《数学幂函数》PPT课件.ppt

1、幂函数,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 边长 (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度,几个具体问题:,p=w,这里p是w的函数;,这里S是a的函数;,这里V是a函数;,这里a是S的函数;,这里v是t的函数.,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , 这里S是a的函数; (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体

2、的体积 , 这里V是a函数; (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数; (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.,几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,p=w,这里p是w的函数;,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,回顾：已学过的幂函数有哪些？,注意：幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量

3、是底数.,判断下列函数是否为幂函数.,(1) y=4x,(3) y= -x2,(5) y=2x2,(6) y=x3+2,我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1,1：幂函数图象都过第一象限吗？ 2幂函数图象能过第四象限吗？,从图象能得出它们的性质吗?,.,(1,1),.,.,.,.,.,.,(-1,-1),。,.,.,幂函数yxa的图像(在第一象限)特点及性质,都经过定点（1，1）,幂函数性质：,1)所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；,5)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方

4、无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方 并无限逼近x轴的正半轴.,4)当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数,3)如果0,则幂函数的图象过点(0,0), (1,1)并在(0,+)上为增函数.,2) 所有的幂函数在第四象限无图像。,4)如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,a取何值时为正比例函数，反比例函数 二次函数，幂函数,幂函数的概念,例1： 已知幂函数的图象过点 ,试求出 此函数的解析式并判断其单调性，并证明.,幂函数的概念,例2：若幂函数yxa，在第一象限内的图像如图 所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2， C3，C4的值依次是_ _.,幂函数的图象,答案：D,例3.比较下列各组数的大小,幂函数的单调性,变式： 求满足不等式 的x的集合。,答案： (1,+),幂函数的单调性,幂函数的单调性,解：3+2x-x20，即x2-2x-30 -1x3, 令t=3+2x-x2 =-(x-1)2+4 如图,例4：已知函数，求其单调减区间。,分析：,t=3+2x-x2,