第02章结构力学.ppt

1、第二章 平面结构的几何构造分析,2-1 几何构造分析的几个概念,2-2 几何不变体系的组成规律,2-3 平面杆件体系的计算自由度W,部分习题解答,制作：结构力学多媒体课件开发小组,本章的主要内容：,1、几何构造分析的几个概念 (1) 几何不变体系和几何可变体系； (2) 自由度； (3) 约束； (4) 多余约束； (5) 瞬变体系； (6) 瞬铰。 2、几何不变体系的四个组成规律 3、平面杆件体系的计算自由度W 本章讨论平面结构的几何组成规律，并进行几何构造分析。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,为什么对体系进行几何构造分析？,一个体系要能承受荷载，首先应当是稳定的，几何形状是不变的，即几

2、何构造合理。反之，它就不能承受荷载，更谈不上进行内力计算。因此，首先要对一个体系进行几何构造分析。 在几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。规律本身是简单浅显的，但规律的运用则变化无穷。因此，学习本章时遇到的困难不在于学懂，而在于运用。 本章只是从几何构造的角度讨论结构力学中的一个侧面，根本不牵涉到内力和应变。 几何构造分析的一个主要目的就是要检查并设法保证结构的几何不变性。一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2-1 几何构造分析的几个概念,1、几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，位置和形状都不发生改变的

3、体系。 几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，位置或形状发生改变的体系。 注：结构受荷载作用时，截面上产生应力，材料因而产生应变。由于材料的应变，结构就会产生变形。这种变形一般是很小的。在几何构造分析中，我们不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。这样，杆件体系可以分为以上两类。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,即：对于几何不变体系而言，体系的内部和外部都具有足够的联系(约束)；,而对于几何可变体系而言，体系的内部和(或)外部缺少足够的联系(约束)。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2、自由度,判断一个体系是否几何不变，涉及到体系的“自由度”。 自由度：是指物体或体系运动时，彼此可以独立改

4、变的几何参数的个数。 (1) 平面上的一点，具有两个自由度(xA , yA)。,(2) 平面上的一个刚片，具有三个自由度(xB , yB , )。,刚片(刚体)：是指本身的几何形状和尺寸都不变的物体。 研究刚片上的两点连线的转动即代表了刚片的转动。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,一般：n个独立的运动方式=n个自由度,由此可知：当自由度(DOF)0时，体系几何可变。 3、约束 (联系) 约束：是指限制物体或体系运动的各种装置。可分为外部约束和内部约束两种。 (1) 外部约束(支承条件)：是指体系与基础之间的联系，也就是支座。,一个滚轴支座=1个约束,一个铰支座=2个约束,一个固定支座=3个约

5、束,一个定向支座=2个约束,制作：结构力学多媒体课件开发小组,(2) 内部约束(杆件之间的联系)：是指体系内部各杆之间或结点之间的联系，如铰结点、刚结点和链杆等。,讨论：平面上的两个刚片的连接(未连接前有6个自由度)。 用一根链杆连接,确定它们的位置需要5个坐标参数，减少了一个自由度。 即：一根链杆=1个约束 用一铰连接,用四个坐标参数可确定其位置，减少了两个自由度。 即：一个单铰=2个约束,制作：结构力学多媒体课件开发小组, 用刚结点连接,用三个坐标参数可确定其位置，减少了三个自由度。 即：一个刚结点=3个约束,4、多余约束 多余约束：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减

6、少，则此约束称为多余约束。,讨论：将一个点固定在刚片(基础)上。点A有两个自由度，只需两个约束就可以了。可用不共线的两根链杆、固定。,若再增加一根链杆，三根链杆也只能减少两个自由度，所以有一根是多余的。问题是哪一根是多余的呢？请思考！,制作：结构力学多媒体课件开发小组,5、瞬变体系,瞬变体系：是指本来是几何可变的、经微小位移后又成为几何不变的体系。 瞬变体系具有三个特点：,(1) 从微小运动看是一个可变体系具有自由度；,(2) 经微小位移后成为不变体系瞬变体系；,(3) 具有多余约束是暂时的。 从瞬变体系有多余约束这一特点来说，它具有超静定结构的性质；从静力学方面来说，在荷载作用下它的解是不唯

7、一的。 特别注意：瞬变体系是几何可变体系的一种特例，因而不能作为结构使用，这尤其需要引起工程界的重视。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,6、瞬铰,讨论：平面上一刚片用两根链杆固定于基础上的情况；或两刚片之间用两根链杆连接的情况。,固定刚片，刚片相对于刚片产生转动，其转动是绕AB、CD两链杆轴线的交点O发生的。O点称为瞬时转动中心。可以想象，当刚片的位置发生变化时，交点O也随之改变。从瞬时的微小运动来看，两链杆的约束作用相当于在两链杆轴线的交点O处的一个铰所起的约束作用。这种铰称为瞬铰。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2-2 几何不变体系的组成规律,本节主要问题：几何不变体系的最基本组成规

8、律。 前提：平面体系的无多余约束的几何不变体系的组成规律。,一、四个基本组成规律 1、一个点与一个刚片的联结(图a),实际上是将一个点固结于刚片或基础上。通过前面一个点的自由度和多余约束的讨论，可以得出规律1。,规律1：一个刚片与一个点用两根链杆联结，且三个铰(A、B、C)不共线，则组成无多余约束的几何不变体系。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2、两个刚片之间的联结(图b),将图a中的一根链杆AB作为刚片，成为两刚片之间的联结，可得出规律2。 规律2：两刚片用一个铰和一根链杆联结，且链杆不通过铰的中心，则组成无多余约束的几何不变体系。 3、三个刚片之间的联结(图c),规律3：三个刚片用三个

9、铰两两相连，且三铰不共线，则组成无多余约束的几何不变体系。 上述三条规律表述方式不同，但可归纳为一个基本规律：,将图a中的两根链杆作为两个刚片(、)，则有图2-7c所示体系，可得出规律3。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,如果三个铰不共线，则一个铰结三角形的形状是不变的，而且没有多余约束。这个基本规律可叫做三角形规律。,在上述三条规律中，如果把图a、b、c中的刚片看作基础，则规律1说明一个点的固定方式，规律2说明一个刚片的固定方式，规律3说明两个刚片的固定方式。 讨论： 我们知道：两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用。因此三角形规律中的每一个铰，都可用相应的两根链杆来替换。这样，三角形

10、规律还可用别的方式来表述。 (1) 两个刚片用三根链杆联结 当两刚片用三根链杆联结时，有六种情况发生，但是什么情况下才能组成几何不变体系呢？请分析下面各种情况。,制作：结构力学多媒体课件开发小组, 三根链杆中有两根杆形成一个实铰，且第三根杆不通过该铰中心(图a)；, 三根链杆中有两根杆形成一个虚铰，且第三根杆不通过该虚铰中心(图b)；, 三根链杆相交于一点，形成一个实铰(图c)；, 三根链杆的延长线相交于一点，形成一个虚铰(图d)；,制作：结构力学多媒体课件开发小组,三根链杆平行且等长(图e)；,三根链杆平行不等长(图f)。,规律4：两个刚片用三根链杆相连，且三根链杆不交于同一点，则组成无多余

11、约束的几何不变体系。 (2) 三个刚片之间的联结 我们知道：三个刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 当不符合上述规律时，有六种情况发生，即：,制作：结构力学多媒体课件开发小组, 当三个铰共线时，则为几何瞬变体系(图a)；,当3个铰用6根链杆代替时的情况： 6根链杆两两形成实铰，三铰不共线，为无多余约束的几何不变体系(图b)；, 6根链杆两两形成虚铰，三铰不共线，为无多余约束的几何不变体系(图c)；,制作：结构力学多媒体课件开发小组, 6根链杆形成一个实铰和无穷远处的两个虚铰，三铰不共线，则体系几何不变，且无多余约束(图d)；, 6根链杆形成一个实铰和一个虚铰，而这两个

12、铰的连线与另外两根链杆平行，则体系几何瞬变(图e)；, 6根链杆形成三个无穷远铰，数学上可证明三铰共线，故体系几何瞬变(图f)。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,由此可知，规律3还可叙述如下：三个刚片用不共线的三个铰(实铰或虚铰)两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。,上述四个基本组成规律可归结为三种基本装配格式：,用不共线的两根链杆将结点固定在基本刚片上。 (2) 联合装配格式固定一个刚片的装配格式 用不共线的铰和链杆，或用不共点的三个链杆将一个刚片固定在基本刚片上。 (3) 复合装配格式固定两个刚片的装配格式,(1) 简单装配格式固定一个结点的装配格式,制作：结构力学多媒体课件开发小组

13、,用不共线的三个铰将两个刚片固定在基本刚片上。,装配过程通常有两种： (1) 从基础出发进行装配(图a、b、c)。,(2) 从内部刚片出发进行装配(图d、e)。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,二、基本组成规律的应用 1、利用基本组成规律构成几何不变体系； 2、对已给的体系进行几何组成分析。 在此，主要介绍第二方面的内容。 方法1：寻找构造单元 这种方法主要依据前述的两种装配方式，在此不再赘述。 方法2：利用约束的等效代换,制作：结构力学多媒体课件开发小组,(1) 复杂形状(曲线、折线等)链杆可用直链杆代替；,(2) 联结两刚片的两根链杆，可用其交点处的瞬铰代替。,(3) 排除二元体方法 体

14、系中若局部有不共线的两根链杆将一铰结点联于主体，则此局部称为“二元体”。 分析体系时，可以先排除“二元体”，然后分析主体部分的几何构造；若主体部分几何不变，则整个体系几何不变。 例2-1 对图示体系进行几何组成分析。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,解：1、从基础出发，基础为刚片(G点已固定于基础上)、折杆FH为刚片，二者用三根链杆联结，符合规律2，故组成无多余约束的几何不变的构造单元；,2、刚片与刚片(BCD杆)用D铰和C点的链杆联结，符合规律2，扩大为刚片；,3、将刚片与刚片(AB杆)联结，同理可得整体；,4、结论：该体系是无多余约束的几何不变体系。 5、讨论 (1) 若从体系的左边部分

15、开始，则找不到第一个构造单元，此时可采用“排除二元体”的方法进行分析。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,(2) 从右边开始，我们可以利用三个刚片的联结规律寻找第一个构造单元(与前面同)，其后的分析同前。,例2-2 对图示体系进行几何组成分析。,解：若从基础开始，无法找到第一个构造单元。可先由内部开始，利用三角形规律组成刚片、。这三个刚片用三个铰两两相联，且三铰不共线(规律3)，组成内部不变部分。,例2-3 对图示体系进行几何组成分析。,解：利用排除二元体的方法。,这个不变部分(无多余约束)与基础用A及D处的三根链杆联结(规律2)，组成无多余约束的几何不变的整体。,制作：结构力学多媒体课件开发

16、小组,依次撤除二元体1、2，3、4，5、6，7、9，8、12，10、11，最后，只剩下基础(两个铰支座与基础相联，可看作整个基础)。显然，整个体系几何不变，且无多余约束。,例2-4 对图示体系进行几何组成分析。,解：将BD、EC两杆和大地分别作为刚片、。分析此三刚片之间的联结。,、之间用杆BC和杆DE在无穷远处形成的虚铰(，)联结；,、之间用杆FE和杆CG在无穷远处形成的虚铰(，)联结； 、用杆BA和杆DA构成的实铰A联结。 利用规律3得出结论：整个体系是无多余约束的几何不变体系。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,例2-5 分析图示体系的几何构造。,例2-6 分析图示体系的几何构造(内部可变

17、度问题)。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2-3 平面杆件体系的计算自由度W,对于比较简单的体系，利用上述四个基本规律可以很明确的回答，所分析的体系是否几何不变？体系有无多余约束？多余约束有几个？体系有几个自由度？等问题。但是，当体系较复杂时，则难以进行分析，为此引进计算自由度W的概念，通过计算自由度W的计算，来指出它与体系几何构造特性的关系。 在此，我们的讲授与书中略有分别，避开了自由度S和多余约束n的计算，直接从计算自由度W开始。 一、计算自由度W的一般计算公式 W=(各部件的自由度总和)-(全部约束数) 说明：“部件”和“约束”。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,部件：可以是“点”

18、(铰)，也可以是刚片(需注意“刚片内部是否有多余约束”，如果有，则应变成无多余约束的刚片，而这种附加约束数应计入体系的总约束数)。,约束：分为“单约束”和“复约束”。 单约束：联结两个部件的约束； 复约束：联结两个以上部件的约束。 二、平面体系计算自由度W的计算公式 (1) 刚片体系,其中：m 刚片数(无多余约束),g 单刚结点数(内部刚结点数) h 单铰结点数；,制作：结构力学多媒体课件开发小组,b 单链杆数(含支座链杆数),公式中的各个系数从前面已经讲过的自由度与约束的内容，是不难理解的。 平面上的一个刚片有3个自由度； 一个刚结点=3个约束； 一个铰结点(单铰)=2个约束； 一根链杆(单

19、链杆)=1个约束。 特别注意：当具有复约束(复铰，复刚结点)时应折算成单约束。即： g=实际的单刚结点数+复刚结点折算的单刚结点数 h=实际单铰结点数+复铰折算的单铰结点数,制作：结构力学多媒体课件开发小组,复约束折算单约束的折算公式如下：,一个联结n个刚片的复约束=n-1个单约束(部件为刚片) 即：一个联结n个刚片的复刚结点=n-1个单刚结点； 一个联结n个刚片的复铰结点=n-1个单铰结点。,(2) 链杆体系(铰结体系),制作：结构力学多媒体课件开发小组,式中：j 铰结点个数；,b 单链杆数(包含复链杆折算的单链杆数)。,“平面上一个点有2个自由度，一根链杆 = 1个约束”。 公式使用时：特

20、别注意“复链杆”的折算。 单链杆：联结两个结点的链杆；,复链杆：联结两个以上结点的链杆；,折算公式(结点为部件) ： 一根联结n个结点的复链杆=(2n-3)根单链杆 注意：(2-6)，(2-7)两式是相通的，只是选择部件不同；书中式(2-8)不常用、也难用，可用于组合结构。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,三、举例,例2-7 计算体系的计算自由度W。,解：方法一，按刚片体系计算,注意：复铰结点1、2折算。 方法二，按铰结体系计算,注意：复链杆(梁式杆)的折算。 利用前述规律可知，体系几何不变，且有一个多余约束。(内部链杆的任何一杆均可视为多余约束) 例2-82-12 计算体系的计算自由度W。

21、,制作：结构力学多媒体课件开发小组,分析知体系几何可变。,例2-8,例2-9,分析知体系几何可变。,例2-10,分析知体系几何不变。,例2-11,分析知体系几何可变。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,例2-12,分析知体系几何不变。,通过以上分析知：W0，是体系几何不变的必要条件。即：体系若几何不变，必有W0；但是，W0，体系不一定几何不变。,例2-13 计算体系的计算自由度W。,注意：此时复刚结点的折算。1、2结点每个相当于2个单刚结点；3、4两个结点每个相当于3个单刚结点。 若按书中解法，计m=1，则该刚片带有多余约束，应计入附加约束。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,注意：此时，刚结

22、点g=1是刚片的附加约束。 四、结论 1、若W0，则体系几何可变，体系缺少足够的约束。,2、若W0，体系具有多余约束，则体系可能几何不变，需要进行具体分析。 3、若W=0，则体系具有保证其几何不变的最少约束数。此时体系若有多余约束，则体系几何可变。 五、讨论 1、使用公式时：注意h、b的含义；,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2、体系的内部可变度V(整个体系为自由时)；,V=W-3 3、V与W的对应的结论相同(整个体系固定时)。 V0W0，V0W0，V=0W=0 例2-14 计算图示体系的内部可变度V，并分析内部可变性。,(,),解：,V=0，体系具有保证其内部几何不变的最少约束，体系内部可

23、能几何不变，也可能几何可变。 刚片、用三个铰两两相联，若三铰不共线则体系内部几何不变；若三铰共线则体系内部几何瞬变。,经分析，三铰不共线，所以体系内部几何不变。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,部分习题解答,2-12-4 分析体系的几何构造。,题2-1(b),刚片和扩展的基础通过交于一点的三根链杆(3、4、5)相连，不满足几何不变体系的条件。,结论：该体系为一个瞬变体系。,刚片与基础通过结点1处的一个铰和结点2处的一个不通过这个铰的支座链杆相连，形成扩展的基础。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,题2-3(b),刚片由以下杆件构成： (10)、(11)、(7)、(1)、(14)、(2)、(1

24、2)；,结论：该体系内部不变，且无多余约束。,刚片由以下杆件构成：(4)、(5)、(13)、(6)、(15)；,刚片、由1处的一个铰和一个不通过这个铰的链杆(3)相连，可合并为一大刚片；,在这个大刚片增加二元体杆(8)和杆(9)组成更大的刚片。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,题2-3(d),刚片由以下杆件构成：(1)、(4)、(5)、(6)、(7)；,刚片由以下杆件构成：(2)、(3)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)；,刚片、通过1、2、3处的三个铰与基础相联，三个铰共线，不满足几何不变体系的条件。,结论：该体系为一个瞬变体系。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,题2-4(b

25、),1,刚片由杆(5)、(6)、(7)构成；,刚片由杆(3)、(4)、(8)构成；,由三刚片规则，刚片、由不在一条直线上的三个铰1处的一个铰、杆(1)和杆(9)形成的虚铰2，杆(2)和杆(10)形成的虚铰3相连，可形成一个大刚片。,结论：该体系内部不变，且无多余约束。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,题2-4(e),刚片由杆件(1)、(4)、(5)、(6)、(7)构成；,由二元体规则，将杆(8)及3处的支座链杆加入到扩展的基础中去。,刚片通过1处的一个铰和2处的一根不通过这个铰的支座链杆与基础相连，形成扩展的基础。,刚片由杆件(3)、(10)、(11)、(12)、(13)构成；,刚片通过交于

26、同一点的三根链杆杆(2)、(9)及4处的支座链杆与基础相连，不满足几何不变体系的条件。,结论：该体系为一个瞬变体系。,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2-6 分析所示体系的几何构造。,题2-6(b),刚片、由结点4处的一个铰和5处的一根不通过这个铰的支座链杆相联，可合并为一大刚片。,结论：为无多余约束的几何不变体系。 求计算自由度(按刚片体系)：,刚片、与基础之间由不在同一条直线上的三个铰(1、2、3处的三个铰)相连，可合并为一个大刚片；,制作：结构力学多媒体课件开发小组,题2-6(c),折杆12可转化为虚二力杆(1)；,折杆45可转化为虚二力杆(2)；,刚片与基础之间由交于同一点的三根链杆(虚杆二力杆(1)、虚二力杆(2)及结点3处的支座链杆)相连，不满足几何不变体系的条件。,结论：该体系为一个瞬变体系。 求计算自由度(按刚片体系)：,制作：结构力学多媒体课件开发小组,2-7(b) 分析所示体系的几何构造。,1,刚片由杆件(1)、(2)、(3)、(4)、(5)组成；,刚片由杆件(6)、(7)、(8)、(9)、(10)组成；,把基础做为刚片，按三刚片规则进行分析。,刚片、刚片和刚片之间由不在一条直线上的三个铰 实铰1、杆(11)、(13)形成的一个虚铰2、杆(12)、(14)形成的一个虚铰3相连，可合并为一个大