球的概念和性质.ppt

1、9.10 球 球的概念和性质,一教学目标： 1. 理解球的概念，会用球心与球的截面的关系 解决有关问题； 2. 理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离。 二教学重、难点： 目标1，2,一、球的概念,1.定义：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。与定点距离等于定长的点的集合叫做球面。,球,球心,半径,直径,2.球的元素,球心； 球的半径； 球的直径； 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O,球的概念,球的性质,问题：在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？,性质1：球心和截面圆

2、心的连线垂直于截面,性质2：球心到截面的距离 与球的半径 及截面的半径 有下面的关系：,球的性质,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆。,问题：在球中，球心到截面的距离 与截面圆的大小有什么关系？,当 时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这个圆叫大圆；,当 增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切,球的截面形状,如右图： 用红、蓝、灰、绿 四个不同颜色 的平面去截球 得到红、蓝、 灰、绿四个 圆形截面。,A,B,R,r,d,二、用一个平面去截一个球，截面是圆面：,1.球心和截面圆心的连线垂直于截面.,2.大圆,3.小

3、圆,三、两点间的球面距离,在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度这个弧长叫两点的球面距离,大圆和小圆,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如灰色圆面、绿色圆面 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做 小圆 如蓝色圆面、红色圆面,球面距离？,为了弄清楚球面距离的概念，我们先认识大圆、小圆。,球面距离,在球面上两点 之间的最段距离 就是经过这两点 的大圆在这两点 间的劣弧的长度 这个弧长叫 两点的球面距离。,P、Q间的球面距离公式,练习：判断正误： （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）,（2）在空间，到定点的距离等于定长 的所有点的集合叫球。（ ）,

4、（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小圆所在平面。（ ）,（4）经过球面上不同的两点只能作一 个大圆。（ ）,（5）球半径是5，截面圆半径为3，则 球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）,南极,北极,经线,纬线,0,60,90,例1: 我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。,B,A,O1,O,A,B,解：,如图，A是北纬40纬线圈上一点，AK是它的 半径，所以OKAK。设c是北纬40纬线长，因为AOB=OAK=40，所以,C = 2AK,答：北纬40纬线的长度3.066104km,=3.066104（km）,23.14263700.

5、7660,= 2OAcosOAK,三、地球仪中的经纬度,2、经度和纬度的规定：,B,思考： 怎样转是东经？ 怎样转是西经？,B地的经度的规定：,O,地理知识,90,60,40,20,0,20,40,60,90,66.5,23.5 南回归线,23.5,66.5,北极圈,北回归线,赤道,南极圈,30,60,90,120,150,例2两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为 、 ，则这两个平面间的距离是_,.,O,BN=5，AM=12,ON=12，OM=5,例3,把地球看作半径是R的球O，A、B是北纬450圈上的两点，其经度分别为东经400、1300，求A、B两点的球面距离。,解,如图，O是北纬

6、450圈小圆的圆心， OA、OB是其半径，故OOOB,设P是过点B的经线与赤道的交点 则POB=450,OPO P OBO=450, OA=OB= R,又A、B两点的经度差为900 AOB=900, 从而得 AB=R,AOB为正三角形， AOB=600 故A、B两点的球面距离为,练习1,1.设地球的半径为R，在北纬30 圈上有甲乙两地，它们的经度相差120 ，那么这两地的纬线长为_,参考答案,2.设地球的半径为R，在北纬30 圈上有A、B 两点，它们的经度相差180 ，则A、B两点的 球面距离是_,3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 ( ),4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面 ( ),5.过球面上任意两点都有无数个小圆 ( ),参考答案,课堂练习：课本13,课堂小结： 1.球的概念。 2.球的截面及其性质。 3.球面距离。 4.应用。（地理中的经线与纬线）,五、研究性学习,1、已知一个正方形内接于球，试画出它的立体图，并判断下列平面图形不可能是它的一个轴截面的是（ ），说明各轴截面是怎样截得的？,研究性学习,2、将