高二数学名师一号2-1课件2.3.2.ppt

1、2.3.2 双曲线的几何性质,自 学 导 引(学生用书P43),1.掌握双曲线的几何性质. 2.了解双曲线的一些应用.,课 前 热 身(学生用书P43),1.双曲线的几何性质,F1(-c,0),F2(c,0),F1(0,-c),F2(0,c),|F1F2|=2c,x-a,或xa,y-a,或ya,关于x轴y轴坐标原点都对称,A1(-a,0),A2(a,0),A1(0,-a),A2(0,a),实轴长2a,虚轴长2b,2.等轴双曲线的定义 _和_等长的双曲线叫做等轴双曲线. 3.离心率的意义 双曲线的离心率反映了_的大小,_,双曲线的开口越大,_,双曲线开口越小.,实轴,虚轴,双曲线开口,e越大,e

2、越小,名 师 讲 解(学生用书P43),1.双曲线与椭圆的区别 (1)双曲线有两条渐近线,而椭圆没有.双曲线在直线x=a,y=b围成的矩形内无图象,而椭圆在这个矩形内. (2)双曲线有两个顶点,离心率e1;而椭圆有四个顶点,离心率0e1.,(3)双曲线方程和椭圆方程各有两种形式.其焦点的判断方法不同:对于双曲线 来说,如果x2项是正的,则焦点在x轴上;如果y2项是正的,则焦点在y轴上.还有在双曲线中,a0,b0,a不一定大于b.这些和椭圆有明显不同.,2.双曲线的渐近线 (1)双曲线的渐近线的求法,最简单实用的方法就是把标准方程中的“1”换上“0”. 即,(2)具有相同渐近线的双曲线方程为 (

3、0).,3.等轴双曲线的特性 (1)两条渐近线y=x,互相垂直. (2)离心率e=.,典 例 剖 析(学生用书P43),题型一 双曲线的几何性质 例1:求双曲线4x2-y2=4的顶点坐标焦点坐标实半轴长虚半轴长离心率和渐近线方程,并作出草图. 分析:先将双曲线方程化为标准形式,求出abc可得实虚半轴长及离心率.,规律技巧:由双曲线的标准方程,求双曲线的有关性质的步骤是:先将双曲线方程化为标准形式 再根据它确定a,b的值(注意它们的分母分别为a2,b2,而不是a,b,进而求出c,再对照双曲线的几何性质得到相应的答案).画几何图形,要先画双曲线的两条渐近线(即:以2a2b为两邻边的矩形对角线)和两

4、个顶点,然后根据双曲线的变化趋势,就可画出双曲线的近似图形.,变式训练1:求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长虚轴长焦点坐标顶点坐标离心率及渐近线方程,并画出草图.,题型二 求双曲线的标准方程,分析:先设出双曲线的标准方程,用待定系数法求a,b.,规律技巧:由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程,常用待定系数法.首先,根据所给的性质,判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程,再利用已知构造关于参数的方程求得.当双曲线的焦点不明确时,方程可能有两种形式,此时应注意分类讨论.有时也可设mx2+ny2=1(mn0)而直接去求,不用讨论.,分析:因为离心率 所以要利用题设条件构造出关于a,c的不等式,

5、进一步求得e的范围.,变式训练3:已知双曲线的渐近线方程为 ,求双曲线的离心率.,分析:只知渐近线方程,并不知焦点在哪个轴上,因此应分情况解答.,技 能 演 练(学生用书P45),基础强化,答案:B,答案:C,3.已知双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数,那么以abm为边长的三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形,答案:B,4.双曲线与椭圆 有相同的焦点,它的一条渐近线为y=-x,则双曲线方程为( ) A.x2-y2=96 B.y2-x2=100 C.x2-y2=80 D.y2-x2=24,答案:D,解析:由题意知, ,2a2=c2=48,a2=24,故所求双曲线方程为y2-x2=24.,5.已知定点A,B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( ),答案:C,解析:由双曲线的定义及性质知,动点P的轨迹是双曲线的一支,且AB为焦点,c=2, ,|PA|的最小值为 .,4,7.过双曲线 左焦点F1的直线交双曲线的左支于MN两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|=_.,8,解析:由双曲线的定义知|MF2|-|MF1|=4,|NF2|-|NF1|=4,|