高一数学第一学期第二次统练试题及答案

1、台州中学第一学期第二次统练试题高一数学命题人审题人一、选择题（每题 3 分，共36 分）1设全集 u2,1,0,1,2, a2,1,0, b0,1,2，则（ cu a ）b 等于（）a. 0b.2, 1c. 1,2d. 0,1,22若向量 a （ 1， 1）， b （ 1， 1）， c （ 2，4），则 c 等于（）a a 3bb a 3 bc 3 a bd 3 a b3、若 sin( 3)1 ，其中为锐角，那么 sin() 是（）23a.1b. 1c . 2 2d.2 233334、在 abc 中，若 sin a1 ，则 a 的取值范围是（）2a.0, b.5c.25, ,3d.666365

2、、已知向量 a(cos15 ,sin15 ) ， b(sin15,cos15 ) ，则 | a b | 的值为（）a.2b.1c. 2d .236、已知 f ( x) 在 r上是奇函数，且f ( x4)f ( x),当 x(0, 2)时， f ( x)2x2 ,则 f(7) （）a.-2b.2c.-98d.987已知点 p为 abc 所在平面内一点, 若 papbpcab, 则点 p与 abc 的位置关系是（）a. 点 p 在 abc内部；b.点 p 在 abc外部；c. 点 p 在直线 ab上；d.点 p 在 ac边上8、方程 log 2 (x 4)3x 的实根的个数为（）a 、 0 个b

3、、1 个c、2 个d、 3 个9、设 e1,e2 为基底向量，已知向量ab e1ke2 ， bc2e1e2 ， cd3e1 e2 ，若 a、 b、d三点共线，则 k 的值是（）a 、 2b 、-3c、-2d、 310、下列函数中既是奇函数，又在区间-1， 1上单调递减的是（）a. f (x) sin xb. f ( x)| x1|c. f ( x)1 (axa x )d . f (x) ln 2 x22x11、 函数 f ( x)( x1)21(x1) 的反函数为（）a f 1 ( x) 1x 1( x 1)b f 1 ( x) 1x 1( x 1)c f 1 ( x) 1x 1( x 1)d

4、 f 1 ( x) 1x 1( x 1)12、曲线 yasin wxk ( a0,w 0) 在区间 0, 2 上截直线 y=3 及 y=1所得的线段长相等且w不为零，则下列对a ， k 的描述正确的是（）a 、 k=1， a2b、k=1 ， a 2c、 k=2， a2d 、 k=2， a 3二、填空题（每题4 分，共16 分）13设 1, 1,1,2,3 ，则使函数 f (x) x的图象关于原点对称的值为214、函数 yx2ln(2x) 的定义域为 _15、小明在平面直角坐标系中，用1cm 代表一个单位长度作出了一条正弦曲线，若他将纵坐标改用2cm 代表一个单位长度，横坐标不变，那么他此时所作

5、的曲线的函数解析式是16、已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b (ab)0 ，则 | b | 的取值范围是。第1页共5页_号试考_次号_名姓_级班台州中学2008 学年第一学期第二次统练答题卷高一 数学一、选择题（每题3 分，共36 分）题目123456789101112答案二、填空题（每题4 分，共16 分）13、_14、_15、_16、_线三、简答题（共5小题，合计48 分）17.（ 9 分）已知点 a （ 1，2）和点 b（ 4，-1），试推断能否在y 轴上找到一点c，使acb？2若能，求出点c 的坐标；若不能，请说明理由。订装*18、（9 分）若 a(cos,sin),

6、b(cos,sin) ，且 | kab |3 | akb |,( k0)（ 1）用 k 表示数量积a b ；（ 2）求 a b 的最小值，并求出此时a 与 b 的夹角19、（10 分）已知函数 f ( x) a sin( x) b,且 f ( )f ( ) 7, f ( ) f (0) 2 3.332（ 1）求函数 f(x) 的解析式；（ 2）用“五点作图法”作出此函数在一个周期内的图象；(3)若 x(0,) 时，方程f ( x)m 有且只有一个实根，求实数m 的取值范围 .第2页共5页20、（ 10 分）某地预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量f (x) （万件）与月份21

7、、（ 10 分）设函数 f (x) ax2bx c(a0), 且 f (1)a .12x( x1)(352x)(x n , 且 x12)（1）求证：函数 f ( x) 有两个零点；的近似关系为 f ( x)150（ 1）写出明年第 x 个月的需求量g (x) （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需（2）设 x1 , x2 是函数 f ( x) 的两个零点，求x1 x2 的取值范围；求量超过 1.4 万件；（3）求证：函数 f ( x) 在区间（ 0， 2）内至少有一个零点。（ 2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持前 x 月内满足供应， 则 p 至少为多少万件？_号试考_次

8、号_名姓_第3页级班线订装共5页*台州中学 2008 学年第一学期第二次统练参考答案高一 数学一、选择题（每题3 分，共 36分）题目123456789101112答案cbdbaadcadba二、填空题（每题4 分，共 16 分）13、 -1,1,314、 2,2)116、 0,115、 ysin x,( x r)217解：假设在 y 轴上能找到一点c（ 0， y） ,则由题意 cacb.而 ca =（1， 2-y） , cb =(4, -1-y),所以（ 1， 2-y）(4,-1-y)=0 ，即 y2y 200, 此方程无解，即在y 轴上不能找到一点c 满足题意。18解：（ 1）由题意知 a

9、b1,kab3 akb(kab) 23(akb )2k 21 2ka b33k 2 6ka ba bk 210),( k4k（ 2）解法一：由（1）知 k0 时， a bk 2111111=kk42 k,4k4k2当且仅当 k1 ,即 k1时 a b 取到最小值 1k2此时 cosa b1 ,0,3a b2解法二：由（1）知 k0时， a bk 21114k=k,4k由函数单调性定义易知f (k)1 (k1 ) 在（ 0，1）上单调递减，在（1，+）上单调4k递增，所以 fmin (k)f (1)1 , 此时 cos1322a7a219解：（ 1）由题意知2bf ( x)2sin( x) 32

10、b33a233（ 2）在区间 , 7 内按五个关键点列表：33x5411736363x-032223y35313（ 3）f (0)33,f ()33,因此由图可知m(33,33520解：（ 1） g( x)f (x)f ( x1)1 x(x 1)(352x) -1 x( x 1)(372x)115015011 也适合上式，=x(12x),( xn 且 2 x12) ，此时 g(1)=f (1)2525g(x)=1x(12 x),( xn 且 1 x12)25由 g(x)1.4x(12x)35x212 x350 5x7, 而 x nx 6所以， 6月份的需求量量超过1.4 万件 .由px,即p1

11、(x 1)(352x)(2) f (x)1502x2令 h( x) ( x1)(352x)33x 353321369且xn2( x)8, x1,124hmax ( x)h(8)171,p 171 1.17,即p至少为 1.17万件 . 15021.(1)证明 :f (1)abca ,3a2b2c0c3ab.22f ( x)ax2bx3ab, 对于方程 f(x)=0,b24a( 3ab)22b26a24ab(2ab)22a2a0,0恒成立 .故函数 f ( x) 有两个零点 .(2)若 x1 , x2是函数 f ( x) 的两个零点 ,则 x1, x2是方程 f (x) =0 的两根 .x1x2

12、b , x1x2b 3 .aa2x1x2( x1x2 ) 24x1 x2( b )24( b 3)aa2( b2) 222.ax1x2 的取值范围是 2,).(3)证法一 : f (0)c, f (2)4a2b c,由(1)知 3a2b2c0f (2) a c. 当 c0 时 ,有 f (0) 0, 而 f (1)a0f (0) f(1)02所以函数 f (x) 在 (0,1)内有一个零点 ; 当 c0 时 , f (2) ac0, f (1)0, f (0)c0.所以函数f (x) 在 (1,2)内有一个零点 .综合 ,可知函数f (x) 在 (0,2)内至少有一个零点.第4页共5页证法二 : f (0)c, f (2)4a2bc,由(1)知 3a 2b 2c 0f (2) a c.而 f (1)a02 当 ac 时 ,有 f (1) f (2)0f ( x)在 (1,2)内有零点 ; 当