高二数学教案：3.2.1直线的点斜式方程直线的方程

1、课题： 3.2.1 直线的点斜式方程一教学任务分析:（ 1）在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过探讨得出直线的点斜式方程, 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；理解“截距”与“距离”的区别.（ 2）能正确利用直线的点斜式、 斜截式公式求直线方程。 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 .二 教学重点与难点：教学重点： 直线的点斜式方程和斜截式方程.教学难点 ：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三教学基本流程:在理解直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，探究直线的点斜式方程,直线点斜式方程的使用范围探讨,通过直线点斜式方程的应用，给出斜截

2、式方程的概念,理解截距及斜截式方程和一次函数的关系巩固练习，小结、作业四 .教学情境设计 :1创设情景，揭示课题问题 1: 在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？给定点 p0 ( x0 , y0 ) 和斜率 k ,直线就可以唯一确定了.如果设点p( x, y) 是直线 l 上的任意一点，那么 ,你能否建立p 和 p0 点的坐标之间的关系?ypyy0p0学生根据斜率公式，可以得到，当x x0 时， k，即xx0oxy y0 k( x x0 )（ 1）第 1页共4页教师提出 : 方程 (1) 能表示经过点p0 ( x0 , y0 ) ，且斜率为 k 的直线 l 的方程吗 ?为了回答这个问题需

3、要说明两点:过点 p0 ( x0 , y0 ) ，且斜率为k 的直线 l 上的每一点的坐标都满足方程(1); 坐标满足方程（1 ）的每一点都在过点p0 ( x0 , y0 ) ，且斜率为 k 的直线 l 上 .2.讨论方程 (1)就是经过点p0 ( x0 , y0 ) ，且斜率为 k 的直线 l 的方程 .教师引导学生验证: 过点 p0 ( x0 , y0 ) ，且斜率为 k 的直线 l 上的每一点的坐标都满足方程;坐标满足方程（ 1）的每一点都在过点p0 (x0 , y0 ) ，且斜率为 k 的直线 l 上 .通过讨论使学生明白 :方程（ 1）为直线的方程必须满足两个条件. 教师指出方程（

4、1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程 ，简称 点斜式 （ point slope form ） .3.进一步探讨直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。问题 :直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（ 1） x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点 p0 (x0 , y0 ) 且平行于 x 轴（即垂直于 y 轴）的直线方程是什么？（ 3）经过点p0 ( x0 , y0 ) 且平行于 y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。yyp 0p 0oxox在上述问题的讨论中,教师通过对

5、y 轴方程是 x=0和过点 p0 ( x0 , y0 ) 且平行于 y 轴（即垂直第 2页共4页于 x 轴）的直线方程是 x=x 0 的解释 ,使学生进一步体会方程表示直线必须符合上述两点的意义 ,另外使学生明白经过点 p0 ( x0 , y0 ) 的所有直线的方程可以写成 :yy0k( xx0 ) 或 x=x 04. 直线的点斜式方程的应用例 1:直线 l 经过点 p0 ( 2,3) ,且倾斜角45 ,求直线 l 的点斜式方程 ,并画出直线 l .例 2:已知直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为(0,b) ，求直线 l 的方程。由学生独立求出直线 l 的方程： ykxb再此基础上，

6、 教师引入 斜截式方程 , 给出 截距 的概念， 理解截距和距离的区别, 让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊.教师引导学生观察思考 : 方程 y kx b ， 它的形式具有什么特点？如何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次函数中 k 和 b 的几何意义是什么？你能说出一次函数y2x1, y3x, yx3 图象的特点吗？通过上述思考让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.例3: 已 知 直 线 l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk 2 xb2 , 试 讨 论 (1)l1 / l 2 的 条 件 是 什 么 ?(2)l1l2 条件是什么 ?教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1） l1 / l2 时，k1 ,k2 ;b1 ,b2有何关系？（2） l1l 2 时， k1 , k2 ;b1 , b2 有何关系？在此由学生得出结论：l1 / l 2k1k2 , 且 b1b2 ；l1l 2k1 k215.练习 :p 1046.小结 : 引导学生概括