人教A版必修5二元一次不等式(组)与平面区域学案

1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）【学习目标】1、理解二元一次不等式（组）的有关概念。2、会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。【重难点】会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。【课前自主学习】1、在初中学习过不等式如：2x4 ，在数轴上表示为：2、在初中学过一次函数如：yx2 ，在直角坐标系上表示为：3、什么叫一元一次不等式？【课堂学习 - 互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）生活实例：一家银行的信贷部计划年初投入 25000000 元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来 30000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%，那么，

2、信贷部应该分配资金呢？设：用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。通过上面这个实际问题，现在你知道二元一次不等式的定义吗？什么又叫二元一次不等式（组）的解集？【课堂学习 - 互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）对于 2 x 4 ，在数轴上表示出来时隔区域， 那么二元一次不等式的解集在平面直角坐标系又表示什么呢？比如： xy6 ，对于该不等式可以先看作函数xy6即是函数 yx6而在直角坐标系中，yx6 表示一条直线，而这条直线把平面内所有点被直线y x 6 分成三类。在直线 y x 6 上的点在直线 y x 6 的左上方的区域内的点在直线 y x 6的右下方的区域内的

3、点。那么这三个区域与不等式xy6 有什么关系呢？请同学们看教材p83p84 并填空。第 1页共 5页（ 1 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 元 一 次 不 等 式 ax byc 0 表 示 直线。某一侧所有点组成的平面区域， 直线 axbyc0 称为这个平面区域的边界。这是，在平面直角坐标系中，把直线axbyc0 画成线。以表示边界；而不等式 ax by c0 表示的平面区域包括边界，把边界画成线。（ 2）如何判断二元一次不等式表示平面区域只需在直线 axby c 0 的其中一侧取某个特殊点(x0 , y0 ) 作为测试点。由ax0by0 c 的符号就可以断定ax by c 0

4、 表示的是直线 axbyc0 哪一侧的平面区域。 特别地，当 c0 时，常取原点 (0,0)作为测试点，当 c0 时，常取（ 1,0 ）或（ 0,1 ）作为测试点。【练习提高】 1、请同学们完成资料书p46 p47 课前预习和自我测评【课堂学习 - 互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）例 1 画出不等式 x4y4 表示的平面区域。y3x12例 2 用平面区域表示不等式组x2 y【练习提高】 2、教材 p86 练习 1,2,3【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？【巩固作业】 p93 a 组第 2 题第 2页共 5页3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（二）【学习目标】1、

5、复习二元一次不等式（组）的有关概念。2、会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。3、对实际问题会用二元一次不等式来解【重难点】用二元一次不等式解决实际问题并画出二元一次不等式 （组）表示的平面区域。【课前自主学习】画出下列不等式表示的平面区域：（ 1） xy2（2） 2xy2（ 3） y2（4） x3【课堂学习 - 互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）例：要将两种大小不同的钢板截成 a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型a 规格b 规格c规格钢板类型第一种钢板211第二种钢板123今需要 a、 b、 c 三种规格的成品分别 15,18,2

6、7 块，用数学关系式和图形表示上述要求。分析：根据每种规格的钢板块数建立不等式式。解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，则a 规格不得超过15 块列不等式：b 规格不得超过18 块列不等式：c规格不得超过27 块列不等式 :需要两种钢板数为非负数列不等式：根据不等式组画出平面区域：第 3页共 5页例：一个化肥厂生产甲、 乙两种混合肥料， 生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18t ；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15t 。现库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66t ，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：根据磷酸盐不得超过 10t 列不等式：根据硝酸盐不得超过 66t 列不等式：【练习提高】 1、教材 p86 练习第 4 题。【补充练习】 2、投资生产 a 产品时，每生产100 吨需要资金 200 万元，需要场地 200 平方米；投资生产 b 产品时，每生产 100 米需要资金 300 万元，需要场地 100 平方米。现某单位可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米。用数学关系式和图形表示上述要求。提示：由于数据比较多，可以把数据列成表格，便于分析。解：设：根据可使用资金不得