2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-文科数学(全解全析)

1、2020 年高考押题预测卷03【新课标 卷】文科数学全解全析123456789101112caacadacabab1【答案】 c【解析】 q ax | x2x00,1， bx |1x0x | x100,1 ，xxa i b0,1 .故选： c .2【答案】 a【解析】因为z23i23i32i13ii ，所以 zi .故选： a32i32i32i133【答案】 a【解析】由 sin x2sin x 得 0sin x1，因为 ysin x 在(0,1)上单调递增，所以0sin xsin1 ，而 sin11，所以 0sin x 1 ，故充分性成立；而当0sin x1时，2kx2k且2,z ，xk k

2、2故必要性不成立故选： a 4【答案】 c【解析】设 p x, yuuuruuur， b m, n ，故 pbm x, n y ， pax,2 y .uuuruuur由 pb3pa 可得mx3xm2xny，故n，6 3 y6 2 y2220 ，故 4x24 3 y2因为 oboa4 20 ，整理得到 x2y20,3 ，半径为2，34 ，故点 p 的轨迹为圆，其圆心为故 po 的最大值为 3 2 5 ，故选： c.文科数学第1页（共 13页）5【答案】 a【解析】由题意知0,180且90,则直线斜率 ktan,直线 l方程为 y2kx ,即 kxy2 0 ,(0,1),则圆心到直线 l|12 |

3、32 1 ,圆心坐标的距离 d1k21k即 91k2 ,解得 k 28,即 tan28 ,由 sin0 ,可得 sin22 ,31cos2112sin 22sin42所以sin3,cos2故选 :a .6【答案】 d【解析】如图为函数yf ( x) 的图象，函数 yf ( f ( x) 图象与直线 y4 的交点个数即为方程f ( f ( x)4 的根的个数， 令 tf ( x) ，则 f (t)4 即寻找直线 y t 与 yf (x) 图象的交点个数 当t 1时， 2t4 ，得 t2，与 yf ( x) 的图象1 个交点；当 t1 时， t 22t34 ，解得 t1 2 2或 t1221（舍）

4、，当 t1 2 2 时，412 20 ， yt 与 yf ( x) 图象的 2 个交点综上所述，直线yt 与 yf (x) 图象一共 4 个交点即满足题意的交点个数为3 个故选： d7【答案】 a【解析】1ln x0 得 x1，则函数的定义域为 (,1)( 1 , 1)(1 , ) 设 f ( x)sinx ，由 1 ln x1ln xeee ee文科数学第2页（共 13页）1lnx1lnxf ( x) ， f ( x)lnsin( x)1lnsinx1xx 函数 f (x) 为奇函数，排除d 1又 1，且 f (1)sin10 ，故可排除b e11ln 111( 2)111e2sinsin3

5、 sin0 ，故可排除选e2e ，且 f (x)1e212e2e2ca1lne28【答案】 c【解析】根据“柱脚 ”的三视图可知，该“柱脚 ”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，半圆柱的底面半圆的直径为4，高为 2 ，故半圆柱的体积为12224，2三棱柱的底面三角形的一边长为4 ，该边上的高为2 ，该三棱柱的高为2 ，故该三棱柱体积为122 8，42“”4所以该 柱脚 的体积为 8故选： c9【答案】 a【解析】按照程序框图运行程序，输入i1，满足 i3 ，则 y1， i0 ，满足 i3；则 y0， i1，满足 i3；则 y3 ， i2 ，满足 i3 ；则 y8， i3，不满足 i 3 ，框图运行

6、结束，a1,0,3,8.当 a3 或 8 时， yxa 在 0,上是增函数，所求概率 p21.42故选： a .10【答案】 b【解析】小张、小李同学各取一个毛绒娃娃，共有6530种取法，这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃有 1 种取法，故所求概率1p.30故选： b11【答案】 a【解析】因为24 的圆心 1,0c : x 1y2文科数学第3页（共 13页）所以，可得以1,0为焦点的抛物线方程为y24x ，y24x，解得 a1,2 ，由2y2x14抛物线 c2 : x28 y 的焦点为 f0,2 ，准线方程为 y2 ，即有 bmabbfab af 1，当且仅当 a, b, f ( a 在 b

7、, f 之间）三点共线，可得最大值1，故选 a.12【答案】 b【解析】 f( x)1ax1ax,x 当 a0 或 0a11, e 恒成立 ,时 , f ( x) 0 在 xe从而 f ( x) 在 1,e单调递减 ,所以 fmin (x)41f ( e) ae 1 3 ,解得 a,ee,不合题意 ; 当 1a1 时 ,易得 f (x) 在 1, 1单调递减 ,在1 , e单调递增 ,eaa所以 fmin (x)f11ln13,解得 ae21,1,不合题意 ;aae 当 a1时 ,f ( x) 在 1,e单调递增 ,所以 fmin (x)f (1)a31,满足题意 ;综上知 a3.所以 f (

8、 x)3xln x , x1, e ,所以 fmin ( x)f (1)3 , f max ( x)f (e)3e1依题意有 (n1) f min ( x)f max ( x) ,即 ( n 1)33e1,得 n e 2,3又 nn * ,所以 n3.从而 n 的最大值为3.故选 :b.文科数学第4页（共 13页）13【答案】 2 e1,)【解析】设 yh(x) 的图象与 yg( x) 的图象关于原点对称，由 g ( x)x31ax(x0) ，得 h(x)x31ax( x 0) ，22因为函数 yf (x) 与 yg( x) 的图象上存在关于原点的对称点，即 yf ( x) 与 yh( x)

9、的图象有交点，即 ex1 x3x2x31 ax, x0 有解，22即 1 aex1 x2x, x0 有解2x2xexxx令 f ( x)e1 x2x ex 1 ( x 1)e1 ，x ，则 f ( x)x2x2x2当 x(0,1)时， f( x)0，函数 f (x) 单调递减，当 x(1,) ， f(x)0，函数 f (x) 单调递增，所以 f ( x) 有最小值 f (1)e 1，所以1 ae1，222即 a2e 1故 a 的取值范围为 2e1,) 故答案为： 2 e1,)14【答案】 0, py=2 x22【解析】 抛物线 x22 pyp0 表示焦点在 y 轴正半轴的抛物线， 焦点坐标为0

10、, p，2把 x22 pyp0 代入双曲线 x2y21 a, b 0 ，a2b2可得： a2 y22 pb 2 ya2b20 ，设 a， b 两点坐标分别为xa , ya,xb , yb，文科数学第5页（共 13页） ya +yb2 pb2=，a2 afbfya +yb+2p =4 of4p ，22 p= 2 pb2 ，a2 b =2 ，a2该曲线的渐近线方程为：y=2 x .2故答案为： 0, p； y=2 x .2215【答案】 179【解析】由于 2 pqqr33, qr3，则 tpq339，因此 pq42qr4,224即28，即 f ( x)sin(8 x6)1，因为pq3，设 p(x

11、o，m) ，则 q(xo3, m) ，则t99244sin( 8 xo)1sin 8xo31 ，即 sin(8 xo) sin(8 xo5) ，962946296968852kxo9即( 9 xo6 ) ( 9 xo6 ) 2，解得8 k (k z )，所以m8xo)1sin(k)1 ，由于 m0 ，所以m，因此17sin(221m.966916【答案】 【解析】 由 m , n 分别为菱形 abcd 的边 bc ,cd 的中点， 故 mn /bd ，mn平面 abd，故 mn / /平面 abd ； 取 ac 中点 p，连接 dp ，bp，由于菱形 abcd ，所以 dpac, bpac ，

12、可证得 ac平面 dpb ，故 bdac ，又 mn /bd ，故 mnac ，异面直线 ac 与 mn 所成的角为定值 .文科数学第6页（共 13页） 借助极限状态，当平面dca 与平面 bca 重合时，三棱锥dabc 的外接球即为以三角形abc 的外接圆为圆心，半径为半径的球，当二面角变大时球心离开平面abc，但球心在平面abc 的投影仍然为三角形abc 的外接圆的圆心，故二面角不为0 时，外接球半径一定大于三角形abc 的外接圆半径，故三棱锥 dabc 的外接球半径不可能先变小后变大.过 a 在平面 abc 中作 ahbc 交 bc 于 h，若abc 为锐角， h 在线段 bc 上；若a

13、bc 为直角，h 与 b 点重合；abc 为钝角， h 在线段 bc 的延长线射线cb 上.若存在某个位程，使得直线ad 与直线 bc 垂直，由于ahbc ，因此 bc 平面 ahd ，故 dhbc .若abc 为直角， h 与 b 点重合，即 dbbc ，由于 cdcb ，不可能成立 .若abc 为钝角，则原平面图中，dcb 为锐角，由于立体图中dbdppb ，故立体图中dcb一定比原图中更小，因此dcb 为锐角， dhbc ，故 h 在线段 cb 上，与 h 在线段 bc 的延长线射线 cb 上矛盾，因此abc 的取值范围是0,.2故答案为： 17（本小题满分12 分）【解析】 (1) s

14、n 12sn 1 sn 11 2 sn1 ， n n *因为 a1s1 1 ，所以可推出 sn 1 0 文科数学第7页（共 13页）sn 11sn1 为等比数列故2 ，即sn1 s1 1 2 ，公比为 2 sn12n ，即 sn2n1 ， sn 12n 11 ，当 n2 时， ansnsn 12n 1 ， a11 也满足此式， an = 2n- 1 ；(2)因为 bnnn12nan2n 1 ， tn20212n 111 2n11 11nn 2tn1222n ，两式相减得 :tn201n12n2n222222即 t4n2，代入 tn2n 1n50 ，得2nn260nn 12令 f (x)2xx2

15、6 ( x1 )， fx2x ln 210 在 x1,成立， fx2xx26 ， x1,为增函数，而 f 5 f40 ，所以不存在正整数n 使得 tn2n 1n50 成立18（本小题满分12 分）【解析】（ ）取 pa 中点 g ，连 fg ， gd ，由 fg / / ab, fg1ab, ed / / ab, ed1ed ，2ab ，可得 fg / / ed , fg2可得 edgf 是平行四边形，则ef / / dg ，又 pd平面 abcd ， 平面 pad平面 abcd ， abadab平面 pad ， ab平面 pab ， 平面 pab平面 pad ， pdad ， g 是 pa

16、中点，则 dgpa ，而 dg平面 paddg平面 pab ，而 ef / / dg ， ef平面 pab .（ ）根据三棱锥的体积公式，得 vpaefvb aefvf bae1 vp bae11s baepd2231113333.232419（本小题满分12 分）文科数学第8页（共 13页）1c 上的点到准线的最小距离为2 ，所以p2 ，解得 p4.【解析】（ ）因为抛物线2故抛物线 c 的方程为 y28x ；（ 2）由（ 1）知焦点为 f2,0 .由已知可得 abde ，所以两直线ab 、 de 的斜率都存在且均不为0 .设直线 ab 的斜率为 k ，则直线 cd 的斜率为1，k故直线 a

17、b 的方程为 ykx 2 .联立方程组y28x，消去 x ，整理得 ky28 y16k0 .ykx 2设点 a x1 , y1 、 b x2 , y2，则 y1y28.k因为 mxm , ym为弦 ab 的中点，所以 ym1y1y24.2k由 ymkxm2 ，得 xmym42 ，故点m44.k22k22,kk同理，可得 n 4k 22,4k .故 nf4k 22 24k4 k 21 k2 ， mf16 16 4 1 k2.22k4k 2k2所以 mf nf4 1k 24 k2 1 k 216 1 k 216 | k |116 2 k132 ，k2kkk当且仅当 k1，即 k1 时，等号成立 .

18、k所以 mfnf 的最小值为 32 .20（本小题满分12 分）【解析】（ 1）依题意， c100，b 300，m500， n 700 .在本次的实验中，k 2 的观测值 k 21000(400 200 300100)247.619 10.828.700300500500 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（ 2）依题意，应该从认为共享产品对生活无益的女性中抽取4 人，记为 a，b，c，d ，从认为共享产品对生活无益的男性中抽取2 人，记为 a ， b .文科数学第9页（共 13页）从以上 6 人中随机抽取 2 人，所有的情况为： ( a, b),( a

19、,c ),( a, d ),( a,a),( a, b),( b,c ),( b, d )b, a ，( b,b),( c , d),( c , a),( c , b),( d , a),( d , b),( a, b) ，共 15 种，其中满足条件的为( a,a),( a, b),( b,a),( b, b),( c , a),( c ,b),( d , a),( d, b) 共 8 种情况，故所求概率p8；1521（本小题满分12 分）10 ，当 a0 时， f( x)1(b1)【解析】（ ）依题意 xx 当 b1 时， f ( x)0 恒成立，此时f (x) 在定义域上单调递增； 当 b

20、1 时，若 x0, 1， f ( x)0 ；若 x1,， f ( x)0b1b1故此时 f ( x) 的单调增、减区间分别为0,1、1,b 1b112axa b1，又 f (1)0，(2)由 f (x)x故 f (x) 在 x 1处取得极大值，从而f (1)0，即12aab10, ba进而得f12ax2a1(2 ax1)(x1)(x)xx当 a0 时，若 x1 ,1 ， f ( x)0 则；若 x1,e，则 f(x)0.所以 f ( x) 最大值 = f (1)0e故 a0 符合题意1a1122e当 a0 时，依题意，有2a即，故此时a02e(e1)2af (e)0(e1)2综上所求实数 a

21、的范围为 a2e(e1)222（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】解法一：（ ）曲线 c1 ：x22cos2y24 ，y 2sin（为参数）可化为直角坐标方程：x 2即 x2y24x0，文科数学第 10页（共 13页）可得24cos0 ，所以曲线 c1 的极坐标方程为：4cos.曲线 c2 ：23cos2sin，即22 3cos 2 sin ，则 c2 的直角坐标方程为：x224 .3y 1（ ）直线 l的直角坐标方程为y3 x ，3所以 l 的极坐标方程为5r .65联立6，得a23，4cos5联立6，得b4 ，2 3cos2sinabab42 3 .解法二：（ ）同解法一（ ）直线 l 的直角坐标方程为 y3 x ，3y3 x，解得 a 3,3联立3，x24xy20y33x，解得 b23,2 ，联立22x3y14所以 ab2 3 3224 2 3 .2 323（本小题满分 10 分）选修4-5：