高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第1课时函数的单调性优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐1.3.1第 1 课时 函数的单调性 课时作业 a 组基础巩固 1若函数 f ( x) 在区间 ( a，b 上是增函数，在区间( b，c) 上也是增函数，则函数f ( x) 在区间( a， c) 上 ()a必是增函数b必是减函数c是增函数或是减函数d无法确定单调性答案： d2如果函数 f ( x) x2 2( a 1) x 2在区间 ( ， 4 上是减函数，则实数a 的取值范围是()a 3， )b ( ， 3c ( ， 5d 3 ，)解析： 二次函数开口向上，对称轴为xa 1 ，要使f(x) 在( ， 4 上是减2a函数，需满足1 a4，即 a 3.答案： b3函数 y | x 2

2、| 在区间 3,0上是 ()a递减b递增c先减后增d先增后减解析：y | x 2| 的图象是由 y | x| 图象向左平移 2 个单位得来，由图可知 y | x 2| 在 3， 2上递减，在 2,0上递增答案： c14函数 f ( x) xx在 (0 ， ) 上 ()a递增b递减c先增再减d先减再增1解析： y x 在 (0 ， ) 上递增， y x在 (0 ， ) 上也递增，(x1) 在 (0 ， ) 上递增fxx答案： afx1 fx25下列函数中，满足“对任意x1， x2 (0 ， ) ，都有120”的是 ()x x1名校名 推荐2a f( x) xb f ( x) 3x 1c(x) x

3、24x 3d( ) x2 4x3ffx解析： x1，x2 (0 ， ) 时，fx1 fx20 恒成立，x1 x2 f ( x) 在 (0 ， ) 是增函数答案： c6函数f(x) 22 3，当x 2 ， ) 时是增函数，当x ( ， 2 时是减函数，则xmxf (1) _.m 22mm解析： f ( x) 2( x4) 3 8 ，由题意4 2， m 8.2f (1) 2181 3 3.答案： 37函数 y ( x 3)| x| 的递增区间是_解析： y (x 3)| x| x2 3xx，xx2 3x0，3作出该函数的图象，观察图象知递增区间为2 .3答案： 0，22a8若 f ( x) x2a

4、x 与 g( x) x 1在区间1,2 上都是减函数，则a的取值范围是_解析：由 f ( x) 在 1,2上单调递减可得a1；由 g( x) 在 1,2上单调递减可得a 0a (0,1 答案： (0,19函数 f ( x) 是定义在 (0 ， ) 上的减函数，对任意的x， y (0 ， ) ，都有 f ( xy) f ( x) f ( y) 1，且 f (4) 5.(1) 求 f (2) 的值；(2) 解不等式 f ( m2) 3.解析： (1) f (4) f (2 2) 2f (2) 1 5， f (2) 3.(2) 由 f ( m2) 3，得f ( m2) f (2) f ( x) 是

5、(0 ， ) 上的减函数2名校名 推荐m22，解得 m4.m 20不等式的解集为 m| m4 10求函数f ( x) | x26x 8| 的单调区间解析：先作出 y x2 6x 8 的图象，然后x 轴上方的不变， x 轴下方的部分关于 x 轴对称翻折，得到如图f ( x) | x2 6x 8| 的图象，由图象可知 f ( x) 的增区间为 2,3，4 ， ；减区间为 ( ， 2 ， 3,4b 组能力提升 1已知f(x) 2 4，且f(1 ) (1 ) ，则f( 2) ， (2)， (3)的大小关系为 ()xbxxfxffa f ( 2) f (2) f (2) f (3)c f (2) f (

6、 2) f (3)d f (2) f (3) f ( 2)解析： f ( x) x2 bx 4，且 f (1 x) f (1 x) ， f ( x) 图象开口向上且关于x 1对称， f ( x) 在 1 ， ) 上递增，而 f ( 2) f (1 3) f (1 3) f (4) ， f (2) f (3) f (1) ，则 ()a0,4 0b 0,2 a b 0d a f (1)，(x) 在 ( ， 2 上递减，二次函数图象开口向上，即0.fa答案： a3若函数 f ( x) |2 x a| 的单调递增区间是 3， ) ，则 a _.解析：利用函数图象确定单调区间a2x a， x 2，f (

7、 x) |2 x a| a 2x a， x 2.作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为a ， ) ，2a 2 3， a 6.答案： 6 a x，x14函数 f ( x) 在 r上是增函数，则a 的取值范围为 _ax， x13名校名 推荐2 a0，解析：a0，解得 2.1 a2 aa，答案： 1,2)5若函数 f ( x) ax 1在 ( ， 1) 上是减函数，求实数a 的取值范围x 1ax 1a 1解析： f ( x) x 1 a x 1.设 x1x20.由于 x1x2 1，所以 x1 x20，x1 10，x2 10，所以 a 10，即 a 1.故 a 的取值范围是 ( ， 1) 6设 f ( x) 是定义在 (0 ， ) 上的函数，满足条件：(1) f ( xy) f ( x) f ( y) ；(2) f (2) 1；(3) 在 (0 ， ) 上是增函数如果 f (2) f ( x3) 2，求 x 的取值范围解析： f ( xy) f ( x) f ( y) ，令 xy 2，得 f (4) f (2) f (2) 2f (2) 又 f (2) 1， f (4) 2. f (2