高中数学导数及其应用4.2导数的运算4.2.1几个幂函数的导数4.2.2一些初等函数的导数表分层训练湘教版选修2

1、名校名 推荐42.1几个幂函数的导数42.2一些初等函数的导数表一、基础达标1下列结论中正确的个数为() ln 2 ，则y1y1y2；yx，则y 2xln 2； ；2，则|32y2x27x1 y log 2x，则 y xln 2 .a 0 b 1 c 2 d 3答案d解析 y ln2 为常数，所以 y 0. 错正确12过曲线 yx上一点 p 的切线的斜率为4，则点 p 的坐标为()111a. 2， 2b. 2， 2 或 2， 211c. ， 2， 22d. 2答案b解析y111x2 4， x，故选 b.x23已知 f ( x) xa，若 f ( 1) 4，则 a 的值等于()a 4 b 4 c

2、 5 d 5答案a解析 f (x) axa1， f ( 1) a( 1) a 1 4，a 4.4函数 f ( x) x3 的斜率等于1 的切线有()a 1 条 b 2 条 c 3 条 d 不确定答案b22333解析 f (x) 3x，设切点为 ( x0，y0) ，则 3x0 1，得 x03，即在点3，9和1名校名 推荐点 3，3 处有斜率为1 的切线3995曲线 yx在点 m(3,3)处的切线方程是 _答案x y 6 09解析 y x2， y|x3 1，过点 (3,3) 的斜率为 1 的切线方程为：y 3 ( x 3) 即 x y 60.6若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18

3、，则 a _.答案64解析曲线在点处的切线斜率，切线方程为令 x 0 得；令 y 0 得 x 3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为1s 23a 18， a 64.7求下列函数的导数：731x2x(1)yx；(2)y x4； (3)y 2sin 21 2cos4 ；(4)y log 2x2log 2x.解(1) y 73x3.7x471 4 4 1 54(2)y x4 ( x) 4x 4x x5.(3) y 2sin 1 2cos2x24x2名校名 推荐x2xxxx，2sin22cos4 1 2sin2cos2 sin y (sin x) cos x.(4) y log 2x2 log 2

4、x log 2x，1 y (log 2x) xln 2 .二、能力提升x8已知直线y kx 是曲线 y e 的切线，则实数k 的值为()11a.bc ed eee答案dy0 kx0，解析y ex，设切点为 ( x0， y0) ，则y0 ex0，x 0ke .x0x 0ee x0， x01， k e.9曲线 y ln x 在 xa 处的切线倾斜角为 4 ，则 a _.答案111解析y x， y|x aa 1， a 1.10点 p 是曲线 y ex 上任意一点，则点p 到直线 yx 的最小距离为 _答案22解析根据题意设平行于直线的直线与曲线y ex 相切y x于点 ( x0，y0) ，该切点即为

5、与 y x 距离最近的点，如图则在点( x0， y0) 处的切线斜率为 1，即 y|x x0 1.y (e x ) ex，xex0 1，得 x0 0，代入 y e ，得 y01，即 p(0,1) 利用2点到直线的距离公式得距离为2 .11已知 f ( x) cos x， g( x) x，求适合f (x) g(x) 0的 x 的值解 f ( x) cos x， g( x) x，f (x) (cosx) sinx， g(x) x 1，由 f (x) g(x) 0，得 sin x10，即 sin x1，但 sin x 1,1 ，3名校名 推荐sin x 1， x 2k ， k z.212已知抛物 y

6、 x2，直 xy 2 0，求抛物 上的点到直 的最短距离解 根据 意可知与直 xy 2 0 平行的抛物 y x2 的切 ， 的切点到直 xy 2 0 的距离最短， 切点坐 202x0 1，( x0， x0) ， y|xx0111所以 x 2，所以切点坐 24，切点到直 x y 2 0 的距离1 1 22472，d28所以抛物 上的点到直 72xy 2 0 的最短距离 .8三、探究与 新13 f 0( x) sinx， f 1( x) f 0( x) ， f 2( x) f 1( x) ， f n 1( x) f n( x) ， nn， 求 f 2 014 ( x) 解 f 1( x) (sinx) cosx，f 2( x) (cos x) sinx，f 3( x) ( sinx) cosx，f4( ) ( cosx)