高一数学教案：1.4集合小结复习

1、1.4 集合小结复习 三维目标 一、知识与技能：1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想3、了解集合元素个数问题的讨论说明二、过程与方法通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法三、情感态度与价值观培养学生系统化及创造性的思维 教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题 教具 ：多媒体、实物投影仪 教学方法 ：讲练结合法 授课类型 ：复习课 课时安排 ： 1 课时 教学过程 ：集合部分汇总本单元主要介绍了以下三个问题：1,集合的含义与特征2,集合的表示与转化3,集合的基本运算一,集合的含义与表示(含分类 )

2、1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类列举法（含全部列举、中间省略列举、端省略列举）描述法（含文字描述与属性描述两类）3，集合的表示图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、venn图表示）符号表示法（含数集符号简记与区间）例 1，求集合a =(x,y)|x|+|y| 1,所围成图形的面积是_ ？解：作图，结果为2二，集合的基本运算1，子集： ab 定义为，对任意x a，有 x b,表现图为a 在 b 中包含着2，补集： cua=x|x u,且 xa，表现图为整体中去掉a 余下的部分3，交集： ab=x|x a,且 x b,表现图示为a 与 b 的公共

3、部分4，并集： ab=x|x a,或 x b,表现图示为a 与 b 合加在一起部分2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）运算交集并集补集类型定由所有属于a 且属义于 b 的元素所组成的集合 ,叫做 a,b 的交集 记作 ab（读由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组成的集合， 叫做 a,b 的并集 记作： a b设 s 是一个集合， a 是s 的一个子集，由s 中所有不属于a 的元素组成的集合， 叫做 s 中子集a 的补集 （或余第 1页共 3页作 a 交 b），即（ 作 a 并 b），即ab= x|xa，且a b =x|x a，或 xxbb)韦恩abab图示图1图 2性aa

4、=aaa=aa =a =aab=baab=b aabaab质abbabb例 2，教材 p14_9,10 明：集合的运算多数情况下是自定 的。三，集合表示法 的 化集） 作 cs a，即csa=x | xs,且xasa(cua)(cu b)= cu (a b)(c a)(c b)uu= cu (a b)a(cua)=ua(cua)= 列举法具体化文字描述法熟悉化属性描述法简单化符号表示法直观化图示法高中数学解 的关 也是着“四化 ”例 3、，已知集合 a=x| xa =1 是 元素集，用列 法表示a 的取 集合 bx22解： b 表示方程xa =1 有等根或 有一个 数根 a 的取 集合。x22

5、有等根 有： x2-x-2-a=0且 x2-2 0； =1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此 x=1/2适合条件，故 a=-9/4 足条件； 有一个 数根 ， x+a 是 x2-2 的因式， 而 xa=x a， a=2 .2)( xx 22( x2)当 a= 2 时 , x=1+2 , 足条件；当 a=-2 时 , x=1-2 也 足条件 之， b=-9/4,-2， 2练习 ：已知集合 m=x|x=3m+1,m z， n=y|y=3n+2,n z,若 x0 m,y 0 n， x0y0 与集合 m 、n 的关系是。解： 方法一 （ 文字描述法 ）m=被 3 除余数 1 的整数 ， n=被 3

6、 除余数 2 的整数 ，余数 1余数 2余数 2，故 x0y0 n,x 0y0 m 方法二 （ 列 法）m=,-2,1,4,7,10,13,n=,-1,2,5,8,11,m 中一个元第 2页共 3页素与 n 中一个元素相乘一定在n中，故 x0y0 n,x 0y0m 方法三 （直接验证） 设 x0=3m+1,y0 =3n+2, 则 x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故 x0y0 n,x 0y0 m例 4，设 m=z|z=x2-y 2,x 、yz,试验证 5 和 6 是否属于 m？关于集合m，还能得到什么结论。解： 5=32-2 2m， 6=x2-y 2=(x-y)(x+y),x、 y 不会是整数，故 6m可以得到许多结论，如：因2n+1=(n+1) 2-n 2, 故一切奇数属于m； m 为无限集；因22的倍数属于m；对于 a 、 b m，则 ab m（证明：设4n=(n+1) -(n-1)，故 4222222a=x1-x 2,b=y 1 -y2 , 则 ab=(x 1y1+x2y2) -(x 1y2+x2y1) m。四、思考问题1、对于有限集合a、 b， a b 的个数如何确定？若记 |a| 为集合 a 元素的个数，由venn 图可以得到： |a b|=|a|+|b|-|a b|, 同理 |ab c|=|a|