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1、小学数学奥林匹克竞赛模拟题第四部分九节第九节习题1、把图 9.3 中那只马适当移动位置，然后在棋盘上标出一条路线，使得这只马沿这条路线可以走遍这半张棋盘上所有的点，而且每一点恰好只经过一次。2、9.15 图是一张完整的中国象棋棋盘，棋盘上有一只马。请在棋盘上标出一条路线，使得这只马沿这条路线可以走遍整个棋盘上所有的点以后再回到出发点，而且经过中间每一点恰好一次。图 9.153、通常的国际象棋棋盘是由 8 行 9 列共 64 个小正方形组成， 棋盘上放有一只马 ( 见图 9.16) 。请在棋盘上标出一条路线，使得这只马可以沿这条路线走遍棋盘上所有小方格以后再回到出发处，且中间每个小方格只经过一次

2、。图 9.164、我们把一个由 m行、 n 列总共 mn个小方格组成的长方图形 mn国际象棋盘，这里 m和 n 是两个给定的自然数。 当 m=n=8时，它就是普通的国际象棋棋盘。假若现在给出的 m和 n 是两个奇数，证明：不论马从棋盘上的哪一点出发，都不可能走遍棋盘上所有小方格后回到原处，而且经过每个小方格恰好一次。第 1页共 3页5、如果把中国象棋的马走日的规定改为马走目， 即从 8 个小方格组成的“目”字图形的一个角走到斜对的另一角。 证明：这样的马不可能从棋盘上任一点出发走遍棋盘上每一点再回到出发点，且每个中间点仅经过一次。6、9.17 图是一个 46国际象棋盘，证明：不论马从棋盘上哪一

3、点出发，都不可能走遍棋盘上每个小方格后回到出发点， 使每个中间的小方格恰好经过一次。图 9.177、对 36的国际象棋盘考虑与上题同样的问题。8、考虑一个 35的国际象棋盘，证明：不论马从棋盘上哪一点出发，都不可能走遍棋盘上每个小方格，且经过每个小方格恰好一次。9、对 45的国际象棋盘讨论与上题同样的问题。10、9.18 图是从普通的 88国际象棋盘剪去左上及右下角这两个小正方形以后所得到的图形，它由 62 个小正方形组成。问：它是否能被 31 个如图 9.12 的 (2) 所示的小长方形完全复盖住？图 9.1811、下面 9.19 图形称为一个 t 字形，它由 4 个小正方形构成：(1) 能否用 4 个 t 字形完全复盖住一个 44国际象棋盘？ (2) 能否用 9 个 t 字形完全复盖住一个 66国际象棋盘？ (3) 能否用 16 个 t 字形完全复盖住一个88国际象棋盘？ (4) 能否

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