第三章光电子技术-1光波电调制.ppt

1、1,第三章 光波的调制,第一部分:电光调制,2,用光波传递信息的特点（带宽、保密、抗干扰） 光波的表达式 调制方法（AM、IM、PM、FM、PLM） 调制手段（电光、声光、磁光、弹光） 逆向应用,概述,光波的特征参量,振幅、偏振、角频率、初相位,3,3.1、调制的分类,按调制方式与光源的关系来分，有直接调制和外调制两种。 前者指直接用电调制信号来控制半导体光源的振荡参数（光强、频率等），得到光频的调幅波或调频波，这种调制又称内调制； 后者是让光源输出的幅度与频率等恒定的光载波透过光调制器，光信号透过调制器实现对光载波的幅度、频率及相位等进行调制，光源直接调制的优点是简单，但调制速率受到载流子寿

2、命及高速率下的性能退化的限制（如频率啁啾等）。外调制方式需要调制器，结构复杂，但可获得优良的调制性能，尤其适合于高速率下运用。,4,3.1.1光源的调制,光源的内调制 将信号直接作用在光源（激光器）上，以改变激光器的输出特性来进行调制，于是激光器输出的激光束就包含了待传输的信息，如半导体激光器就常用调制信号直接控制激光器的偏置电源，从而使其所发出的激光强度随待传输信号发生变化，以实现信号调制；还可以把调制元件放在激光器的谐振腔内，用待传输的信号控制调制元件的物理性能变化，改变光学谐振腔参数，从而改变激光的输出特性，实现调制过程。故又称之为直接调制。,5,光源的外调制 在谐振腔以外的光路上放置调

3、制器，将待传输的信号加载到调制器上，于是，当激光器通过这种调制器时，激光的强度、位相、频率等将发生变化，从而实现调制。这种调制方法由于不涉及激光器的内部结构，可以采用现成的性能优良的激光器，因而成为目前广泛应用的调制类型。又称之为间接调制。,6,光源的内调制,用于半导体激光器或半导体发光二极管。,7,内调制的基本原理,在呈直线的部位加入调制信号（即加入跟随输入信号变化的注入电流），则输出的光功率P就跟随输入信号变化。于是，信号就调制到光波上了。,8,模拟信号的内调制,直接让LED的注入电流跟随反映语音或图像等模拟量变化，从而使LED管输出的光功率跟随模拟信号变化，由图可见，为了使已调制的光波信

4、号减少非线性失真，应适当选择直流偏置注入电流的位置。,9,内调制电路,图中三极管是提供LED管注入电流的，当信号从A点输入后，三极管集电极电流就跟随模拟量而变，亦即发光二极管LED的注入电流跟随模拟信号变化。于是LED的输出光功率就跟随模拟量变化，就这样实现了对光源的内调制。,10,音频信号直接光强调制光纤传输系统,11,数字信号的内调制,如果光纤通信系统所传的信号是“0”，“1”这种数字信号，如果采用发光二极管进行调制，则可按下图来选择偏置电流；若采用半导体激光器进行数字信号内调制，则应按图2来选择偏置电流。,12,数字信号内调制原理图,13,数字信号内调制电路,一种简单的LED数字信号调制

5、电路。只有一级共发射极的晶体管调制电路，晶体管用做饱和开关，晶体管的集电极电流就是LED的注入电流，信号由A点接入。,14,优点：电路简单容易实现。 缺点：若在高码速下采用这种调制方法时，将使光源的性能变坏。 例如，使光源动态谱线展宽，造成在传输 时色散增加，从而使光纤中所传脉冲波形 展宽，结果限制了光纤的传输容量。,因此，在高码速强度调制直接检波的 光纤通信系统中可 采用对光源的外调制方式。,内调制方法,15,3.2 激光外调制,光波导调制器 a）LiNbO3光波导调制器 光纤通信系统的调制器主要是LiNbO3光波导调制器。LiNbO3光波导调制器是利用电光效应对光波的相位、强度或偏振态进行

6、调制的器件。对高速系统而言，最常见的LiNbO3光调制器是Mach-Zehnder（马赫-泽德）干涉仪（MZI）型行波电极强度光调制器，图2是其结构示意图。这种调制器采用了MZI的波导结构和行波电极结构，不仅可获得很高的工作速度，而且调制信号的频率啁啾非常小。,1.外调制器,16,b) 硅基光波导调制器 硅基光波导调制器是借助硅晶体的电光效应对光信号进行调制的半导体电光调制器。然而，硅的电光效应十分微弱。增大电光效应的最佳办法是借助于载流子注入来实现折射率和/或光吸收率变化（n和/或）。下图是一种硅绝缘体电光调制器结构示意图，这是一种基于大截面单模凸条光波导的光强调制器，其工作原理建立在自由载

7、流子等离子弥散和波导消失效应的基础上。凸条光波导由SOI上的硅光波导层构成。,硅绝缘体光强调制器,17,2 外场作用下光与物质的相互作用。 其共同的物理本质： 外场微扰引起材料的非线性变化光学各项异性。 非线性相互作用光强、偏振、频率、方向、位相变化实现激光的调制。,18,改变光强或光频率的技术称为光调制。 改变光束指向的技术称为光偏转。,3.外调制的基础,19,按调制光波的参数分,20,调幅和调频的组合,21,3.2.1振幅调制,调制前： 调制后： 光强：,22,振幅调制的特点,即使能够对振幅进行线性调制，但得到的光强信号已变成其二次函数，而非原来的调制函数。 如果调制信号f(Q)具有周期性

8、结构(通常如此)，则解调后的信号中将包含有谐波成份，从而形成干扰和失真。,23,3.2.2强度调制,调制前： 调制后：,强度调制是直接对光强进行操作。,24,强度调制的特点,能够实现线性解调； 使用中极易实现（如对光源进行调制）。,25,振幅(强度)调制的干扰问题,振幅调制和强度调制有一个共同点易受干扰，如光源的波动，光信道的漂移等因素均可带来光强的变化，使信号受到干扰。 故强度调制一般用在精度要求不高的场合。,26,振幅(强度)调制的抗干扰措施,参考通道: 从参考通道中提取光波动(或干扰)信息，再从主信道中予以扣除。,27,抗干扰措施,二次调制: 即先将欲传递的信号调制成与振幅无关的形式，如

9、频率、脉宽等，然后再用这种经过调频的电信号对光波进行强度调制，在解调时，由于要通过限幅放大，故只要光波强度的起伏不超过某一限段，最后解调后将不会带来丝毫影响。,28,3.2.3频率及相位调制,调制前： 频率调制： 相位调制：,29,特点及其讨论,PM和FM均是对光载波的角度量进行调制，而角度量的变化并不能直接从光强上表现出来，故必须在到达光电接收器件以前将角度量的变化转化成光强的变化，常见的方法是借助与参考光进行干涉解调（相干探测），其原理将在后面详细介绍。,30,特点,抗干扰能力强（主要指抗振幅、光强的波动） 灵敏度高 动态范围大 整个系统的成本高，主要是由于灵敏度太高，光源自身的相位抖动或

10、波长漂移均不可忽略，故高质量的光源必然带来高的成本。此外，环境因素极易引入错误的信息。,31,概述,A、1875年，英国的kerr发现了电光效应中的kerr效应。 B、KDP晶体在电场作用下的双折射效应。 C、POKELS效应 D、利用超声波作用下介质折射率周期性变化的声光效应声调器 E、法拉第效应磁调器或光隔,32,3.3 电光调制的物理基础,电光效应某些介质的折射率在外加电场的作用下，由于极化现象而出现光学性能的改变，影响到光波在晶体中传播特性的一种现象。 电光效应的实质在光波电场与外电场的共同作用下，使晶体出现非线性的极化过程。,33,3.3 电光调制的物理基础3.3.1自然双折射效应,

11、在各向异性晶体中，不同偏振方向 具有不同的折射率，而使入射光分解成 寻常光和非常光（o光和e光）的现象。,o光,e光,寻常光(o光)： 晶体内符合普通折射定律的折射光线。 非常光(e光)： 晶体内违背普通折射定律的折射光线。 折射定律可以普遍地表述为：“折射波法线、入射波法线以及界面法线三者共面；波法线与界面法线间夹角的正弦和折射率的乘积在界面两侧相等。” 那么，对o光来说，这个普遍的折射定律仍然是适用的。我们知道，波法线与波面垂直，代表波的相位传播方向；而波线或光线所代表的却是波扰动的传播方向或能量流动的方向。对于晶体中的e光来说，光线与波法线一般来说并不重合。e光的光线不满足普通的折射定律

12、，而波法线却满足普遍的折射定律。,34,3.3 电光调制的物理基础3.3.1电光效应,自然双折射现象是由晶体自身的结构特性引起的。在加上外部电场后，本来是各向同性的介质，有可能产生双折射现象；而原来已经有光学各向异性的介质，其双折射性质也可能发生变化。这就表明，由于外电场的加入，晶体产生了人为双折射现象。,o光,e光,35,电光效应某些介质的折射率在外加电场的作用下而发生变化的一种现象。,a、b为一次、二次电光系数，其值由材料的结构和对称性决定。,3.3 电光调制的物理基础3.3.1电光效应,36,Kerr effect,1875年克尔（Kerr）发现了第一个电光效应。某些各向同性的透明介质在

13、外加电场作用下变为各向异性，表现出双折射现象，介质具有单轴晶体的特性，并且光轴在电场的方向上，这一现象又称为克尔效应（Keer effect）。某些液体的克尔效应比较显著。克尔效应最大的特点是几乎没有延迟时间，它随着电场的产生与消失很快地产生和消失，能追随非常快的交变外电场响应频率可达1010赫兹。,37,Kerr effect,一般首先使入射平面偏振光的偏振化方向与检偏器的偏振化方向垂直，且与电场方向的夹角分别为45。在电极不加电压的情况下，透过检偏器的光强为零，光开关处于关闭状态。 随着电压的升高，通过克尔盒的o光和e光的位相差在增大，它们合成光的偏振态随之变化，透过检偏器的光强也随之变化

14、。当极板上的电压加到U0，刚好使o光和e光的位相差为 pi 时，克尔盒相当于一个l/2波片，此时，透过克尔盒的光的偏振化方向与检偏器的偏振化方向一致，透过检偏器的光强最大，光开关处于全开状态。使电压分别取0和U0时，则克尔盒可用作电光开关。若在克尔盒的电极上加调制信号电压，则有与信号变化相应的光强通过检偏器，此时克尔盒变成光调制器。由于克尔效应无时间延迟，它可作为高速开关，如高速摄影、光速测量中的光切割器等。近年来则更多地用作脉冲激光器的Q开关。,Kerr盒 两端平行透明的容器内 装上两个平板电极， 并装上克尔效应显著的液体,38,3.3 电光调制的物理基础3.3.2折射率椭球,用解析的方法讨

15、论光在晶体中沿任一方向传播时的相速度与偏振方向的关系是十分复杂的，而采用折射率椭球的几何图形方法能够较直观的解决这个问题。,x、y、z为晶体的介电主轴方向，即晶体中这些方向上的电位移矢量D与电场矢量E是平行的，其对应的折射率为nx、ny、nz 。一般情况下， nx、ny、nz 彼此间不一定相等，曲面成椭球状，故名为折射率椭球。 对各向同性晶体， nxnynz 上式表示一个球面，表示光在晶体中沿各个方向传播时的传播速度相同； 对单轴晶体， nxnynz，上式表示一个旋转椭球面，是由xz平面上的椭圆绕 z 轴（光轴）旋转而成。 对双轴晶体，由于nxnynz，上式表示为三轴椭球面。,39,3.3 电

16、光调制的物理基础 3.3.2折射率椭球,在无外场时，折射率椭球由式（3.10）描述，当晶体施加外场作用时，其折射率椭球将发生“变形”。,当外加电场时，原主坐标系中的相对介电抗渗张量变为：,40,方程中交叉项（xy,xz,yz）的出现说明新主轴方向不再与原主轴重合，现在的问题是要找到折射率椭球的新主轴系，使椭球方程变成标准形式：,3.3 电光调制的物理基础3.3.2折射率椭球,41,因为ijk对i，j是对称的，采用缩写角标，则上式写为：,非中心对称的线性电光效应表示为：,用矩阵形式表示即为：,3.3 电光调制的物理基础3.3.2折射率椭球,42,3.3 电光调制的物理基础 3.3.3线性电光效应

17、,这就是线性电光效应的矩阵表达形式， ij的称为电光张量矩阵，单位是m/V。,43,上式描述了外加电场通过晶体的电光张量对折射率的变化所施加的影响； 对于常用的晶体，其电光张量具有相当的对称性，其大部分元素均为零。,3.3 电光调制的物理基础 3.3.3线性电光效应,44,要了解在外加电场后光在晶体中的传播情况，必须了解折射率的变化情况，为此，需要确定新的主轴坐标系，写出在新坐标系下的折射率椭球方程，以确定三个新的主折射率。新的椭球方程与未加电场时的椭球方程相比较，一般出现两种情况。 交叉项的出现坐标轴发生了旋转 没出现交叉项，平方项的系数发生变化椭球形状、大小发生了变化。 不论哪种情况，都要

18、对方程进行变换，确定新主轴坐标系，求出新的主折射率。,3.3 电光调制的物理基础 3.3.3线性电光效应,45,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应,电光张量,46,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应1(外电场/光轴),晶体未加电场时 的折射率椭球方程为：,为在实际应用中，电场总是加在晶体的某些特殊轴的方向，令外电场沿z轴施加，则,在推导中，使用：,47,消除交叉项,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应1(外电场/光轴),48,这实际上是将原坐标轴在XY平面上旋转了/4,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4

19、 KDP晶体的线性电光效应1(外电场/光轴),49,77,50,坐标变换结果表明： （1）施加外场Ez 后，椭球的xoy截面由圆变为椭圆，折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面，KDP晶体由单轴晶体变为双轴晶体。 （2）x方向折射率n x比原来折射率no减小， y方向折射率n y与原来的折射率no相比增大， 于是沿x方向偏振的光传播相速度加大，而沿y方向偏振的光传播相速度减小，因此称x轴为快轴，y轴为慢轴。,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应1(外电场/光轴),51,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应1(外电场/光轴),52,例3.3

20、电光效应引起相对折射率的变化。,在长度为10mm的KDP晶体上施加4000V的电压，则,53,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应2(外电场光轴),如果沿着KDP晶体的主轴坐标系的x方向加上电压，情况又会有不同。,式中出现了交叉项yz，说明y轴与z轴发生了转动，x轴则保持不变。根据坐标系转动前后新旧坐标轴之间的关系,54,令交叉项为0,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应2(外电场光轴),55,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应2(外电场光轴),56,将sin与cos带入椭球方程，最终求出在新主轴坐标系中的三

21、个主折射率近似为：,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应2(外电场光轴),57,坐上述结果表明： （1）施加外场Ex后，新折射率椭球的主轴是由旧主轴绕x轴旋转后形成的， 与外电场成正比，但一般是一个小值。 （2）施加外场Ex 后，折射率椭球由旋转椭球变为一般椭球，单轴晶体变为双轴晶体，双轴晶体的光轴方向之一仍为原z轴，另一光轴位于以z为对称轴且和z轴对称的方向上。 事实上，外加电场垂直于光轴时，KDP晶体的横向电光效应为零，纵向电光效应也十分微弱，因而通常不采用该种工作方式。,3.3 电光调制的物理基础 3.3.4 KDP晶体的线性电光效应2(外电场光轴),58,3

22、.3.5 电光延迟,外加电场能引起折射率的变化，折射率的变化又会引起光在晶体中传播状况的变化。 因而，利用晶体的电光效应可以实现对晶体中传播光波的控制，改变传播光的幅度、频率、偏振态、传播方向等，这种基于电光效应的原理对光进行的调制就称为电光调制，分强度调制、相位调制、脉冲调制等方式。 下面以外加电场平行于光轴的KDP晶体为例，分析利用电光相位延迟实现纵向与横向电光调制的过程。,59,3.3.5 电光延迟,60,作为电光效应最直接的应用，便是能够使得光通过在外场作用下的晶体时，光的两正交偏振分量将获得各自不同的位相延迟 ，从而在晶体的出射端组合成新的偏振态。 如果光波沿z轴传播，就必须确定过折

23、射率椭球原点（z=0）且垂直于z轴的平面与椭球交线所构成的椭圆。于是：,3.3.5 电光延迟,61,设光沿z方向（主轴）传播，光波电场矢量E沿未加电场前的x方向振动。它可以分解为x和y两个方向的振动。这两个分量的光场可表示为：,将nx与ny分别 带入得到：,3.3.5 电光延迟,62,两分量相位差为,X与Y分量的相差,这个相位延迟完全是由电光效应造成的双折射引起的，所以称为电光相位延迟。当电光晶体和传播的光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。,也就是说，纵向电光效应的相位延迟只与通光波长、晶体电光系数及外加电压有关，而与晶体几何尺寸无关。,3.3.

24、5 电光延迟,63,Ex、Ey的变化曲线及相应的光场矢量变化情形,=0,=/2,=,64,当为时的电压称为半波电压V （即光波的两个垂直分量的光程差为半个波长），有：,半波电压是表征电光晶体调制特性的一个重要参数，其数值越小，表明在相同的外加电压条件下可以获得的相位延迟就越大，因而调制器的调制效率也就越高。,3.3.5 电光延迟,65,例3.2 半波电压 对KDP晶体，波长为1.06m时，,结论：采用电光调制，由于电光系数太低，使得调制电压非常高，给使用带来不便。,3.3.5 电光延迟,66,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制,关键点1,关键点2,关键点3,自然光,输出光,y,67,入射面

25、：,入射分解：,出射面：,固定相位延迟,输出光,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制,68,输出（y方向）：,光强为：,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制,69,借助于半波电压，上式可写成,讨论： 线性问题 调制率I/I0随调制电压V的变化为一非线性函数. 将产生严重的非线性失真。,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制,70,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制(线性问题的改善方法),在光路（起偏器与电光晶体之间）中插入一个1/4波片，插入1/4波片后两偏振分量的相位差为：,则调制率为：,小信号调制时：,线性调制,71,出射光,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制(线性问题的改善方

26、法),72,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制(线性问题的改善方法),73,3.4电光调制器3.4.1电光强度调制(电极问题),由于是纵向调制，即外加电场与光波传播方向平行，故在实际使用中亦应将调制电压沿光波传播方向施加。 加载调制电压的方法通常有两种： 环状电极：电场的均匀性不太理想。 透明电极：对光波有一定衰减，但该损耗正在逐步减小，电场的均匀性好。,74,75,横向电光调制,优点： 避开电极对光波的影响； 通过增加晶体的长度来增加调制效果（或降低电压）。,76,横向电光调制器光路,电极仍然沿Z向施加，光波沿Y传播,77,横向电光调制,两个正交分量的光程为：,光程差为：,相位差为（式）

27、：,78,横向电光调制讨论,使降低调制电压的途径： 在达到一定量相位调制的前提下， 增加晶体长度 减小晶体厚度,79,横向电光调制讨论,这种“偏置”随温度变化将产生明显的漂移，从而使调制不稳定，产生畸变，甚至无法正常工作。 一般采用几何形状相同但主轴坐标系中的坐标轴错位（互相垂直或反向平行等形式）的晶体串接。,80,组合调制讨论,电极,81,组合调制1,对第一个晶体，在z1方向偏振的光波的折射率为nz1，x1方向的折射率为nx1；对第二个晶体，在z2方向偏振的光波的折射率为nz2，x2方向的折射率为nx2； 总的相位差,自然双折射的影响被消除！,82,组合调制2,工作原理：在两个尺寸相同的晶体

28、之间插入一个/2波片，加电压后的新主轴坐标系中，两个y方向相同，两个晶体的x方向反向平行。入射光的偏振方向分解为沿第一个晶体x轴的o光和沿z轴的e光。经过/2波片， o光变e光， e光变o光，两部分的相位差相加的结果，正好消除了自然双折射的影响。,83,纵向与横向电光调制比较,纵向电光调制 a、装置的结构简单，工作稳定，不会受到自然双折射的影响， b、缺点是半波电压太高，高压电源的制作困难。 c、调制频率较大时，还会产生较大的功率损耗。 横向电光调制 a、相位延迟与晶体的长度与厚度之比有关，因此通过改变晶体的长度与厚度可使半波电压降低。而纵向调制的相位延迟与晶体的长度与厚度之比无关。 b、缺点

29、：自然双折射引起的相位延迟。,84,3.4.3高频电光调制1、调制效率,为了尽可能利用光载频的资源，必须研究光波调制中的高频段。 在高频段容抗1/jc逐渐减小，产生 “旁路”作用，使得晶体上获得的调制信号减小，从而使得调制效率降低。,电光调制器等效电路,电光调制器等效电容,85,3.4.3高频电光调制1、调制效率,解决办法： 在晶体的两端并联一电感，且使之与晶体的等效电容在工作频点附近形成并联谐振，此时调制电压几乎全部加在电光晶体上。,86,3.4.3高频电光调制2、渡越时间,当调制频率很高时，在光波通过晶体的渡越时间内，电场可能变化很大。特别是当渡越时间与调制周期可以比较时，光波在晶体中各部

30、位所承受的调制电场差别很大，这是在空间不同位置受到不同的信号电压的调制。在整个晶体空间内，虽然折射率仍然只是时间的函数，但相位延迟却变为时间和空间的函数。,光波通过晶体的时间。,87,3.4.3高频电光调制2、渡越时间,若调制电场为一正弦波时，可得,表示由于有限通过时间引起的峰值相位的减小。,由式可知，只有1当时峰值相位延迟才不受渡越时间的影响，此时必须有,即调制波与光波的相速相等。,88,3.4.3高频电光调制2、渡越时间（行波调制法）,1、行波调制的方法，主要思想是让调制信号沿电极的传播速度与光波在晶体中的相速度相等，则光波将受到一个“恒定”电场的作用。 2、光波沿“锯齿”状波导行进，而调

31、制电场则“走直线”。,89,3.4.3高频电光调制2、渡越时间（行波调制法减小渡越时间的影响）,90,行波电光调制器结构示意图,x,z,y,V,调制电压,输出光,输入光偏振方向,输入光,91,3.5电光偏转,使一束单色平面光通过一块折射率随高度呈线性变化的介质时出射光波将偏离原传播方向而产生偏转，利用这一原理工作的器件就是光偏转器件。 随着技术的发展，电光偏转技术将在光扫描、光存贮、光显示、光摄像等领域得到广泛的应用。,92,光偏转的原因,介质的几何形状 折射率梯度,93,光楔,利用介质几何形状引起光偏转。,94,3.5.1电光偏转的基本原理,电光偏转器的工作原理如图所示。设一平面波入射到晶体

32、上，其波前为AB，光波的传播方向即为其波前的法线方向。因此，欲使光波通过晶体后改变其传播方向(偏转)，只须使波前改变，让A光线和B光线具有不同的光程即可，这可使晶体的折射率随其横向距离x而变来达到，令折射率随x呈线性变化。,95,3.5.1电光偏转的基本原理,对A光线，其折射率为，它通过晶体的时间为：,B光线通过晶体的时间为：,在晶体的出射面上，A光线将滞后B光线：,这相当于光束在晶体内部偏转了角度：,该角为光束在晶体内出射面上的入射角，光束穿出晶体的偏转角(即折射角)由斯涅尔定律决定：,96,3.5.1电光偏转的基本原理,利用电光效应应使光束在晶体中逐步偏转的基本原理就是利用了光在不同折射率的界面上产生折射的现象，现以两块置于空气中的KDP晶体为例说明。偏转器由两块棱镜胶合在一起，三条直角边与晶体加电场后的主轴坐标系的三个主轴分别平行，外加电场沿z轴方向，令光束沿y方向传播，其偏振方向沿x。 则A光线（在上面棱镜传播时）对应的折射率为：,则B光线（在下面棱镜传播时）