离散时间信号处理英文版chap7-第5讲

1、7.2 Design of FIR Filters by Windowing,2,Techniques for Designing FIR filters,Windowing,Frequency sampling,Optimum approximation,3,The idea of windowing,给定期望的理想滤波器频率响应,In time domain,设计一个可实现的FIR滤波器频率响应,来逼近,?,(infinite, noncausal),(finite, causal),最直接的方法- 截断 (truncate) hdn,或者,用一个有限长的窗函数wn来截取hdn，即：,sh

2、ape,length,4,The process of windowing,Given a linear-phase ideal LPF,Then,Linear phase:,So,Select wn,The frequency response of the obtained filter:,逼近 的好坏， 完全取决于窗函数的频率特性 。,For the rectangular window:,mainlobe width,where,For the ideal filter:,For the obtained filter:,So, the magnitude response of th

3、e obtained filter:,(a),(b),(d),(c),: 正肩峰,: 负肩峰,(e) 当 时,(f) 当 时,(g) 卷积结果,12,吉布斯(Gibbs)效应,Effects of windowing on,“过渡带” (正、负肩峰之间的频带)，宽度等于窗函数频率响应的主瓣宽度,在 的两边 的地方出现最大肩峰，肩峰的两侧形成起伏震荡，震荡的幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的多少则取决于旁瓣的多少。,改变M，只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，这个相对比例是取决于窗函数的形状。因此，增加M，只能使“过渡带”变窄，但不能改变肩峰的相对值。 比如，对于矩形窗，不

4、管M如何改变，最大相对肩峰总是 8.95% ，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。,13,7.2.1 Properties of Commonly Used Windows,一般希望窗函数满足两项要求：,两者不能同时满足，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制，即以牺牲过渡带来换取较小的阻带纹波(也就是加大阻带衰减)和较好的通带平坦性。,肩峰的大小直接决定了通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器的性能影响很大。,为了加大阻带衰减，只能改善窗函数的形状。,矩形窗截断造成的最大肩峰为8.95% ，则阻带最小衰减为 ，这个衰减在工程上往往是不够的。,窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带 尽量减小窗谱最大旁

5、瓣的相对幅度，即使能量尽量集中在主瓣内，这样可以减小肩峰和纹波，增大阻带的衰减。,14,Commonly Used Windows,Rectangular,Bartlett (triangular),15,Hanning,Hamming,Blackman,Commonly Used Windows,16,Commonly Used Windows,17,Blackman,Hamming,Hanning,Bartlett,Rectangular,Commonly Used Windows,矩形窗主瓣最窄，旁瓣峰值最大 矩形加窗后的滤波器过渡带最窄， 但肩峰和纹波最大 随着窗形状的变化，旁瓣峰值逐

6、渐下 降，主瓣宽度也逐渐加宽,（M=50）,18,Kaiser Window,where,: the zeroth-order modified Bessel function of the first kind,: shape parameter,Two parameters,M+1: length,Vary (M+1) and , the window length and shape can be adjusted to trade side-lobe amplitude for main-lobe width.,19,Kaiser Window,(M=20),越大，窗越窄(两端越尖)，

7、窗谱的旁瓣越低，主瓣也就越宽度,固定 ，增加M，可减小主瓣宽度，且不影响旁瓣幅度,20,Kaiser Window,Empirical Equation,Given,Then,21,Comparison of Commonly Used Windows,阻带最小衰减只由窗形状决定，与M无关,过渡带宽与窗形状和窗长M都有关,22,7.2.2 Incorporation of Generalized Linear Phase,In designing FIR filters, it is desirable to obtain causal systems with generalized lin

8、ear phase response. For all the windows above, lead to causal filters, generalized linear phase,If,Then,Then,If,Notice:,windowing method:,transition width:,The cutoff frequency:,24,Steps of FIR Filter Design by Windowing,(iv) The designed filter:,(i) Specifications:,(ii) Determine,(iii) Determine,(a) Fixed windows:,(b) Kaiser window:,(v) Verify (实际设计时考虑):,25,Example Design a Linear Phase FIR LPF by Windowing,Specifications :,Solution :,1) Specifications