2018年高中数学解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.2圆的一般方程课件北师大版.pptx

1、22圆的一般方程,第二章解析几何初步,2例题导读 P80例4.通过本例学习，学会利用待定系数法求圆的一般方程的方法,解答本例时要注意，利用待定系数法求圆的方程时，如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定,D2E24F0,D2E24F0,D2E24F0,2圆的一般方程与二元二次方程的关系 比较二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0和圆的一般方程x2y2DxEyF0，可以得出二元二次方程具有下列条件： (1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即AC0； (2)没有xy项，即_； (3)_时，它才表示圆,B0,D2E24AF0,2圆x2y24x6y0的圆心坐标是() A(2，3)B(2，3)

2、C(2，3) D(2，3),D,3如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲线关于yx对称，那么必有() ADE BDF CEF DDEF 解析：由题得该方程表示圆，且圆心在yx上，再结合一般方程的意义，可得DE.,A,4求经过点A(6，5)，B(0，1)，且圆心在直线3x10y90上的圆的方程,二元二次方程与圆的关系,方法归纳 形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：由圆的一般方程的定义判断D2E24F是否为正若D2E24F0，则方程表示圆，否则不表示圆；将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆,1(1)动圆x2

3、y22xk22k20的半径的取值范围是_ (2)若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求 实数m的取值范围； 圆心坐标和半径,待定系数法求圆的一般方程,求圆心在yx上且过两点(2，0)，(0，4)的圆的一般方程，并把它化成标准方程,在本例中“圆心在yx上”改为“圆心在yx上”，其他条件不变，求圆的一般方程,x2y28x10y440,方法归纳 1用待定系数法求圆的方程的步骤 (1)根据题意选择圆的方程的形式标准方程或一般方程 (2)根据条件列出关于a，b，r(或D，E，F)的方程组 (3)解出a，b，r(或D，E，F)，代入标准方程(或一般方程) 2对圆的一般方程和标准方程的选择 (1)如果

4、由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再利用待定系数法求出常数D，E，F.,综合应用,已知ABC的边AB长为2a，若BC的中线为定长m，求顶点C的轨迹方程(轨迹方程是动点坐标所满足的方程),C,(本题满分12分)已知方程x2y2ax2ay2a2a10. (1)若此方程表示圆，求实数a的取值范围； (2)求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程,1圆x2y210 x0的圆心坐标和半径长分别是() A(5，0)，5B(5，0)，5 C(0，5)，5 D(0，5)，25 解析：将x2y210 x0配方得(x5)2y225，由圆的标准方程可知圆心为(5，0)，半径长为5.,A,2已知圆x2y22a