角形全等的判定(第5课时).ppt

1、第十一章 全等三角形,全等三角形的判 (HL),思考： 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件， 还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？,由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.,探究： 对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,B,A,C,操作活动： 任意画一个RtABC,使C=90.再画一个 RtABC,使C=90，CA=CA, AB=AB，把画好的Rt ABC剪下, 放到RtABC上,它们全等吗?,B,C,A,B/,C/,A/,1.画MCN=90;,2.在射线CN上截取C

2、A=CA;,3.以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CM于点B ，连接AB.,M,N,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”),斜边、直角边定理,几何语言：,在RtABC和 RtDEF 中，, AB=DE（已知）， AC=DF（已知）， RtABC RtDEF（HL).,在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. “HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在RtABC 与RtDEF中， AB=DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL).,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,由于直角

3、三角形是特殊的三角形，所以判定两个直角三角形全等时，不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法（SAS 、ASA、 AAS、 SSS），还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 要根据问题的实际情况选择方法.,例1已知：如图，ABBD，CDBD， ADBC. 求证：（1）ABCD； （2）ADBC,证明: （1）ABBD，CDBD， ABD=CDB=90. 在RtABD和RtCDB中， AD=CB， BD=DB， RtABDRtCDB（HL）. AB=CD.,（2）RtABDRtCDB， ADB=CBD， ADBC.,例2已知，如图，ACBC，BDAD. （1）已知CAB= DBA，求证：BC=AD

4、. （2）已知AC=BD，求证：BC=AD.,证明： （1）ACBC,BDAD， D=C=90. 在ABC和BAD中， D=C， CAB= DBA， AB=BA， ABCBAD(AAS). BC=AD.,（2）ACBC,BDAD， D=C=90. 在RtABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD(HL). BC=AD.,例3已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC.,证明：连接DC. ADAC，BCBD， A=B=90. 在RtADC和RtBCD中， DC=CD， AC=BD， RtADCRtBCD(HL). AD=BC.,例4已知：如图，AEAB

5、，BCAB， AEAB，EDAC求证：EDAC,证明：AEAB，BCAB， EAD=ABC=90. 在RtEAD和RtABC中， ED=AC， EA=AB， RtEADRtABC (HL). AED=BAC. EAF+BAC=90， EAF+AED=90， EFA=90， EDAC.,小结,从本节课的学习中你有什么收获？,1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_， 依据是_,由全等得出BD_,BAD=_. 2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90， EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_ 3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E， ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由 添加条件：_，理由是：_,课堂检测,第2题图,第3题图,4用三角板可按下面方法画角