1.5二次函数的应用.pptx

1、二次函数复习（2）,益阳市六初 郭永富,考纲要求：,1.理解二次函数的意义及表达式,2.掌握用二次函数解决简单实际问题,预学：,求二次函数的表达式方法很多，解题时要根据所给条件，灵活选用 （1）若抛物线顶点在原点，则可设为： （2）若抛物线顶点在x轴上，则可设为： （3）若抛物线顶点在y轴上，则可设为： （4） 若已知抛物线上三点的坐标，则可设为： （5）若已知抛物线的顶点坐标（对称轴和最值）则可设为： 这种形式称为顶点式。 (6)若已知抛物线与x轴的两个交点（x1,0）,(x2,0),则可设为: 对称轴为： 这种形式称为交点式,y=a(x-x1)(x-x2),精讲：,在NBA勇士队与森林狼队

2、的比赛中，库里在距篮筐中心7m时投了个三分，投出了如右图的抛物线 ，已知出手高度0A= m，篮球在水平方向运行4m后到达最高点B时为4m,篮筐高3m。 （1）问此次投篮三分能进吗？ （2）前有一防守队员距库里1m,要盖帽该球，起跳摸高要超过多少m?,2.怎么求这个二次函数的未知系数a?,讨论：,1.设二次函数的那种形式？,3.如何判断球是否进了篮筐？,4.防守队员所在的横坐标是多少？这时纵坐标能算出来吗？,顶点式,把A点坐标代入所设的表达式中,当抛物线刚好经过C点坐标（7,3）时。,横坐标为1，代入所求表达式，就能求出纵坐标。,故这个二次函数为：,当x=7时，y=3.,所以此次投篮三分能进。,

3、（2）当x=1时，y=3.所以防守人要起跳摸高超过3米.,解:（1）因为顶点坐标为点B（4,4）,即h=4,k=4,设这个二次函数为：,巩固练习,我班某男同学在体育课练习抛实心球时，实心球经过的路线是抛物线的一部分(如右下图)，出手处A点坐标是(0，2)，最高点B的坐标是(6，5)。 （1）求此抛物线的函数表达式 （2）能否达到满分（10.3米及以上为满分20分）,解：（1）,（2）,故能达到满分,郭老师散步从益阳三桥（龙洲大桥）桥头出发，200米后到达第一个拱柱起点，再走100米到达该拱柱终点。 1.怎么设这个拱柱的函数表达式？ 2.若距此拱柱起点20米有一支撑柱高5米，求此拱柱的的函数表达

4、式.,提升：,(2)若把原点建立在桥头，怎么设函数表达式？,解：,1.（1）若把原点建立在此拱柱起点，怎么设函数表达式？,y=a(x-200)(x-300),y=a(x-0)(x-100),2. （1）若把原点建立在此拱柱起点，如右图，把C点（20,5）代入 y=a(x-0)(x-100)得：,此拱柱的函数表达式为：,(2)若把原点建立在桥头，如右图，把C点坐标（220,5）代入y=a(x-200)(x-300)得：,此拱柱的函数表达式为：,本节课有哪些收获： 灵活选用恰当的二次函数表达式解决实际应用问题 若抛物线顶点在原点，则可设为： 若抛物线顶点在x轴上，则可设为： 若抛物线顶点在y轴上，则可设为： 若已知抛物线上三点的坐标，则可设为： 若已知抛物线的顶点坐标（对称轴和最值）则可设为： 若已知抛物线与x轴的两个交点（x1,0）,(x2,0),则可设为:,课堂小结：,y=a(x-x1)(x-x2),已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的表达式。,解：设所求函数表达式为y=ax+bx+c .,由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得,解这个方程组得a= 0.5，b= 2.5，c=3,所求得的函数表达式为y=0.5x 2.5x