高一数学10月月考试题及答案(5)

1、成都市实验外国语学校- 高一 10 月月考数学试题第卷一、选择题： ( 本大题共10 小题 , 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .)1、若集合am1,0,1，集合 n0,1,2 ，则 mn 等于（ d）0,1b1,0,1c 0,1,2d 1,0,1,22、集合 a1,0,1 的子集中，含有元素0的子集共有（b）a.2 个b.4个c.6个d.8个3、下列函数中与y| x | 图象相同的一个是（d）23 x3x2x 2a. yyyyxb.c.d.x4、设函数 f (x)2x 3, g (x2)f (x) ，则 g( x) 的表达式是（b）a 2x 1b 2

2、x 1c 2x 3d 2x 75、 a x x2 ，集合 b x xa ，如果 ab，那么 a 的范围是（ d）a a =2b.a 2 c.a = -2 da -26、下列图形中表示函数图象的是（c）yyyy0x0x0x0xabcd7、函数 yf ( x) 的定义域为 r 且 f (1)0若对于任意给定的不等实数x1, x2 ，不等式 ( x1x2 ) f (x1 )f ( x2 )0 恒成立，则不等式f (1x)0的解集为（ a）a.(,0)b.(,1)c.(0,)d.(1,)8、已知映射f : ab ，其中 abr ，对应法则 f : xyx22x ，对于实数k b 在集合 a 中存在两个

3、不同的原像，则k 的取值范围（c）a. k 1b k1c k 1d k 122a 在 x(0,)内有解，则实数a 的取值范围是（b）9、方程 xxa a 2ba 2ca 2 2 da 2 2第 1页共 6页1x2,10、定义在 r上的函数f (x)x 2，若关于 x 的方程 f2(x) bf ( x) c0 恰1,x211、有 5 个不同的实数解x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ，则 f ( x1x2x3x4x5 ) =（ b）a 11c 1d 1b481216第卷二填空题 ( 共 5个小题 , 每小题5 分 , 共 25 分 )11、已知集合, 集合, 则 mn0,312、 yx

4、4的定义域为 _ 4,5)(5,) _x513、 f ( x)x21, x02 x , x0 ，则 f ( f (3)_ _。14、函数 f ( x)2 x1 ( x0) 的值域为 ( 1,2) x1x2ax5, ( x1)3,215、已知函数f ( x)a1)是 r上的增函数，则a 的取值范围是 _x( x三、解答题 ( 解答应写必要的文字说明, 证明过程或演算步骤 . 共 6小题满分75 分 )16、已知 aa2, (a1)2 , a23a3 , 若 1a, 求实数 a 的值解：若 a21, 则 a1，此时 a1,0,1 与互异性矛盾。若( a1)21，则或，当a0时，a2,1,3，当a2

5、时，a0,1,1舍a0- 2去故此时 a0 。若 a 23a3 1 时，则 a1或 - 2。由上可知都舍去。综上可知， a017、 设集合 ax |1x4， bx | 5x3x |12ax2a.， c21c，求实数a的取值范围；（ ）若第 2页共 6页（ 2）若 c且 c( ab) ，求实数 a 的取值范围 .1解：（ 1） c 12a2a a41即实数 a 的取值范围是 （ -， .4（ 2） c1a4 a b x 1 x3，c ( a b)212a12a3132可得a44a141 3即实数 a 的取值范围是 （, .18已知函数 f ( x)| x 1| | x1| ( xr)(1) 证明

6、：函数f ( x) 满足 f (x)f ( x)(2) 将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3) 在同一坐标系中画出直线 y x 2 ，观察图像写出不等式 f ( x) x 2 的解集 .解：（ 1） f (x)|x1|x1| | x1| x1|f ( x)第 3页共 6页f ( x) 是偶函数（ 2） f ( x)2x( x1)2( 1 x 1)2x( x1)由函数图象知，函数的值域为2,)（ 3 由函数图象知，不等式的解集为 x | x0或 x219、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比， 投资股票等风险

7、型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的一年收益分别为0125 万元和 0 5 万元（如图） （ 1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（ 2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ . .解：（ 1）设 f ( x)k1x ， g ( x)k2 x ， 所以f (1)1k1 ， g (1)18k2，2即 f (x)1x( x0) ， g( x)18x ( x 0) ；2（ 2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20x) 万元，依题意得： yf (x)g (20x120

8、x (0x20) ，x)28令 t20x (0t2 5)，则 y20t 2t1 (t2) 23，828所以当 t2，即 x16 万元时，收益最大，ymax3 万元第 4页共 6页20、设函数, 其中, 区间.( ) 求的长度 ( 注 : 区间的长度定义为）( ) 给定常数, 当时 , 求长度的最小值.解 :(1) 令解得的长度(2)则由 (1)1，1aa故 关于在上单调递增 , 在上单调递减 .i11k比较二者大小可知2kk22i min1k2 2kk 221 、 定 义 在 r上 的 函 数 yf ( x), 当 x0 时 ， f ( x)1 ， 且 对 任 意 的 a,br 有f (a b

9、)f (a) f (b) 。（ 1）求证： f (0)1，（ 2）求证：对任意的 xr ，恒有 f (x)0 ；（ 3）若 f ( x) f (2xx2 )1 ，求 x 的取值范围。（ 1）证明： f (10)f (1) f (0)f (1)f (1) f (0)f (0) 1（ 2）证明：设 x0，则x 0， f (0)f ( x x)f ( x) f (x)1f ( x)1(0,1) 。故由（ 1）及已知可得对任意的 xr ，恒有 f ( x) 0f (x)第 5页共 6页（ 3）解：任取x1 , x2r 且 x1x2 , f ( x2 )f ( x1 )f ( x2x1x1)f (x1 )f ( x2 x1