江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测试卷二十八数列的概念与简单表示

1、名校名 推荐课时达标检测 (二十八）数列的概念与简单表示 基 小 化运算能力1 数列nn24的 _ a 的前 n 和 s n n， a解析： a s s 20 12 8.443答案： 82(2018 江模 ) 已知数列 an 足 a1 1，an 1an 2n( n n* ) ， a10 _.nn1an 2解析： an 1an2， an 2an1 2，两式相除得 an 2.又 a1a22， a1 1， a2 2.则a10a8a6a4 24，即 a10 25 32.aaaa8642答案： 323在数列 an 中， a1 1， an an 1 an 1 ( 1)n*a3( n2， n n ) ， 的

2、 是 _a5解析：由已知得a2 1 ( 1)2a3 2 ( 1)3，a1114， 2， 23 ，4 ( 1)422 a2a5552a31 333， 3a3 ( 1)， a ， .3a52 243答案：44(2018 山 庄第八中学 段性 ) 已知数列 n 2 ，欲使它的前 n 的乘 大 n于 36， n 的最小 _n 23 4 5n2n1n2解析：由数列n的前n 的乘 n2 36，得12323 700，解得 10或n 7. 又因 n* ，所以n的最小 8.nnnn答案： 85(2018 州模 ) 在数列1,2 ，7 ， 10，13，中 219是 个数列的第 _ 解析：数列 1,2 ，7， 10

3、，13，即数列1，31 1， 32 1， 33 1，34 1， 数列的通 公式 an 3n 113n 2，3n 2 2 1976， 26，故 219是 个数列的第26 n答案： 26 常考 点 高考能力一、填空 1已知数列 a 的前 n 和 s n 2n， a a _.nn2218解析：当n2 ， an sn sn 12n 3；当 n1 ， a1 s1 1，所以 an 2n 3( n1名校名 推荐*n ) ，所以 a2 a18 34.答案： 34n1*123n232数列 a 中， a 1， 于所有的n2， n n都有 aa a a n ， a a5_.92561解析：令 n 2,3,4,5，分

4、 求出 a34， a516， a3 a516.61答案：163. 如 ，互不相同的点1， 2， n，和1， 2， n，分 在a aabbb角 o 的两条 上，所有 anbn 相互平行，且所有梯形anbnbn 1an 1 的面 均相等 oan an . 若 a1 1，a2 2， 数列 an 的通 公式是 _解析： 1 1 的面 ， 2 2 的面 4 . 从而四 形a b boabsoabsn nn 1an 1 的面 均 3s.可得 oanbn 的面 s 3( n1) s (3 n 2) s.2 an 3n 2，即 an3n 2.答案：an3 2n4已知数列 n 足a1 15，且 3n 1 3n2

5、. 若ak k 1 0， 正整数k _.aaaa解析：由3an 1 3an 2得 an1 an 2， an 是等差数列，又 a1 15， an 47 2n.33347245245k47， k 23.ak ak 10， k k 0，223333答案： 235 n 13a5已知数列 an 足 a1 3，an 1 3an 7 ， a2 018 _.解析：因 a13， n 15an 13a253 1351 1352 13，所以 1， 32， 4an33 7aa3a 731 732 73，所以数列 a 是周期 3 的周期数列所以a2 018 a6723 2 a2 1.n答案： 16数列 an 足 an

6、11, a82， a1 _.1 an1111解析：将 a8 2 代入 an 1，可求得a7 ；再将 a7 代入 an 1，可求得1 an221 an6 1；再将6 1 代入n 11，可求得a5 2；由此可以推出数列an 是一个周期aaa1 an数列，且周期 13，所以 a a 2.172名校名 推荐1答案： 27已知数列 an 中， a1 1，若 an 2an1 1( n2) ， a5 的 是 _解析： an 2an1 1， an 1 2( an 1 1) ， an 1 2，又 a1 1， an 1 是以an1 12 首 ， 2 公比的等比数列，即an1n5，即a5 31.n 122 2， 5

7、 1 2a答案： 311 a n ， n 偶数，18数列 n1 1，当n2若na 定 如下：a2 ，a ，na14n是奇数，a 1n则 n 的 _解析：因 a1 1，所以 a21 a1 2，a31111a ， a41 a2 3，a5a ，223463371284911a 1 a ， a ， a 1 a 4， a a ，所以 n 9.2a3846答案： 99已知数列 n1n 1nn*，若n 1 )1，1a 足：a 1，a(a 2) a(n n)b ( 1bn panp，且数列 b 是 增数列， 数p 的取 范 _n解析：由 中条件，可得a12 1， 1 1 2 1 1，易知1 120， 1 1a

8、aaann1nn 1n1a1nn 1nnn1*n是等比数列， 所以 1 2 ，可得 b 2 ( n p)， b 2( n 1p)(n n ) ，由数列 b an是 增数列，得2n( np) 2n 1( n 1 p) ， p n 1 恒成立，又 n1 的最小 2，则 p 的取 范 是 ( ， 2) 答案： ( ， 2)10(2018 南通模 ) 设 an 是首 22n1 的正 数列， 且 ( n 1) an 1 nan an 1 an 0(1,2,3 ， ) ， 它的通 公式a _.n解析： ( 1)2na2n 1 n 1 nn 0，naaa ( an 1 an)( n 1) an1 nan 0

9、，又 an1 an 0， ( n 1) an 1 nan 0，n1na23a4a5n123411即aaa n， a11， an .， nann 1a1a2a3a4an 12345n1答案： n二、解答 3名校名 推荐1 21*11已知 sn 为正项数列 an 的前 n 项和，且满足sn2an2an( n n ) (1) 求 1， 2， 3，4 的值；aaaa(2) 求数列 an 的通项公式解： (1)121*由 s 2a 2a ( n n ) ，可得nnn1 1 121 1，解得a11；a2a2a121s2 a1 a2 a2 a2，解得 a2 2；22同理， a3 3， a4 4.2 1(2)

10、 sn2an 2an，11 21当 n2时， sn1 2an 1 2an1，整理得( an an 1 1)( an an1) 0.由于 anan 10，所以 anan 1 1，又由 (1) 知 a1 1，故数列 an 是首项为1，公差为 1 的等差数列，故an n.12已知数列 an 的通项公式是an n2 kn 4.(1) 若 k 5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时， an 有最小值？并求出最小值；(2) 对于 n n* ，都有 an 1 an，求实数 k 的取值范围解： (1) 由 n2 5n4 0，解得 1 n 4.因为 n n* ，所以 n 2,3 ，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为ann2 n 5 29，5n