分别扩大一倍得到 a bc111（顶点均在格点上） ，若它们是以p 点为位似中心的位似图形，则p 点的坐标是（）.a (-3 ， -3)b (-3 ，-4)c (-4 ， -3)d (-4 ，4)第 8 题图第1页共10页9 同一直角坐 系中，函数y mx m 和 ymx 2x 1（ m 是常数，且 m0 ）的 象可能 是（）yyyyox

4、oxoxox10 如 ，正方形abcd中， ab8cm， 角 ac， bd相交于点 o，点 e， f 分 从 b， c两da点同 出 ， 以 1cm/s 的速度沿 bc，cd运 ，到点 c，d 停止运 运 间为t (s) ，ooef的面 s(cm2) ， s(cm2 ) 与 t (s) 的函数关系可用 象表示 ( )fbec第 10 题图abcd二、填空 （本 共18 分，每小 3 分）11 如 ，在中，分 交，于点， ，若=3，=4， 与abcde abac bcdeadcdcdecab的周 的比 12 点 a（ x1 ， y1 ）、 b（ x2 ， y2）在二次函数 yx22x1 的 象上

5、，若x2 x1 1，则y1 与 y2 的大小关系是y1y2 （用“”、“”、“ =”填空）13. 在正方形网格中， abc 的位置如 所示， tan b 的 _14 关于 x 的二次函数yx2kxk2的 象与 y 的交点在 x 的上方， 写出一个 足条件的二次函数的表达式：15. 如 ，在 rt abc中， acb= 90 ， ac=12，bc=5，cd ab于点 d，那么 sin bcd 的 是16.在平面直角坐 系xoy中，直 x 2 和抛物 yax2 在第一象限交于点 a， 过 a 作abx 于点 b . 如果 a 取 1，2，3，n 的 aob 的面 s1, s2 , s3, ， sn

6、 ，那么 s1 _； s1s2 s3 +sn =_.a第2页共10页bc第 15 题图第 11 题图30 分，每小题第 13 题图三、解答题（本题共5 分）2sin453tan303cos6017 计算：2 .18 若二次函数 yax2bx3 的图象经过a（ 1， 0）、 b（2， 1）两点，求此二次函数的解析式 .19 如图， abc中，点 d在 ab上， acd= abc，若 ad=2， ab=6，求 ac的长c20 已知二次函数 yx 24x3adb（1）用配方法将yx24x3 化成 ya（ x2k 的形式；h）（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 0 x3 时，求

7、 y 的取值范围21如图，某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度，他们先在点a 处测得树顶c 的仰角为 30，然后沿ad方向前行10m，到达 b 点，在 b 处测得树顶c 的仰角高度为60（ a、 b、 d三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树cd的高度 . （结果保留根号）22. 如图，矩形 abcd中， ap平分 dab，且ad 4，求 sin dcp的值四、解答题（本题共20分，每小题5 分）23. 已知抛物线 y=2-(+1)x+1 (1)mxmm（1）求证：该抛物线与x 轴总有两个交点 .ap dp于点 p，联结 cp，如果 ab 8，dcpab第3页共10页（2）当抛物线

8、与x轴的两个交点横坐标为整数时，求的整数值 .m24 某工厂设计了一款产品，成本为每件20 元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足y2x 80 （20 x 40），设销售这种产品每天的利润为w（元） .（1）求销售这种产品每天的利润（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式 .w（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？25如图 1，在 abc中， acb=90， ac=3， bc=4，将 abc绕顶点 c顺时针旋转 30，得到 a b c联结 a a、b b，设 aca和 bcb的面积分别为 saca 和 sbcb （

9、1）直接写出 saca sbcb 的值 .（0180）时，求（2）如图 2，=90，=a，=b，当旋转角为aca 与sacbacbcs的比值 .bcbaaa30cbcb图 1图 2bba26 如图 , 在四边形 abcd中 , bac=90， df ac于 f, cad=30， adc=75， ac 与bd交于点 e， ae=2，be=2ed，（1）求 ef、 df的长；a（2）证明： ab=ad；d（3）求 bc的长ebf五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分 ,分）c第 29 题 827. 阅读理解：如图 1，若在四边形的边上任取一点（点e与点， 不重合），

10、分别连结， ，abcdabea bed ec可以把四边形 abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e 叫做四边形abcd的边 ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e 叫做四边形 abcd的边 ab上的强相似点解决问题：（ 1）如图 1，若 a= b= dec=55，试判断点 e 是否是四边形 abcd的边 ab上的相似点，并说明理由 .（ 2）如图 2，在矩形 abcd中， ab=5， bc=2，且 a， b， c， d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2 中画出矩形abcd的边 ab上的一个强相似点e.拓展

11、探究：（3）如图 3，将矩形abcd沿 cm折叠，使点 d落在 ab边上的点 e 处若点 e 恰好是四边形第4页共10页bcabcm 的 ab上的一个 相似点， 直接写出的 _ab图 1图 2图 328. 有 一个 ：探究函数y1 x21的 象与性 。2x小 根据学 函数的 ， 函数y1 x21 的 象与性 行了探究。2x下面是小 的探究 程， 充完成：(1) 函数 y1 x2 1 的自 量 x 的取 范 是 _；2 x(2) 下表是 y 与 x 的几 。x32111111232332y25311553551735m62281818822求 m的 ；(3) 如下 ，在平面直角坐 系 xoy 中

12、，描出了以上表中各 坐 的点，根据描出的点，画出 函数的 象；y654321- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 x- 1- 2(4) 一步探究 ， 函数 象在第一象限内的最低点- 3的 坐 是 (1,3) ， 合函数的 象，-42写出 函数的其他性 （一条即可）： _ 。第5页共10页29. 如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知点 b的坐标为 （ 2，0），点 c的坐标为 （ 0，8），sin =4，e是线段上的一个动点（与点、点b不重合），过点e作 efac 交bccab5aba于点 f，连接 ce（ 1）求过 a b c三点的抛物线的解析式；（ 2）是否存在平行于 ef的

13、直线 mn，使得该直线与抛物线只有一个公共点，若存在，求出直线 mn的解析式，若不存在，请说明理由；（ 3）设 ae的长为 m， cef的面积为 s，求 s 与 m之间的函数关系式；（4）在（ 3）的条件下试说明s是否存在最大值？若存在，请直接写出s 的最大值。北京三中（初中部）2015 2016 学年度第一学期初三数学期中试卷答案2015.11一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号12345678910答案dbbadcbcdb二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）11、 4:712、 13、314、 k 值大于 2 即可15、541316、 4 2n2+2n ( 第一空 1 分，

14、第二空2 分 )三、解答题（本题共30 分，每题 5 分）第6页共10页17 、解 :原式 =2233134 分2322=215 分18、解： 二次函数 yax 2bxc 的 象 b（ 1， 0）、 c（ 2， 1）两点，0ab3, 2分14a2b3.解得a1, 4 分b4.二次函数的解析式 yx24x3 . 5 分19、解：=， ,2分acdabca=a acd abc.3分adac.4 分abac ad=2， ab=6，2ac.ac6212 . ac ac 23 .5 分20、解： （ 1） y(x2) 21 2 分（2）列表、画 4 分（3）当 0x3 ， -1 y35 分21、解： b

15、c=ab=10（米）2分在直角 bcd中， cd=bc?sin cbd=33（米） 410=52分答： 棵 cd的高度 5 3米5 分22、解： 点 p 作 pe cd于点 e1 分四 形 abcd是矩形， cd ab 8， dab adc 90ap是 dab的角平分 ，dap1 dab 452第7页共10页 dp ap， apd90 adp 45 cdp 45在 rt apd中， ad 4，dp adsin dap 22 2 分在 rt dep中， dep 90， sin 2， cos 2pedpcdpde dpcdpce cdde 6 3 分在 rt dep中， cep 90， pc22.

16、 -4分cepe2 10 sin pe10 . 5 分dcp10pcdec四、解答 （本 共20分，每小 p5 分）23、 解 ： （ 1）ab=(m+1) 2-4m=(m-1) 2 1 分且 m 1 (m-1) 2 0 抛物 与 x 轴 有两个交点2 分(2)21=0令 y=0 , 则 mx ( m 1) x解得： x1=1 x14 分2=m又 m 整数，且方程的根 整数，且m 1 m=-15 分24、（ 1） w( x 20) y (x20)(2x80)2x 2120x1600 2 分(2)w2( x 30) 2200当 x=30 ， w 最大 =2004 分答：当 售 价定 30 元时

17、,每天的利 最大，最大利 是200 元 5 分25、（ 1） aca bcb = 9 16；2 分ss（2） 明： abc 点 c 旋 角得到 a b c ac a = bcb =，ac=a c ，bc =b c， aca c ，3 分bcb c ac a bcb ，4 分第8页共10页 aca bcb=（） 2= a 2 b25 分ssac bc26、解： (1) ef1.df3 2 分(2) 略；4 分（3） bc2 6 5 分五、解答 （本 共22 分，第27 题 7 分，第 28 题 7 分 , 第 29 题 8 分）27、 (1) 是, 理由 : 明 ade bec3 分(2)画 5 分(3)37 分228、 (1) x 02 分(2) m=294 分6(3) 像正确即可6 分（ 4）性 准确即可7 分29、（ 1） a (-6,0)1 分解析式 ： y2 x 28 x82 分33（ 2） a (-6,0) c（ 0，8） 直 ac的解析式 y48x3又 ef acef mn， m