2011高考数学一轮复习 双曲线课件

1、第七节 双曲线,一、双曲线的定义 平面内与定点F1、F2的距离的 等于常数(小 于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的 ，两焦点之间的距离叫做双曲线的 ,差的绝对值,焦点,焦距,二、双曲线的标准方程和几何性质,坐标轴,坐标轴,原点,原点,(0，a),(0，a),(a,0),(a,0),xa或xa，yR,xR，ya或ya,(1，),A1A2,2a,B1B2,2b,a,b,与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a、b只限制a0,b0,二者没有大小要求，若ab0,a=b0,0ab,双曲线哪些性质受影响？,提示：离心率受到影响. 故当ab0时，1e ,当a=b0时，e= （亦称等轴双

2、曲线），当0ab时,e .,1双曲线 的焦距为 (),解析：由已知有c2a2b212， 所以c2 ，故双曲线的焦距为4 .,答案：D,2已知双曲线的方程为2x23y26，则此双曲线的离心 率为 (),解析：方程为,答案：C,3过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P、 Q点，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周 长是 () A28 B148 C148 D8,解析：|QF2|QF1|4 ， |PF2|PF1|4 ， |QF2|PF2|PQ|8 ， |QF2|PF2|8 7， 周长为8 14.,答案：C,4若双曲线 的一条渐近线方程为 y0， 则此双曲线的离心离为_,解析

3、：渐近线方程为 又a2b2c2，从而,答案：,+y=0,即e=,5已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)则其标 准方程为_,解析：由 方程为,答案：,1应用双曲线的定义时注意的问题： 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几 何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常 数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝 对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支,2双曲线方程的求法： (1)定义法：根据定义求出相应的a、b、c. (2)待定系数法步骤 定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上. 定式：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程 定量：根据题目条件确定相关的系数,【注

4、意】若不能明确焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2ny21(mn0) (3)几种方程的常用设法 与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程可 设为 若已知渐近线方程为mxny0则双曲线方程可设为 m2x2n2y2(0),在ABC中，B(4,0)，C(4,0)，动点A满足sinBsinC sinA.求动点A的轨迹方程,利用正弦定理结合双曲线的定义分析A的轨迹，从而 用待定系数法求解.,【解】设A的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理得 (其中R为ABC外接圆的半径)，代入sinBsinC sinA得 ，又|BC|8，则得|AC|AB|4，因此A的轨迹为以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点

5、)，且2a4,2c8即a2，c4.b2c2a212. 所以所求A点的轨迹方程 (x2),1(2009辽宁高考)已知F是双曲线 的左焦点， A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最 小值为_,解析：设右焦点为F1，依题意， |PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.,答案：9,1双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两 个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对 称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点 构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研 究它们之间的相互联系 2在双曲线的几何性质中，

6、应充分利用双曲线的渐近线方 程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容：,(1)已知双曲线方程，求它的渐近线 (2)求已知渐近线的双曲线的方程 (3)渐近线的斜率与离心率的关系,如k=,(2009重庆高考)已知双曲线 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P使 则该双曲线的离心率的取值范围是_,利用正弦定理及双曲线的定义结合性质|PF2| ca可求,【解析】 (由正弦定理得)， |PF1|e|PF2|. 又|PF1|PF2|2a(e1)， (e1)|PF2|2a， |PF2| 由双曲线性质知|PF2|ca， ca，即 e1，得e22e11，得1e1 .

7、,【答案】(1， 1),2将本例条件改为“若双曲线上存在点P使得|PF1| 2|PF2|，求离心率的范围,解：由|PF1|PF2|2a， 又|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a. 在PF1F2中|PF1|PF2|F1F2|. 6a2c，1e3.,设双曲线方程 (a0，b0)，直线AxByC0，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx2nxp0， (1)若m0，当0时，直线与双曲线有两个交点 当0时，直线与双曲线只有一个公共点 当0时，直线与双曲线无公共点 (2)若m0，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲 线的渐近线平行,已知双曲线 (01)的右焦点为B，

8、过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定的范围，使 ，其中点O为坐标原点,直线方程与双曲线方程联立，寻找交点坐标的 关系.,【解】设M(x1，y1)，N(x2，y2)由已知易求B(1,0)， 当MN垂直于x轴时，MN的方程为x1， 设M(1，y0)，N(1，y0)(y00)， 由 得y01，M(1,1)，N(1，1) 又M(1,1)，N(1，1)在双曲线上， 因为01，所以,当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为 yk(x1) 由 得：(1)k2x22(1)k2x(1)(k2)0， 由题意知：(1)k20， 所以x1x2 X1x2 于是y1y2k2(x11)(x21),因为 且M、N在双

9、曲线右支上， 所以 由知，,3(2010临汾模拟)设双曲线 (a0，b0)的 左、右顶点分别为A1，A2，若点P为双曲线右支上的一 点，且直线PA1，PA2的斜率分别为 ，2，则双曲线 的渐近线方程为 () Ay2xBy Cyx Dy,解析：设点P(x0，y0)，则有 又由于点P在双曲线上，所以有： 所以渐近线方程为： y xx.,答案：C,即得,双曲线的定义、标准方程、渐近线与离心率问题一直是历年高考的命题热点，尤其是离心率问题，几乎是每年必考内容，在考查中多借助于几何性质建立a、b、c关系求解.2009年江西卷考查了双曲线的离心率的求法，难度不大属容易题.,(2009江西高考)设F1和F2为双曲线 (a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 () A. B2 C. D3,解析法一：P(0,2b)，F1(c,0)， PF1F