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文档简介

1、,第八章 相量法,8.1 正弦量 8.2 相量法基础 8.3 电路定律的相量形式,8.1 正弦量,电路中按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。,正弦量三要素,反映正弦量变化的幅度用Im表示。,在工程应用中常用有效值（大写字母）表示正弦量的大小。,1、幅值（最大值）：,正弦量的三要素,有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。,取一个周期（T）的信号来考虑,=,可得：,有效值,（均方根值）,2、角频率：,反映正弦量变化的快慢。,(一个周期为 2弧度）,T、f、 之间的关系：,如：f=50 HZ T=0.02s =314 rad/s, ：t=0

2、时的相位，称为初相位或初相角。,说明： 给出了观察的起点或参考点。,3、初相位,相位(t+ ) ：反映正弦量变化的进程。,多个同频率的正弦波相比较时，除比较大小外就是初相位。,相位差：,如：两个同频率的正弦电流：,相位的超前与滞后,同相,反相,8.2 相量法的基础,在线性电路中，若激励是正弦量则电路中的稳态响应将是同频正弦量，处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路（正弦电流电路）。,相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。,1、正弦量的相量表示法,相量图,相量图,有效值相量,+1,+j,2、相量图可用于同频率正弦量的加减运算。,3、只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上；只有正弦量才能用相量

3、表示，非正弦量不能用相量表示。,a,b,+1,j,再由欧拉公式：,相量的表示形式：,U,复数的运算,j 的物理意义,一个相量乘以ej相当于把这个相量逆时针旋转角,一个相量乘以 j 相当于把这个相量逆时针旋转90o,= /2时， cos(/2) + j sin(/2) = j,相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；相量加上频率才能求得正弦量。,已知：,？,？,实数有效值,j45,正误判断练习,则：,2、相量运算,同频正弦量的代数和：,若,正弦量的微分：,正弦量的积分：,例1,已知:,求：,解：,KCL：,KVL：,8.3 电路定律的相量形式,电阻元件伏安关系相量形式：,元件电压：,元件电流：,电压与电流的相位关系,电压与电流的相位关系,电感元件伏安关系相量形式：,感抗的性质,表示限制电流的能力；,感抗和频率成正比。,相量表达式,XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 称为感纳，单位为 S,感抗和感纳,电压与电流的相位关系,电容元件伏安关系相量形式：,XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S,容抗和频率成反比 0， |XC| 直流开路(隔直) w ，|XC|0 高频短路,容抗与容纳,相量表达式,电路元件的相量模型,例3 图示正弦稳态电路中，各电流表的读数

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