镇江市2018-2019学年高一上学期期末

1、.镇江期末高一数学一、选择题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的最小正角是（）a.b.c.d.2.函数的零点是（）a.b.c.d.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）a.向左平移个单位b.向左平移个单位c. 向右平移个单位d.向右平移个单位4.已知角，是中的两个内角，则“”是“”的（）条件a.充分不必要b.必要不充分c.既不充分又不必要d.充要5.已知函数的零点，则整数的值为（）a.b.c.d.6.一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足：，则单摆完成次完整摆动所花的时间为（） .a.b.c.d.7.已知若角 的终边经过点，则的值为（

2、）a.b.c.d.8.已知函数，则方程的解的个数为（）a.b.c.d.;.二、填空题9. 已知圆心角为的扇形，其半径为，则该扇形的面积为_10.若点，均在幂函数的图象上，则实数_11.已知，则_12.计算：_13.已知函数，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为_14. 求值：_15.已知，则_16.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中 为常数 . 若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为 _三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 设全集，集合，.（ 1）当

3、时，求集合；（ 2）若，求实数的取值范围 .;.18. 已知，均为锐角，.（ 1）求的值；（ 2）求的值 .19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：（ 1）求函数的解析式，并补全表中其它的数据；（ 2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；（ 3）写出函数的单调减区间 .;.20. 已知函数.（ 1）若的定义域为（ 是自然对数的底数） ，求函数的最大值和最小值；（ 2）求函数的零点个数 .21. 开发商现有四栋楼， ， ，楼位于楼间，到楼， ， 的距离分别为，且从楼看楼，的视角为. 如图所示，不计楼大小和高度.（ 1）试求从楼看楼

4、，视角大小；（ 2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼， ，形成以楼为顶点的矩形开发区域 . 规划要求楼，分别位于楼和楼间，如图所示记，当等于多少时，矩形开发区域面积最大？22. 已知函数.（ 1）解不等式：；（ 2）求函数的奇偶性，并求函数在上的单调性；（ 3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围 .;.镇江期末高一数学详细答案解题过程一、选择题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与角终边相同的最小正角是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】将依次加求得终边相同的最小正角【详解】 . 依题意，故选 d.【点睛】本小题主要考查终边相同的角，考查正角

5、的概念，属于基础题.2. 函数的零点是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】令，解方程求得的值，也即是零点.【详解】令，即，故选 a.【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，考查指数式和对数式互化，属于基础题.3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）a. 向左平移个单位b.向左平移个单位c. 向右平移个单位d.向右平移个单位【答案】 b【解析】【分析】将转化为，由此得出正确选项.【 详 解 】即， 故 只 需 将向 左 平 移个 单 位 得 到，故选 b.;.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查变换前后解析式的关系，属于基础题.4. 已知角，是中的两个内角，则“”是“”的（

6、）条件a. 充分不必要b.必要不充分c.既不充分又不必要d.充要【答案】 d【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推出的情况判断正确选项.【详解】当“”时，由于，在上为减函数，故“”. 当“”时， 由于,在上为减函数， 可得到“”. 故为充要条件 . 所以本题选d.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查余弦函数的单调性，属于基础题.5. 已知函数的零点，则整数的值为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证，由此判断整数的值 .【详解】函数的增函数，且，根据零点存在性定理可知，函数零点位于区间，故，故选 c.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理，

7、考查函数的单调性，属于基础题.6. 一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足：，则单摆完成次完整摆动所花的时间为（） .a.b.c.d.【答案】 d;.【解析】【分析】求得函数的最小正周期，然后乘以得出正确选项 .【详解】函数的周期为， 个周期即，故选 d.【点睛】本小题主要考查的周期性，考查单摆的知识，属于基础题.7. 已知若角的终边经过点，则的值为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值 .【 详 解 】 由 于终 边 经 过 点， 则， 所 以，. 故选 a.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查符合函数函数值的计算，考查分

8、段函数求值，属于中档题 . 如果一个角的终边经过点，令，则，这就是三角函数的定义. 要求有多个函数复合而成的函数值，要先从最里面的函数值开始求起，然后逐步求到最外面的函数值.8. 已知函数，则方程的解的个数为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】由得到，分别画出和的图像，根据两个函数图像交点的个数，得出解得个数 .【详解】由得到，画出和的图像如下图所示，由图可知，解得个数为，故选 c.;.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查对数函数和含有分式的函数图像的画法，考查含有绝对值函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 要判断一个方程有几个解，可以将方程转化为

9、两个函数，然后利用两个函数图像交点个数来判断.二、填空题（将答案填在答题纸上）9. 已知圆心角为的扇形，其半径为，则该扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】现将转化为弧度制，然后利用扇形面积公式计算扇形面积.【详解】转化为弧度制是，故扇形的面积为.【点睛】本小题主要考查弧度制和角度制的相互转化，考查扇形的面积公式，属于基础题.10. 若点，均在幂函数的图象上，则实数_【答案】 9【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点坐标求得这个解析式，然后令求得的值 .【详解】设幂函数为，将代入得，所以，令，求得.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题.11. 已知，则

10、_【答案】 3【解析】【分析】对原方程分子分母同时除以，转化为的形式，解方程求得的值 .【详解】依题意，解得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程，属于基础题.12. 计算：_【答案】;.【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.13. 已知函数

11、，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先根据的取值范围，求得的取值范围，对分成两类，结合不等式，求得的取值范围 .【 详 解 】 由得. 当时， 由得. 当时，由得. 综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，考查不等式的性质，考查恒成立问题的求解策略 . 属于中档题 .14. 求值：_【答案】 4【解析】试题分析：由题意得;.考点：三角函数两角和公式、二倍角公式.15. 已知，则_【答案】【解析】【分析】将已知和联立，解方程求得的值，用二倍角公式求得的值 .【详解】 由于，由，解得，所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查

12、解二元二次方程的方法，考查二倍角公式的应用求证，属于中档题. 已知这三者其中的一个，都可以通过结合以及终边所在的位置，求出另外两个. 二倍角的余弦有三个公式，要注意选择合适的公式来计算.16. 某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数 . 若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】;.先利用时的油耗， 计算出的值，然后根据题意“油耗不超过”列不等式， 解不等式求得的取值范围 .【 详 解 】 由 于 “ 汽 车 以的 速 度 行 驶 时 ， 每 小 时

13、的 油 耗 为” ， 所 以，解得，故每小时油耗为，依题意，解得，依题意，故. 所以速度的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求解析式，考查一元二次不等式的解法，考查实际应用问题，属于中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 设全集，集合，.（ 1）当时，求集合；（ 2）若，求实数的取值范围 .【答案】 (1)(2)【解析】【分析】（ 1）当时，解对数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集 . （2）根据得到是的子集，解对数不等式求得集合，根据集合是集合的子集列不等式，解不等式求得的取值范围 .【详解】（ 1）当时，由于，即，

14、所以.由于，即，所以.所以.（ 2）因为，所以.由于，则所以.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查子集的概念及运算 . 属于基础题 .18. 已知， 均为锐角，.（ 1）求的值；（ 2）求的值 .;.【答案】 (1)(2)【解析】【分析】（ 1）利用二倍角公式求得的值 . （ 2）先根据的取值范围，利用同角三角函数的基本 关 系 式 求 得的 值 . 方 法 一 ： 先 求 得的 值 ， 进 而 求 得的 值 ， 利 用，利用两角差的正弦公式展开代入数据求得结果. 方法二：先求得的值，由此利用两角差的正弦公式，求得的值 .【详解】（ 1）因为，所以.（ 2）因

15、为，为锐角，所以，则.由于，所以.【方法一】因为为锐角，则，所以，从而.则【方法二】因为为锐角，则，所以.则，.从而.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：;.（ 1）求函数的解析式，并补全表中其它的数据；（ 2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；（ 3）写出函数的单调减区间 .【答案】 (1) 见解析； (2) 图象见解析；（ 3）单调减区间，.【解析】【分析】（ 1）根据最大值求得，利用已知条件列方程组，求得的值 . 由

16、此求得的表达式，并将表格补全. （ 2）根据表格的数据画出函数的图像. （ 3）根据图像可知，函数的一个减区间是，加上函数的周期即得到函数的减区间.【详解】（ 1）因为当时，所以.由表中数据有：解得所以.表中数据补全得表:;.（ 2）函数图象见图：（ 3）因为函数在一个周期内的减区间为，所以函数的单调减区间，.【点睛】本小题主要考查已知三角函数图像，求三角函数解析式，考查三角函数图像的五点作图法，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.20. 已知函数.（ 1）若的定义域为（ 是自然对数的底数） ，求函数的最大值和最小值；（ 2）求函数的零点个数 .【答案】（ 1），（ 2） 2 个【解析】【

17、分析】（ 1）先化简得到的解析式，利用换元法将函数转化为二次函数的形式，根据二次函数的知识求得的最大值和最小值. （ 2）先求得的表达式，求得函数的定义域，判断出的奇偶性，当时根据函数的单调性判断出函数在上存在唯一的零点，根据函数的奇偶性可判断出在定义域内的零点个数.;.【详解】（ 1）由于的定义域为，则设，则在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，则.（ 2）函数，因为，所以是偶函数 .当时，在上连续不间断，且单调递增，又，则函数在上存在唯一的零点由于函数为偶函数，则函数在上也存在唯一的零点.综上，函数在定义域内零点的个数为个 .【点睛】本小题主要考查复合函数最值的求法，考查利用换元法求函数

18、的最值，考查函数的奇偶性以及单调性，考查函数的零点问题，属于中档题. 对于结构和二次函数类似的函数，可以通过换元法，将函数转化为二次函数，根据二次函数的对称轴和定义域，求得函数的最大值和最小值 .21. 开发商现有四栋楼， ， ，楼位于楼间，到楼， ， 的距离分别为，且从楼看楼，的视角为. 如图所示，不计楼大小和高度.（ 1）试求从楼看楼，视角大小；（ 2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼， ，形成以楼为顶点的矩形开发区域 . 规划要求楼，分别位于楼和楼间，如图所示记，当等于多少时，矩形开发区域面积最大？;.【答案】（ 1） （ 2）【解析】【分析】（ 1）依题意可知，由此求得，的值，进而求得的值，由此求得从楼看楼 ， 视角大小 . （ 2）先计算出的长，用表示出的长，由此求得矩形面积的表达式，化简后可求得当时，矩形开发区域的面积最大【详解】（ 1）因为楼到楼 ， 的距离分别为和，到楼的距离为，所以百米，百米，百米 .因为从楼看楼，的视角为，则.则，所以.又，即.所以.答：从楼看楼 ， 视角的大小为 .（ 2）在和中，则在中，在中，.记矩形开发区域的面积为，则.又当时，即时，矩形开发区域的面积最大 .答：当时，矩形开发区域的面积最大 .【点睛】本