高中数学必修内容复习(11)---转化思想

1、高中数学必修内容复习(11)-转化思想一、选择题（每小题4 分，共 20191.在下列二次根式4ab，a ，2a3b， a22， a2b 2中，最简二次根式有（）2a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个2.为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300 千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40 千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1 小时 30 分，若设客车原来的速度为每小时 x 千米，则依题意列出的方程是（）30030015.b.30030015.a.40xxx40x30030015.d.30030015.c.x40x40xx3.对二

2、次函数 y1 x 22x1进行配方，其结果及顶点坐标是（）3a. y1 (x 3) 24， ( 3， 4)b.y1 ( x1) 21， (1， 1)33c. y1 (x 3)24， ( 3， 4)d. y1 ( x1) 21， ( 1， 1)334.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a. 平行四边形b. 菱形c. 直角梯形d. 等边三角形5.已知两圆的半径分别为2cm、 5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（）a. 大于 3cm 且小于 7cmb. 大于 7cmc. 等于 3cmd. 等于 7cm二、填空题（每空4 分，共 40分）1.分解因式y 2x 22y1_

3、 。2. 用换元法解方程x 2 2 x 2 5x 3 12 5x时，设 x 2 5x 3 y， 原方程化为关于 y 的一元二次方程是_ 。3. 已知 abc 中，de 交 ab 于 d，交 ac 于 e，且 de bc， s ade ： s四边形 dbce =1：3，则 de：bc=_ ，若 ab=8 ，则 db=_ 。4.函数 y2x3x的自变量取值范围是_。42x35. abc 中， c=90 ， cosb1 ， tanb=_ 。36.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（2 ， 1 ）点，则反比例函数的解析式是_ 。当 y3 1时， x=_ 。7.一组数据： 10，

4、8，16，34，8，14 中的众数、中位数、平均数依次是 _ 。8.圆锥的母线长为10cm，高为 8cm，则它的侧面积是_ 。（结果保留 4 个有效数字，取 3.142）三、解答题（每小题8 分，共24 分）第1页共 9页1. 计算：122 cos30( 31)0|21 tan 603x22xyy2，02. 解方程组2xy103. 先化简再求值：x 27x6624x2x2x 6。（其中 x2 ）x 3四、解答题（每小题8 分，共16 分）1. 已知：如图所示，正方形 abcd ，e 为 cd 上一点，过 b 点作 bf be 于 b，求证： 1= 2。2. 已知：如图所示， rt abc 中，

5、 c=90， abc=60 ， dc=11 ， d 点到 ab 的距离为 2，求 bd 的长。五、（第1 题 8 分，第 2 题 10 分，共 18 分）1. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100 千克，批发价为每千克2.5 元，学校采购员带现金2000 元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x（千克），付款后剩余现金为y（元）。（1）写出 y 与 x 间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，画出函数图象；（2）若采购员至少留出500 元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？第2页共 9页2. 如图所示，o 中，弦 ac、 bd 交于 e， bd2 ab 。（1

6、）求证： ab 2ae ac ；（ 2）延长 eb 到 f，使 ef=cf ，试判断 cf 与 o 的位置关系，并说明理由。六、（本题 10 分）已知关于 x 的方程 m2 x2(2m3) x10 的两实根的乘积等于1。（1）求证：关于 x 的方程 ( k2) x 22(km)x (k m ) 0 ( k3) 方程有实数根；（ 2）当方程的两根的平方和等于两根积的 2 倍时，它的两个根恰为 abc 的两边长， 若 abc 的三边都是整数，试判断它的形状。七、（本题 10 分）如图所示，已知 bc 是半圆 o 的直径， abc 内接于 o，以 a 为圆心， ab 为半径作弧交 o 于 f，交 b

7、c 于 g，交 of 于 h， ad bc 于 d， ad 、 bf 交于 e， cm 切 o 于 c，交 bf 的延长线于 m ，若 fh=6 ， ae 5 de ，求 fm3的长。八、（本题12 分）如图所示，抛物线ymx 28mx12 n 与 x 轴交于 a 、b 两点（点 a 在点 b 的左边），在第二象限内抛物线上的一点 c，使 oca obc，且 ac ： bc=3 ： 1，若直线 ac 交 y 轴于 p。（1）当 c 恰为 ap 中点时，求抛物线和直线ap 的解析式；第3页共 9页（2）若点 m 在抛物线的对称轴上，m 与直线 pa 和 y 轴都相切，求点m 的坐标。第4页共 9

8、页答案一、选择题1. b2. b3. c4. c5. d6. d二、填空题1.(y1x)( y1x )2.y 22y1503. 1：2， 434.2x25.2 226. y， 3 1 x7. 8，12，158. 188.5cm212313333332三、 1.1解：原式41341312424x11，x 21 ，2.5y11或3y 253. 原式 =x6 ，当 x2时，原式225 。x2四、 1.证明：设 abf= 3， abe= 5， ebc= 4 3+5=90，（已知bf be 于 b ）， 4+5=90 （四边形 abcd 是正方形）， 3=4，正方形 abcd ， ab=bc ， c=

9、baf=90 。 3 4，在 rtabf 和 rtcbe 中， fab c90，abbc abf cbe （aas ）， 1=2。2. 解：过 d 点作 deab 于 e ，则 de=2，在 rtabc 中， abc=60 ， a=30 。在 rtade 中， de=2， ad=4 ， ae= 23 ，第5页共 9页 dc=11 ， ac=11+4=15 ， ab15 23010 333 ebabae8 3 ，在 rtdeb 中， db 2de 2eb222(8 3) 24 192 196 ， bd=14 。五、 1. 解：（ 1） y2000 2.5x， 100x800，（ 2） y2000

10、5001500600千克。最大2.52.5答：最多购买 600 千克。2. 证明：（ 1）连结 bc ， abd= c（ abad ）， cab 公用， abe abc ， abae ，acab ab 2ae ac 。（ 2）连结 ao 、co ，设 oac= 1， oca= 2， a 为 db 中点， ao db ， 1+aed=90 aed= fec， 1+fec=90，又 ef=cf ， fec= ecf， ao=oc ， 1= 2， 1+fec= 2+ ecf=90， fc 与 o 相切。六、证明：由方程两实根乘积等于1，1 m 0，21， m1， 经检验 m= 1 是方程的根。m当

11、m=1 时， x 25x 10， 符合题意。m= 1 时， x2x 1 0，1 4 0 。 m 1舍去， m 1 。方程(k2)x 22( k1) x(k1)0， k3 。当 k=2 时，方程为2x3 0， x3，有实根。2当 k3且 k 2 时，方程为 (k2)x 22(k 1) x k10 。2(k1) 24( k2)( k1)4( k 1) 24( k2)( k1)第6页共 9页4( k 22k1)4(k 2k2)4k12 。 k 3， 4k12， 4k 12 0 ，方程有实根。（ 2）方程x 12x222x 1x 2 ， x1 x 22(k1) ，k 1 ， ( x 1k2x1 x 2

12、x 2 ) 20 ，k2 x10，x 20， x 1x 2 2x 12(k 1) ， x 1k 1 ， x12k1 ，k2k2k2 ( k 1) 2k 1 ， k 2， (k 1)2( k 1)( k 2) ，k2k2 k=3 ，当 k=3 时， x1x 22 。 abc 三边均为整数，设第三边为 n，则 22n22 ， 0n4 。 n z， n 1， 2， 3 。当 n=2 时， abc 为等边三角形。当 n=1 或 3 时， abc 为等腰三角形， n=1 时，是等腰锐角三角形。n=3 时，是等腰钝角三角形。七、解： a 为 a 的圆心， ab=af ， abaf ， ad bc， bc

13、为 o 直径。又 abc+ acb=90 ， abd+ bad=90 ， bad= acb ， afb= bad ， afb= acb ， afbn ， bae= abe ， ae=be 。设 aebe 5k，de3k， bd=4k 。过 a 作 aq fh 于 q，连结 ao， ao 垂直平分 bf ，易知 abe= afb 。 ob=of ， obf= ofb， afq= abd ， abd afq。 ad=aq ，bg=fh=6 ， ab=ag ，又 ad bg， bd=dg=4k 。bg=8k=6 ， k3 。4 bac=90 ， adb=90 ， ad 2=bd dc。 (8k 2

14、) 4k dc， dc16 k， bc=4k+16k=20k 。 mc 是 o 切线， mc bc， bed bmc 。第7页共 9页 ed mc ，即 3kmc 。 mc=15k 。bdbc4k20 k在 rtbmc 中， bm 2cm 2bc 2( 25k ) 2。由切割线定理，mc 2mf mb ， 225k 2mf 25k， mf9k9 327。44八、解：（ 1）设 ymx 28mx12 n 与 x 轴交于 a 、b 两点， a （x1， 0）、 b （x2 ，0）。在 rtapo 中， c 为 ap 中点， oc1 apaccpocoaac23 。 oca obc ，ocbcob设

15、 ac3k， bck， oa oboc 23k 2 ， oc3k， pc3k， obk， oa3k， ab2k， op3k 。在 abc 中， bc 2ac 2ab 2 ， acb90， cab30 。 x1x 2boao(aobo )8m8 ，m k3k4k8， k2。 a （ 6， 0）， b （ 2， 0）， op23， p(0， 23) 。设 ap 直线 yk x23 ， a （ 6，0）代入。06k 2 3， k2 33 ， ap 直线 y3 x 2 3 。633（ 2）设抛物线的对称轴为m 1m 2，由题意 m1 到 y 轴距离 m 1 p1m 1 n1 (n1 为m 1 n1 ap 的垂足）。同理 m 2 pm 2 n 2 。 y3 x 2 8 3 x 4 3，b4 。332a m 1 和 m 2 的横坐标均为 4。设 m1 m 2 与 ap 交于 q 点， m1n1m2n24mp m2p 4 ，112 op3k， ap 2 3k， pao=30 ， aqm 2=60。将 q 点横坐标 4 代入直线 ap