江苏省南京市2018年高二数学暑假作业布置讲解2函数的单调性与最值

1、名校名 推荐暑假作业 (2)函数的单调性与最值考点要求1 理解函数的单调性、函数的最大( 小 ) 值的概念及其几何意义；2 会利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大 ( 小 ) 值考点梳理1 函数的单调性(1) 一般地，设函数 yf ( x) 的定义域为 a，区间 i a如果对于区间i 内的任意两个值x1，x2，当 x1 x2 时，都有 _，那么就说 yf ( x)在区间 i 上是单调增函数，i 称为 y f ( x) 的 _如果对于区间i 内的任意两个值x1，x2，当 x1 x2 时，都有 _，那么就说 yf ( x)在区间 i 上是单调减函数，i 称为 y

2、 f ( x) 的 _(2)如果函数 yf ( x) 在区间 i 上是单调增函数或单调减函数，那么就说y f ( x) 在区间 i 上具有 _ 性单调增区间或单调减区间统称为_2 函数的最大 ( 小 ) 值一般地，设函数y f ( x) 的定义域为 a若存在定值x0 ，使得对于任意x ，有 _恒成立，则称 _ 为 (x)aay f的最大值，记为 _若存在定值x ，使得对于任意x ，有 _恒成立，则称 _ 为 (x)0的最小值，记为 _考点精练) 2 21 若f(x 3，当 2， ) 时是增函数，当x( ， 2 时是减xmxx函数，则 f (1) _22 函数 y 2x 1的单调递减区间是 _

3、3 函数 f ( x) log5(2 x1) 的单调增区间是 _14 函数 y x x在 1 ， 2 上的值域为 _5 若函数 f ( x) 的单调增区间是 ( 2，3) ，则 y f ( x 5) 的递增区间是 _ 6 若函数f(x) x2 2ax与 () a在区间 1 ， 2 上都是减函数，则实数a的取值g xx范围是 _x( x 0) ，12a7 已知函数 f ( x) f ( x ) f ( x )满足 x1 x2，都有x1 0 成立， 则 a(a 3)x 4 (x0) x2a的取值范围是 _ 8 若函数 f ( x) ax ( a 0，a1) 在 1，2 上的最大值为4，最小值为 m

4、，且函数 g( x)(1 4 )x在 0 ， ) 上是增函数，则 _mx2 1，x0，a9 已知函数 f ( x) 则满足不等式 f (1 x2) f (2 x) 的 x 的取值范围是1， x0，_10 研究函数 f ( x) x1 x的单调性，并求其值域1名校名 推荐11 作出函数f ( x) | x21| x 的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间12已知函数f ( x) 是定义在 (0 ， ) 上的增函数，且满足f ( xy) f ( x) f ( y) ， f (2) 1，若 f ( x) f (2 x) 2，求 x 的取值范围2名校名 推荐第 2 课时函数的单调性与最值1 13 提

5、示：f(x) 22 3的对称轴mf(1) 13 2， 8，则xmx4m11212， 2 和2，提示： y2x 1x 1213提示： f ( x) 在 1 ， 2 上单调递增3 2，4 0,25 ( 7， 2)提示：把 f ( x) 向左平移 5个单位长度可求得6 (0 ，17 (0,114841 x2 0，9 ( 1， 2 1) 提示：结合 f ( x) 图象，有1 x2 2x10 解： ( 解法 1) 定义法证明可得f ( x) 在定义域 ( ， 1 上是增函数， f ( x) 的值域为 ( ， 1 ( 解法 2) 观察法易知x 与1 x在 ( ， 1 上均为增函数， f ( x) 在 ( ， 1 上也是增函数，值域为( ， 1 11 解：当 x1或 x 1 时，21 25y x x 1 x ；24当 1 x 1 时，y x2x 1 x 12524图象如右：11由函数图象可以知道函数减区间为( ， 1 和 2，1 ；函数增区间为 1，2 和1 ， ) x0，12 解： 函数f ( x) 的定义域是 (0 ， ) ， x02 x 0，由 f ( xy) f ( x) f ( y) ，且 f (2) 1，取 x y 2，得 f (2 2) f (2) f (2) 2，即 f (4) 2由 f ( x)