高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐4.3空间直角坐标系 课时作业 a 组基础巩固 1给出下列说法： (1) 在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0 ， b， c) ； (2)在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定可以写成(0 ，b，c) ；(3)在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0 ，c) ； (4) 在空间直角坐标系中，在xoz轴上的点的坐标可记作 ( a, 0，c) 其中正确的有 ()a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个解析：由空间直角坐标系的概念可知，(1)错， (2)(3)(4) 正确答案： c2点 ( 2,1,2) 在x轴上的射影的坐标为()ma ( 2,0,

2、2)b ( 2,0,0)c (0, 1,2)d ( 2,1,0)解析：点( 2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( 2,0,0) m答案： b3在空间直角坐标系中，点p(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标是 ()a ( 1,2,3)b (1 ， 2， 3)c ( 1， 2,3)d ( 1,2 ， 3)解析：点关于x 轴对称，横坐标不变，其他符号相反答案： b4若点 p( x, 2,1)到 m(1,1,2)， n(2,1,1)的距离相等，则x ()13a. 2b 1c.2d 2解析：由空间两点间距离公式可得x222x222，解得 x 1.答案： b5以正方体- 1 11 1 的棱，1 所在的直

3、线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐abcda b cdabadaa标系，且正方体的棱长为1，则棱 cc1的中点的坐标为 ()11a. 2， 1， 1b.1， 2， 1c.1， 1， 1d.1， 1， 122 211， 1，1解析：画出图形 ( 图略 ) 即知 cc的中点的坐标为2 .1名校名 推荐答案： c6已知 (1,2,1)， (2,2,2) 若点p在z轴上， 且 | | ，则点p的坐标为 _abpapb解析：设点 p(0,0， z) ，由已知得12 22 z2 22 22z2，解得 z 3，故点 p 的坐标为 (0,0,3)答案： (0,0,3)7以原点为球心，以5 为半径的球面上的动点

4、p的坐标为 p( x， y， z) ，则 x， y， z 满足关系式 _解析：由空间两点间距离公式可得x2 y2z2 25.答案： x2 y2z2 258如图是一个正方体截下的一角-，其中 | ， | ， |. 建立如图所示pabcpa apb bpcc的空间直角坐标系，则abc的重心g的坐标是 _ 解析：由题知， (0,0)， (0 ，b,0) ， (0,0 ， ) ，由重心坐标公式得的坐标为abc， ， .a a,bccg333abc答案： 3， ，339. 如图所示，正方体 abcd-a1b1c1d1 的棱长为 a.(1) 求 b1 关于平面 xoy对称的点的坐标；(2) 求 b1 关于

5、 z 轴对称的点的坐标；(3) 求 b1 关于原点对称的点的坐标解析：正方体 abcd-a1b1c1d1 的棱长为 a，易求得点 b1 的坐标为 ( a， a， a) (1) b1 关于平面 xoy对称的点的坐标为 ( a，a， a) ；(2) b1 关于 z 轴对称的点的坐标为 ( a， a， a) ；(3) b1 关于原点对称的点的坐标为( a， a， a) 10已知点a(0,1,0)、 b( 1,0 ， 1) 、 c(2,1,1)，若点 p( x, 0， z) 满足 pa ab， pa ac，试求点 p 的坐标解析： pa ab， pab为直角三角形， | pb| 2 | pa| 2 |

6、 ab| 2，即 ( x 1) 2 ( z 1) 2 x21 z2 11 1，即 x z 1.2名校名 推荐又 pa ac， pac为直角三角形， | pc| 2 | pa| 2 | ac| 2，即 ( x 2) 2 1 ( z 1) 2 x2 1 z2 4 0 1，即 2x z0.由得x 1，点 p 的坐标为 p( 1,0,2)z 2，b 组能力提升 1在yoz平面上求与点(3,1,2)， (4 ， 2， 2) ， (0,5,1)等距离的点p的坐标为 ()abca (1,0 ， 2)b (0,1 ， 2)c ( 2,1,0)d (0 ， 2,1)解析：设 p(0 ， y， z) ，由题意|

7、pa| | pc| ，所以| pb| | pc| ，2 y2 z22 y2 z2，2y2z2 2y2 z2，即4y z 6 0，解得y 1，7y 3z 1 0，z 2，所以点 p 的坐标为 (0,1， 2) 答案： b2一束光线自点 p(1,1,1) 关于 xoy平面反射到达点q(3,3,6)被吸收，那么光线所走的路程是()a.37b.47c.33d.57解 析 ：(1,1,1)关 于xoy平 面 的 对 称 点 为(1,1 ， 1)， | |ppp q222 57.答案： d3. 如图，三棱锥 a- bcd中， ab底面 bcd，bc cd，且 ab bc1，cd2，点 e为 cd的中点，则

8、 ae的长为 ()a. 2b.3c 2d.5解析：过点c作 ，以为坐标原点，所在的直线为x轴，cbcm abccd所在的直线为y 轴， cm所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则d(2,0,0) ，e(1,0,0)， a(0,1,1)，ae12 12 123.答案： b3名校名 推荐4在空间直角坐标系中， xoy平面内的直线x y1 上的点 m为 _时，m到点 n(6,5,1)的距离最小，最小值为_解析：设点 m( x, 1x, 0) ，则| | x22 2mnx x 2 51.故当 x 1 时， | mn|min51，对应的点m1(1,0,0)答案： (1,0,0)515. 如图所示，已知

9、正四面体 a- bcd的棱长为 1， e， f 分别为棱 ab、cd的中点(1) 建立适当的空间直角坐标系，写出顶点a， b， c， d的坐标(2) 求 ef的长解析： (1) 设底面正三角形 bcd的中心为点 o，连接 ao， do，延长 do交 bc 于点 m，则 ao平面 bcd， m是 bc的中点，且 dm bc，过点 o作 onbc，交 cd于点 n，则 on dm，故以 o为坐标原点， om，on，oa所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，正四面体a- bcd的棱长为 1，o为底面 bcd的中心221313od 3 dm 31 4 3 ， om3d

10、m 6 .22361 .oaaddo93a 0， 0，6，b1， c133， ， 03， ，0 ，6262d 3， 0， 0.3(2) 由 (1) 及中点坐标公式得e163， ，1246f 3112 ，4， 0，| 3 2 1 26 22 .ef 62 626. 如图所示， 以棱长为 1 的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系o- xyz，点 p 在对角线 ab上运动，点 q在棱 cd上运动(1) 当 p 是 ab的中点，且2| cq| | qd|时，求 | pq|的值；4名校名 推荐(2) 当 q是棱 cd的中点时，试求 | pq| 的最小值及此时点 p 的坐标解析： (1) 正方体的棱长为 1， p 是 ab的中点，111p 2， 2，2 . 2| cq| | qd| ，1q1| | ，0， 1， .cq33由两点间的距离公式得| pq| 12121122 0 2 1 2 31919 36 6 .(2) 如图所示，过点 p 作 pe oa于点 e，则 pe垂直于坐标平面 xoy. 设点 p 的横坐标为 x，则由正方体的性质可得点p 的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得 | ae| 2(1 x) | ae| pe| |